戲法變過，亮出奧秘，就顯得平淡無奇了。但是，再動腦筋，還能舉一反三。
線段好比是半徑無窮大的圓弧。空間作圖後展開，小小的圓規能畫出半徑無窮大的圓弧。那麼，固定半徑的圓規，能畫出半徑更小的圓弧嗎？比方說：半徑定為10厘米的圓規，能畫出半徑為5厘米的半圓嗎？
應當是可以的。因為半徑為10厘米的球麵上，有著許多半徑不超過10厘米的圓。問題是怎樣把它畫到紙上。
有個辦法你不妨試試：找一個方形的木盒子或厚紙板盒子，在底部的內棱上取兩點A、B，使AB=10厘米。在底上取一點O，使是正三角形。以O為心，用半徑固定為10厘米的圓規畫圓。開始在底麵上畫，畫到點A處（或B處）碰了壁，碰了壁就爬牆吧。它在牆上畫的恰好是半徑為5厘米的半圓。
道理很簡單。設AB的中點是M。圓規的筆尖畫到盒子內壁上任一點P，則空間的三角形△OMP和盒底的三角形△0MA全等。因為它們都是直角三角形，又有相等的斜邊OA=0P和公共邊0M。於是MP=MA。這表明是半徑為AM的半圓！
調整0M的大小，可以在盒子的側壁上畫出半徑不同的半圓。
數學需要幻想，初看起來荒謬絕倫的問題，大膽地追索下去，未必沒有實實在在的收獲。
戲法變過，亮出奧秘，就顯得平淡無奇了。但是，再動腦筋，還能舉一反三。
線段好比是半徑無窮大的圓弧。空間作圖後展開，小小的圓規能畫出半徑無窮大的圓弧。那麼，固定半徑的圓規，能畫出半徑更小的圓弧嗎？比方說：半徑定為10厘米的圓規，能畫出半徑為5厘米的半圓嗎？
應當是可以的。因為半徑為10厘米的球麵上，有著許多半徑不超過10厘米的圓。問題是怎樣把它畫到紙上。
有個辦法你不妨試試：找一個方形的木盒子或厚紙板盒子，在底部的內棱上取兩點A、B，使AB=10厘米。在底上取一點O，使是正三角形。以O為心，用半徑固定為10厘米的圓規畫圓。開始在底麵上畫，畫到點A處（或B處）碰了壁，碰了壁就爬牆吧。它在牆上畫的恰好是半徑為5厘米的半圓。
道理很簡單。設AB的中點是M。圓規的筆尖畫到盒子內壁上任一點P，則空間的三角形△OMP和盒底的三角形△0MA全等。因為它們都是直角三角形，又有相等的斜邊OA=0P和公共邊0M。於是MP=MA。這表明是半徑為AM的半圓！
調整0M的大小，可以在盒子的側壁上畫出半徑不同的半圓。
數學需要幻想，初看起來荒謬絕倫的問題，大膽地追索下去，未必沒有實實在在的收獲。