第二十二章 量子理論中的概率概念
為了說明量子力學中"內稟概率"概念與經典物理學中"統計概率"概念之間的不同，讓我們重溫一下對經典統計力學情況的理解。
在經典統計力學（和氣體動理論）中，人們處理的是宏觀係統。一個宏觀係統，例如一種氣體，由大量分子，比方說，1023個分子組成。分子的速度可能全部起作用。分布函數N（v）dv/N，表明一個分子隨機地取速度在v和v+dv之間的"概率"。這個概率具有以下的統計意義：想像一個大數係統（如上述氣體），全都經過類似的製備，使之具有同樣的宏觀條件。這就是吉布斯"係綜"。如果對分子速度所作的測量是用相同的程序對所有係統進行的，那麼N（v）dv將代表分子的所有速度值的分布。因此，"概率"就不可能通過一次單一測量來證實；它必須通過對係綜的類似製備的係統作大數測量來證實。
那麼這一概率在下述意義上就不是"內稟的"。氣體的所有分子的運動，在經典物理學中，是受運動的動力學方程（例如，哈密頓正則方程）支配的。如果知道了任一瞬間所有分子的坐標和動量，那麼任何其他時刻--過去和未來的任意時刻--的坐標和動量，原則上都能借助運動方程，從分子間的力（和分子與容器壁的相互作用）而完全確定。因此，原則上，任何時刻的速度分布都能作確定性的預言，並不需要用概率函數N（v）。概率概念被引進，是因為我們並不想知道1023個單個分子的坐標和動量的所有細節。在談論一個分子的速度是v的概率為N（v）/N時，我們忽略了其他N-1個分子的坐標和動量，或是取了它們的平均。所以，經典物理學中使用概率概念是為了實踐的方便而選擇的，而不是原則上絕對必需的。
在量子力學的現行體係中，概率概念起著一種基本的作用。在下一個附錄裏，我們可以看到，對一個處於態un（它不是C的一個本征態）的
有j，概率│Snj│2同樣不能由單一次測量，而隻能用對一個係綜的係統作大數測量來證實，所有這些係統都製備處於態un。在這一點上，概率涵義是與經典物理學中的涵義相似的。但是有著這樣一個基本的不同：在量子力學裏，概率特征不是來自我們忽略原則上存在的其他詳細的信息（這些信息可以使概率概念的引進不必要），而是內在於事物的本質之中。這種不同被表達為，在經典物理學中，概率概念伴隨著或隱含著有"隱變量"存在；在量子力學中，按照盛行的哥本哈根學派的哲學，概率概念不伴有隱變量存在。另一種表達方式是說，經典物理學基本是決定論的，而量子力學則基本是概率論的。
物理學中定律具有內稟概率本性的最早表述是盧瑟福和索迪關於原子核的放射性衰變
或 N=N0e-t/τ
這個經驗定律暗示出，單個核的衰變是受隨機性支配的。
1917年，愛因斯坦引入了躍遷概率的概念，特別是感生發射的概念。
N2由玻耳茲曼公式給出，
因此
A=b21=b12
這個b21=b12關係式明顯地可用量子力學中矩陣元之間的關係表達。
不平衡時，動理學方程為
從這裏可以看出，這一關係與放射性衰變的關係完全相同。因此，純隨機性概念或內稟概率概念在其特征在量子力學中顯露出來以前就已經隱含了。
11.概率公設與互補公設之間的一致性