如果積分區域D既不是x型區域，也不是y型區域，這時可以先將區域D劃分為若幹小區域，使每個小區域是x型區域或y型區域。從而可以根據公式計算出每個小區域上的積分，根據二重積分的區域可加性，將每個小區域上的積分作和，便得到D上的積分。
【例10.2.1】計算D（x＋y）2dxdy，其中D是由x軸，y軸及直線x＋y＝1所圍成的閉區域。
解積分區域D是一個三角形，既是x型區域，又是y型區域。
（1）把D看成x型區域，先對y再對x積分，
D（x＋y）2dxdy＝∫10dx∫－x＋10（x＋y）2dy
＝∫1013（x＋y）2－x＋10dx
＝∫1013-13x3dx
＝14.
（2）把D看成y型區域，先對x再對y積分，得D（x＋y）2dxdy＝∫10dy∫－y＋10（x＋y）2 dx=14【例10.2.2】計算Dxydxdy，其中D是由拋物線y2＝x以及直線y＝x－2所圍成的閉區域。
解（1）積分區域，則D是一個y型區域。
Dxydxdy=∫2－1dy∫y＋2y2xydx＝∫2－112x2yy＋2y2dy
＝12∫2－1［y（y＋2）2－y5］dy＝458;
（2）將區域D分成D1與D2兩個小區域，可得Dxydxdy＝D1xydxdy＋D2xydxdy＝∫10dx∫x－xxydy＋∫41dx∫xx－2xydy＝∫10x2y2x－xdx＋∫41x2y2xx－2dx＝0＋458＝458.
二、在極坐標係下計算二重積分
某些二重積分，在直角坐標係下計算比較困難。但是被積函數和積分區域的邊界曲線用極坐標方程表示比較簡單，此時我們通常利用極坐標計算這些二重積分。下麵我們研究二重積分在極坐標係下的形式。
在極坐標係下，我們通常用兩組曲線r＝ri與θ＝θi，即一組同心圓與一組過原點的射線，將區域D任意分成n個小區域。那麼，由r＝ri，r＝ri＋1，θ＝θi與θ＝θi＋1圍成的小區域的麵積Δσi為
Δσi＝12r2i＋1（θi＋1－θi）－12r2i（θi＋1－θi）
＝12（ri＋1＋ri）（ri＋1－ri）（θi＋1－θi）
≈riΔriΔθi.
因此，麵積元素dσ可表示為dσ＝rdrdθ，稱為極坐標係中的麵積元素。
再由直角坐標與極坐標的關係：x＝rcosθ，y＝rsinθ，可得Df（x，y）dxdy＝Df（x，y）dσ＝Df（rcosθ，rsinθ）rdrdθ。
如果積分區域D既不是x型區域，也不是y型區域，這時可以先將區域D劃分為若幹小區域，使每個小區域是x型區域或y型區域。從而可以根據公式計算出每個小區域上的積分，根據二重積分的區域可加性，將每個小區域上的積分作和，便得到D上的積分。
【例10.2.1】計算D（x＋y）2dxdy，其中D是由x軸，y軸及直線x＋y＝1所圍成的閉區域。
解積分區域D是一個三角形，既是x型區域，又是y型區域。
（1）把D看成x型區域，先對y再對x積分，
D（x＋y）2dxdy＝∫10dx∫－x＋10（x＋y）2dy
＝∫1013（x＋y）2－x＋10dx
＝∫1013-13x3dx
＝14.
（2）把D看成y型區域，先對x再對y積分，得D（x＋y）2dxdy＝∫10dy∫－y＋10（x＋y）2 dx=14【例10.2.2】計算Dxydxdy，其中D是由拋物線y2＝x以及直線y＝x－2所圍成的閉區域。
解（1）積分區域，則D是一個y型區域。
Dxydxdy=∫2－1dy∫y＋2y2xydx＝∫2－112x2yy＋2y2dy
＝12∫2－1［y（y＋2）2－y5］dy＝458;