第一章 經典動力學
1.經典物理學的基本特性
這裏我們就經典物理學的性質，作一必要的說明。
經典物理學，即力學和電磁學的最重要特征，就是決定論的本性，其意是在時空內用微分方程描述現象，隻要在任何一個時空內給定了條件，那麼，微分方程就完備地和唯一地決定了在任何時空內的一個係統的態。（請注意：不必把這個特征與因果性概念等同起來，因果性概念可能還包含著某種與物理學無關的思想要素。）
經典物理學的這種決定論特征在人的天然思維中有它的形而上學起源，而在力學中有它的科學起源。現在經典動力學可以說在天體力學中有了它的基礎，太陽係的行星運動能夠經受重複的觀察並且已經發現可以用運動方程高精度地加以描述。牛頓方程和以拉格朗日與哈密頓形式表述的牛頓方程，代表了最明確形式的經典決定論。
在經典力學中，"粒子"概念當然有它在我們日常經驗中的起源，不過也可以被說成是在天體力學中有堅實的基礎，這是指從天體觀察中抽象出來而言，天體的運動可以用動力學方程描述。然而，還有另一些現象，諸如聲音、光和彈性物體，對於它們的描述則創造出另一個概念，即"波動"概念，發現用來描述它們最為合適－－事實上合適到像"粒子"概念在物理學中一樣的"自然"。現在，一個"波"的基本屬性就是空間和時間中的周期性，這些屬性可以用"波長"和"頻率"概念來表達。於是這些屬性就把波動與其基本屬性是"動量"和"能量"的粒子區分開來。因此，在經典物理學中，我們就有了兩種概念，"粒子"和"波"。
粒子 波
動量 波長
能量 頻率
由它們的基本屬性所表征的"粒子"和"波"是相互排斥的。它們的基本差別由於與波動有關的幹涉和衍射現象而進一步加深。不以一種特設性的和強迫的方式給"粒子"增加非常複雜的性質，那麼，粒子的"衍射"是難以設想的。
在經典物理學中，基本學科除力學外還有電磁學。而在電磁學中，電荷是在力學意義上的"粒子"，但對電荷之間相互作用的描述需要某些其他概念。法拉第引進"場"的概念，對物理學作出了最重要的貢獻。"場"概念在麥克斯韋那裏得到了充分的發展，他以場方程的形式給出了一種精確的數學表述。這些方程提示或預言了電磁場的波動性質，"電磁波"後來為赫茲所發現。伴隨著麥克斯韋的理論和赫茲的發現，經典物理學可以說已臻"完成"了。"粒子"概念，為力學所庇護；"波動"概念，為電磁理論所涵蓋。
經典力學中還有另一群現象，其中包含著大量的粒子。例如，考慮任何宏觀量的任何氣體。我們要處理的分子數目將達1022數量級。在這種情況下，實際上不可能知道和鑒別係統的初始條件（動力學狀態，即單個分子的坐標和動量）；我們也不著眼於這樣一種細節的知識。我們隻對係統在宏觀尺度上的性質，即在我們觀察和測量的尺度上的性質感興趣。為此目的，我們引入宏觀變量（作為與原子尺度上的"微觀"變量相對比），並且通過引入概率概念與統計方法來處理大量分子的平均性質。然而，在原子層次上理論仍然在本質上是決定論的，因為單個分子仍然受決定論定律支配。
以下我們將從經典動力學開始討論，理由是：（1）經典動力學是物理學最早的部分，從17世紀初葉就由伽利略和牛頓發展成了一門定量的科學。（2）它是最簡單的，隻包含三個基本概念，即空間（長度的量度）、時間（持續的量度）和質量（一物體阻止其速度變化的量度）。
科學的發展可以追溯到亞裏士多德（公元前384－前322年）及其學派；但他們沒有把他們的研究建立在實驗之上。強調實驗和觀察或許始於弗蘭西斯·培根（1561－1626）；不幸，這種強調是定性的，而不是定量的和測量的。開普勒（1571－1630）和伽利略（1564－1642）是同時代人；他們同是"近代科學"的先驅者－－開普勒強調數學，伽利略強調實驗和定量測量。這裏還必須談到較他們年輕的同代人R.笛卡兒（1596－1650）。笛卡兒起初是一位亞裏士多德主義者；盡管他受了開普勒工作的影響，但他相信物理學是從先驗原理中推演出來的（像歐幾裏得幾何學那樣），而不相信觀察和實驗。物理學作為一門科學，在近代意義上的確可以說是自伽利略和牛頓的經典動力學開始的。
現在，距離和時間持續的概念在以下意義上可以看做是"基本的"，即它們不但為人類所"理解"，而且也同樣為動物所"理解"。從晝夜、滿月和季節的更替等現象中，人形成了周期性的概念，並很快發現了大自然的經驗規律：一年有大約365又1／4天。
距離或長度的原始概念，立即被擴展到二維和三維，人們從事土地測量的經驗又導致了歐幾裏得幾何學的形成，它也許是第一個邏輯體係，並且在兩千餘年內一直獨領風騷，直至19世紀非歐幾何學可能性的發現。幾何學的這些發展，在物理學中扮演了重要的角色，因為"空間"乃是物理學真實基礎的一個基本概念。
讓我們回過頭去看一看伽利略以前的時期。人們從空間和時間的基本概念中推導出像速度和加速度這樣一些概念。伽利略用一個圓球在斜麵上的運動做實驗。他通過改變傾斜角所作的觀察和結論，奠定了運動"定律"的基礎，這後來又被牛頓（1642－1727）作為他的運動第一定律表述出來。這就是眾所周知的"慣性定律"，該定律包含了空間和時間概念之外的另一個概念，即慣性或"質量"。一個物體的質量是該物體的一種屬性，即"抵抗"物體運動"狀態"（諸如速度）的變化的性質，因此名之曰"慣性"。
牛頓為了完善他關於一粒子（一物體抽象為一個質點）在力作用下的運動"理論"，表述了第二定律，即運動方程。關於力（作用）本身，牛頓又陳述了第三定律，即作用和反作用定律。
我們將從牛頓三個運動定律的陳述開始：
2.慣性定律
"一個質點，當它與所有其他質點相距足夠遠時，該質點之加速度消失。"
這一表達相當於那個若非更精確，也是更為人熟悉的表達形式：一物體，當無外力作用其上時，保持靜止或勻速直線運動狀態。請注意，作為一個基本理論，質點的概念是基本的，而一"剛性"物體的概念必須基於"大量的質點"（massive points）概念連同由質點組成的"物體"之結構（最終包含物質的原子本質）的輔助假設。
3.運動定律
"在外力作用下，一個質點的運動由以下方程描述