設計意圖：情境學習理論認為：數學學習總是與一定的知識背景，即“情境”相聯係的。從實際問題入手，圖中蘊含算數，能激發學生學習新知識的興趣，並且可引導學生共同探討高斯算法更一般的應用，為新課的講解作鋪墊。
［知識鏈接］
高斯，德國著名數學家，被譽為“數學王子”。200多年前，高斯的算術教師提出了下麵的問題：1＋2＋3＋…+100＝？
據說，當其他同學忙於把100個數逐項相加時，10歲的高斯卻用下麵的方法迅速算出了正確答案：
(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050。
（學情預設：高斯的算法蘊涵著求等差數列前n項和的一般規律性。教學時，應給學生提供充裕的時間和空間，讓學生自己去觀察、探索發現這種數列的內在規律。學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但估計他們對這種方法的認識可能處於記憶階段，為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了以下三道由易到難的問題。）
(二)由易到難，在自主探究與合作中學習
問題1：圖案中，第1層到第51層一共有多少顆寶石？
該題組織學生分組討論，在合作中學習，並把小組發現的方法一一呈現。
［學情預設：學生可能出現以下求法：
方法1：原式＝(1＋2＋3＋…＋50)＋51。
方法2：原式＝0＋1＋2＋…＋50＋51。
方法3：原式＝(1＋2＋…＋25＋27+…＋51)＋26。
以上方法實際上是用了“化歸思想”，將奇數個項問題轉化為偶數個項求解，教師應進行充分肯定與表揚。］
設計意圖：這是求奇數個項和的問題，若簡單地模仿高斯算法，將出現不能全部配對的問題，借此滲透化歸思想。
問題2：求圖案中從第1層到第n層(1＜n＜100，n∈N*)共有多少顆寶石？
（學情預設：學生通過激烈的討論後，發現n為奇數時不能配對，可能會分n為奇數、偶數的情況分別求解，教師如何引導學生避免討論成為該環節的關鍵。）
設計意圖：從求確定的前n個正整數之和到求一般項數的前n個正整數之和，讓學生領會從特殊到一般的研究方法，旨在讓學生理解對“首尾配對求和”這一算法的改進。
啟發：(多媒體演示)在三角形圖案右側倒放一個全等的三角形與原圖補成平行四邊形。
設計意圖：借助幾何圖形的直觀性，啟迪學生思路，喚醒學生記憶深處的東西，並為倒序相加法的出現提供了一個直接的模型。
通過以上啟發學生再自主探究，相信容易得出解法：
∵1+2+3+…+(n－1)+n
n+(n－1)+(n－2)+…+2+1
設計意圖：情境學習理論認為：數學學習總是與一定的知識背景，即“情境”相聯係的。從實際問題入手，圖中蘊含算數，能激發學生學習新知識的興趣，並且可引導學生共同探討高斯算法更一般的應用，為新課的講解作鋪墊。
［知識鏈接］
高斯，德國著名數學家，被譽為“數學王子”。200多年前，高斯的算術教師提出了下麵的問題：1＋2＋3＋…+100＝？
據說，當其他同學忙於把100個數逐項相加時，10歲的高斯卻用下麵的方法迅速算出了正確答案：
(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5050。
（學情預設：高斯的算法蘊涵著求等差數列前n項和的一般規律性。教學時，應給學生提供充裕的時間和空間，讓學生自己去觀察、探索發現這種數列的內在規律。學生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和，但估計他們對這種方法的認識可能處於記憶階段，為了促進學生對這種算法的進一步理解，設計了以下三道由易到難的問題。）
(二)由易到難，在自主探究與合作中學習
問題1：圖案中，第1層到第51層一共有多少顆寶石？
該題組織學生分組討論，在合作中學習，並把小組發現的方法一一呈現。