第一卷 有機化學與高分子化學 第十二章 對稱性
對稱一詞譯自symmetry，它的原意為勻稱和完美。這個詞的含義也是不時有所推移和引伸的，而其應用範圍業已遠遠超出原意。
當光的粒性已經確立後，1924年法國物理學家Louis de Broglie在巴黎大學（Sorbonne）的博士論文中曾以過人的膽識建議：物質的微粒，特別是電子，當具有波性，從而也顯示了粒-波二象性（duality）。這個建議不但對Bohr引入氫原子模型中的量子化條件有所闡明，並為Schrodinger奠立量子力學指明了方向（見圖1），他提出微粒具有波性的推理大意如下：
自然喜愛對稱（symmetry）
物質和輻射兩類實體應該是互相對稱的（symmetrical）
輻射既兼具波性和粒性；物質也當兼具粒性和波性
de Broglie在這個人稱具有希臘古風的思路中，得益於對稱這個概念者良多。這裏雖對原意有所推移，但並非晦澀不明。實際上，人們借用對稱這個詞來聯係兩個對立物或類似物的情況，還是比較常見和熟悉的。symmetry之譯成對稱，而不拘泥於美學中的勻稱，是有道理的。
在詩人筆下，symmetry是一個象征完美無缺的溢美之詞。近代詩人如 Anna Wickham稱上帝為"Thou great symmetry"。這也未必盡然。18、19世紀之交，英國詩人WilliamBlake的名作"老虎"詩篇共有24行（見圖2），分為6節，第一節和第六節的第四行最後3個字的注釋是很值得推敲的。"thy fearful symmetry"已被譯為"你一身驚人的勻稱"；也有把他解釋為"你這可怕的形體"的。但有人聯係詩篇的第二十行，認為"thy fearful symmetry"暗指"你膽怯的對方"，並寓意於老虎與羔羊，正如微粒與波動，構成互相對稱的兩極。這不但並無不可，而且頗具新意。詩人在同情法國大革命的激情中可能把老虎與羔羊分別比喻暴力和和平，並寄希望於暴力以及從而得出的和平。
在Webster大學字典中還為symmetry這個字寫出了早已成為主流的新義："在分界麵或正中麵兩側的部分具有對應的大小、形狀和相對位置"。這是左和右的對稱。牛津小字典，除左和右的對稱外，還提到中心對稱（見圖3，4）。自然界和美術工藝品中，我們也可以看到各種與旋轉和平移有關的對稱性。
現在對稱性在科學中最為包羅萬象的定義是：一種能於經過某種變換而保持不變的性質。科學經常是在揭示和否定以及闡明各種不變性（invariance）中向前發展的。
作為雅俗共賞和很有代表性的一個對象，這裏要著重談談圖像的對稱性。
對稱圖像（見圖5）是一個能經過不改變其中任何兩點間距離的操作後複原的圖像。這樣的操作稱為對稱操作（symmetry operation），而對稱操作據以進行的幾何元素稱為對稱元素（symmetry element）。在進行對稱操作前後，圖像中原來在某處有些什麼，現在該處還應當有些什麼。
左和右對稱的圖像能於經過反映後複原，而圖像中的鏡麵亦隱約可見。在這裏，反映操作為對稱操作，進行時顯然並不改變圖像中任何兩點間的距離，而鏡麵為反映操作據以進行的對稱元素。
不難指出，有些圖像可為旋轉操作複原，也有可被平移複原的。在這些圖像中，旋轉軸或平移周期也是隱約可見的。這兩種操作都是我們所能身體力行的。
我們可以從鏡子和針孔照相機的啟迪中得出反映和倒反兩種不能力行的操作（nonper-formable operations）（見圖 6）。倒反操作（inversion）據以進行的對稱元素稱為對稱中心。
不難進一步證明，能使對稱圖像複原的對稱操作還有三種複合的型式，即旋轉到反、螺旋反映和滑移反映，它們的對稱元素各為反軸（axis of rotatory inversion）、螺旋軸（screw axis）和滑移麵（glide Plane）。因此，對稱操作和對稱元素總共隻有 7種型式。
這7種型式的操作中，反映、倒反、旋轉和旋轉倒反這4種操作在進行時圖像中至少有一個點不動，從而稱為點操作。而平移、螺旋和滑移反映這三種操作在進行時圖像中每個點都有移動（見圖7）。這樣的操作稱為空間操作。能為空間操作複原的圖像必為按一定周期分布在空間中的無限圖像，即點陣圖像。組成部分為數有限的圖像，隻能為點操作所複原。
另一方麵，旋轉、平移和螺旋是人們能予力行的操作，稱為第一類操作；而其餘4種，如反映、倒反、旋轉倒反和滑移反映，屬於第二類操作（見圖8）。前者不可能溝通圖像中左手和右手這兩種手征性不同的部分，隻有第二類操作才能聯係圖像中兩個互相對映的部分。組成部分都屬於同一種手征性的圖像，不可能擁有第二類對稱元素。在生物體中，組成各種蛋白分子的20種氨基酸都屬於同一種手征性L，從而對蛋白質分子以及它們所形成的晶體都不必考慮第二類對稱元素。
對稱圖像五花八門，但其原理都受群論（group theory）規律所製約。能使一個對稱圖像複原的全部不等同操作形成一個封閉的對稱（操作）群，而圖像中的全部對稱元素則形成一個完整的對稱元素係。在群論中，群的最基本而突出的性質是它的封閉性。
群的封閉性（closure）要求：圖像的對稱群必包含其中任何兩個操作X和Y的乘積操作XY在內。乘積操作XY代表進行Y後接著進行X的一種操作。這種操作必然也能使對稱圖像複原，從而亦必為一對稱操作。乘積操作一般是不同於X和Y的新操作，而且往往隸屬一個新對稱元素。與封閉的對稱群對應的對稱元素係必為一完整的對稱元素係。隻要懂得群的封閉性，對稱圖像的很多道理也就不難自明了。
對稱群的封閉性顯示得最為生動的，要算萬花筒的原理了。萬花筒中一般放了兩麵（或更多）交成360°/2n的鏡子，再在它們之間放一些五顏六色的碎玻璃。當你轉動一次，看到的圖案就變換一次，而萬變不離其宗的是圖案中總顯示出n重對稱性。不難圖示，接著進行這兩個鏡麵的反映操作所得的乘積操作，其效果相當於按鏡麵的交線旋轉360°/n，如m2m1=L（120°）。換言之，對稱圖像中隻要一有兩個這樣的鏡麵，就總共出現n個鏡麵，而在它們的交線上還有一個n重旋轉軸（見圖9，圖10）。對稱群的封閉性和對稱元素係的完整性就是表達這種情況的科學術語。