劉焯
一、劉焯生活的時代
劉焯，字士元。生於公元544年。信都昌亭（今河北冀縣）人。是隋代著名的天文學家。
劉焯的主要生活時代是隋朝（581——618）。隋朝是楊堅（541——604）篡奪北周（557——518）政權建立的。
楊堅的父親楊忠，是北周開國功臣，府兵十二大將軍之一，賜姓普六茹氏，封隨國六。
楊堅的妻子獨孤氏，是鮮卑大貴族、府兵八個柱國大將軍之一獨孤信之女。
楊堅的女兒又是周宣帝宇文贇的皇後。這種家世使楊堅得以篡奪北周權力。
公元580年，周宣帝死，繼位的靜帝年僅八歲，楊堅以大丞相的身份輔政，掌握了朝中大權。
楊堅輔政後，北周的地方大員尉遲迥、司馬消難、王謙等曾起兵反對，但不久即被平定。在朝廷上，北周宗室諸王也謀推翻楊堅，而均遭殺戮。
公元581年，楊堅即廢周靜帝自立，建國號為隋（因為父親楊忠封隨國公，所以改國號為隨，又因為厭惡“隨”字帶“走之”，所以去走之為隋），改元開皇，定都長安，曆史上稱他為隋文帝。
隋文帝即位後，便積極準備滅陳（557——589），統一全國。
公元587年，隋文帝首先滅掉建都江陵（今湖北江陵）的後梁（557－－587），掃除了向江南進軍的障礙。
公元588年，隋文帝命兒子楊廣（569——618）領兵51.8萬人，大舉攻陳。這時陳的政治腐敗已達到極點，陳後主（陳叔寶，553－－604）荒淫無度，日夜同一群妃嬪佞臣賦詩縱酒作樂，過著醉生夢死的生活。他善於作宮體詩，其內容充滿了花月、酒色、脂粉的氣味。他的《玉樹後庭花》、《三婦豔》便是代表作。當隋朝大兵臨江時，邊將飛章告急，陳叔寶還毫不為意。
589年初，隋將韓擒虎（538——592）、賀若弼（544——607）率兵渡江，分為兩路進攻陳都建康（今江蘇南京），迅即破城而入。
陳亡之後，嶺南（今廣東、廣西一帶）地方也很快地歸附隋朝。
嶺南地方首領冼夫人是南朝梁高涼（治所在今廣東陽江西）太守馮寶之妻，所統部落有十多萬家，實力很強。
馮寶死、陳朝亡後，冼夫人受到嶺南數郡的擁戴。
隋文帝遣韋洸安撫嶺南，她即派人迎接韋洸入廣州，於是嶺南盡入隋朝版圖，隋朝冊封她為譙國夫人。這樣，自東漢末年以來400年間的分裂局麵結束了，全國複歸於統一。
隋朝的統一，是當時曆史發展的必然趨勢。在南北朝的後期，這種趨勢已經出現。
在南北朝時期，無論北方或南方，都出現了各族人民大融合的情景。居住在北方的匈奴、鮮卑、羯、氐、羌等各族人民；居住在南方的蠻族、僚族、俚族、僚族等各族人民，這時已基本上和漢族融合在一起了，無論在經濟方麵，文化語言方麵，風俗習慣方麵，他們已基本上和漢族一樣了。這種民族間的大融合，是促成全國重新統一的重大因素。
在南北朝時代，南北方的經濟都有了相當的發展。北方黃河流域的經濟在五胡十六國時期（304——439）曾受到很大的破壞，但自北魏實行均田製以來，又得到了恢複與發展。南方長江流域在勞動人民的辛勤開發之下，經濟上也有了很大的提高，已經趕上了黃河流域，並且快要超過黃河流域了。這種南北方經濟的進一步發展，迫切要求加強南北經濟的聯係和交流，結束政治上南北對峙的局麵。因此，南北方經濟上的發展，是促使全國統一局勢到來的又一重大因素。
南北朝以來，南北方的階級關係也在發生變動，原來統治社會各方麵的門閥大族的勢力逐漸趨向沒落，而一般寒族地主的力量則在逐步上升，這種情形也有利於中央集權的統一國家的出現。
在南北分裂局麵下，最後北方北周的經濟、政治與軍事力量的上漲超過了南方的陳，打破了南北力量的均勢。
楊堅繼承北周的優勢建立隋朝後，又實行若幹改革措施，進一步擴大了南北力量的差距。這樣就造成了由隋滅陳，由北方統一南方的形勢。
秦漢時期是我國曆史上第一次大統一局麵。從此以後，統一便成為曆史的主流，而割據分裂隻是暫時的，不管封建割據如何得勢，最後總是歸宿於統一。
隋唐時期是我國曆史上的第二次大統一局麵，而這次大統一局麵首先是由隋朝建立的。
隋朝的統一，是在更堅固的基礎上出現的，是建立在南北朝以來民族大融合的基礎上麵，建立在黃河流域和長江流域的經濟都有發展的基礎上麵。因而這種統一比以前更加鞏固、更加提高了。而這種統一的出現，又促進了中國封建經濟文化的進一步的發展，為唐朝經濟文化的昌盛打下了基礎。所以隋朝統一國家的建立，在中國曆史上是有積極作用的，盡管它存在的時間很短。
隋文帝滅亡陳朝以後，將陳朝的皇室大臣及豪族等遷入長安。這些南方豪族離開原來鄉土以後，他們的力量便大大削弱下來。
公元590年，南方各地的豪族不滿於隋朝統一的變革，紛紛起來發動叛亂。隋文帝派大將楊素（？——606）率兵討伐，很快將武裝叛亂平定下去，不僅徹底擊潰了陳朝的殘餘力量，而且沉重打擊了南朝的門閥世族。
隋文帝即位以後，在中央機構方麵，廢除北周仿效《周禮的六官，將兩漢、魏晉、南朝各代的中央官職作了一次大綜合，建立了三省（內史省、門下省、尚書省）六部（吏部、民部、禮部、兵部、刑部、工部）製度。從此直到清末，六部製基本未變。
在地方組織方麵，隋文帝把東漢以來的州，郡、縣三級製，改變為州、縣兩級製。後來隋煬帝又改州為郡，實行郡、縣兩級製。這種地方行政機構的簡化，節省了經費開支，提高了行政效率，加強了中央對地方的控製。
在州縣屬吏的任用方麵，隋朝廢除了秦漢以來地方官就地自聘僚屬的製度，規定凡九品以上的地方官吏，一律由中央的吏部任免，又規定州縣佐官要三年一換，不得重任，並且須用外地人，不得使用本地人。這樣，把地方官用人之權完全收歸中央，防止地方政權為豪強所把持，進一步加強了中央對地方的控製。
魏晉以來實行九品中正製度，做官要憑門第，仕途完全為門閥大族所把持。
隋文帝明令廢除了九品中正製度，實行州縣地方官薦舉人才的辦法，如曾命諸州每年舉送三人。到隋煬帝時，開始設立進士科，用考試方法來選取進士。進士科的設置，標誌著科舉製度的成立。科舉製度在隋朝還在形成的過程中，而到了唐朝，便進一步地發展和完備起來了。
隋文帝即位後，曾兩次命人修定刑律，製正《開皇律》。唐律即根據隋律而來。
隋文帝繼續頒布均田令，推行於全國各地。隋朝經濟的繁榮，均田製的施行是一個重要的原因。
在繼續實行均田的基礎上，隋文帝對租調力役也作了規定。租調力役的減輕，有利於提高農民的生產積極性，促進農業生產的發展；也有利於封建國家把豪強地主控製下的農民爭取過來，使之成為國家編戶，增加國家掌握的人口。
此外，隋文帝還實行“大索稅閱”與“輸籍之法”，使政府掌握的納稅戶口大為增加。
隨著戶口的增加，耕地麵積也隨之擴大，府庫充實，社會經濟得到了發展。
公元604年，楊廣派人殺死隋文帝再殺死哥哥楊勇，登上了皇帝的寶座。曆史上稱他為隋煬帝。
隋煬帝營建東都，開鑿大運河，實行殘暴統治。
二、兩次曆爭的失敗
劉焯出身於一個小官吏的家庭，他的父親劉洽曾為郡功曹（掌人事，與聞一郡的政務），家境並不富裕。
劉焯天資聰敏，深沉好思。他青少年時最好的朋友是劉炫。
劉炫字光伯，河間景城人，天資也很聰敏，他們共同學《詩經》於同郡的劉軌思，受《左傳》於廣平（今河北雞澤）的郭懋當，問《周禮》於阜城（今河北阜城）的熊安生。
劉焯三處受業都未滿期便辭別老師另求新知。隨後，他得知武強（今河北武強）的劉智海家中有大量藏書，便與劉炫結伴就讀於劉智海家，閉門讀書，雖衣食不繼，仍自得其樂。這十年苦讀，使他成為飽學之士，於是以儒學知名，為州博士（掌經學的傳授）。
約公元583年，冀州刺史趙煚聘劉焯為冀州從事（刺史的僚屬）。不久又舉秀才（薦舉人員科目之一），到京都長安（今陝西西安）與著作郎王邵同修國史，兼參議律曆之事。這時劉焯已經是年近40。雖然官微位卑，還是積極參加了這時的曆法論爭。這一年，他獻上了經苦心鑽研和實測而得的、自信能夠會通古今、符允經傳、稽於庶類、信而有證的新曆法。
公元584年，隋文帝決定頒用他的寵臣張賓所獻的開皇曆，這大大出乎劉焯的意料，他就和當時著名的天文學家劉孝孫一起反對張賓的開皇曆，指出開皇曆不用歲差法、定朔法等六條重大失誤。
歲差就是回歸年和恒星年每年之間的差別。回歸年就是由於地球繞日自轉軸與公轉軸傾斜，使地球上日照的傾角發生周期性的變化。從而發生季節變化，它的變化周期可以用中午日影長度的變化度量。恒星年是利用季節星象判斷季節。回歸年和恒星年每年相差不到一分，叫做歲差。中國天文學產生的初期，是利用星象判斷季節的。但是由於中國古時的度量係統是赤道式的，而且采用二十八宿人宿度這種以赤經差計量的特殊表達方式，致使古人不知存在差異，發現歲差比較晚。
約330年，東晉的虞喜（281——356）發現，依照《堯典》的記載，冬至時的昏中星為昂星，而到了虞喜的時代，冬至昏中星為壁9度。這就是說，從帝堯到東晉這段時間內，冬至昏中星已從昂宿，經胃宿14度、婁宿12度、奎宿16度、退行至壁宿9度，合計退行5l度。虞喜估計唐堯時代相距2700年，由此可以求得約53年歲差一度。
虞喜發現歲差，在中國天文學發展史上具有劃時代的意義。顯然，古曆把節氣與星度相等同是不正確的，寒暑變化一周不等於太陽在恒星間運行一周，也就是說周天與周歲是不同的概念，太陽在黃道上運動，經過一歲之後並未回到原處、還差1/53度（赤經差）。
張賓的開皇曆，在虞喜發現歲差200多年後仍然不用歲差法，顯然是落後於天文學發展水平的。
定朔法是和歲差聯係在一起的。在沒有發現歲差以前，人們不清楚太陽和月亮的運動是不均勻的，所以那時采用的是手朔，朔是不能真正反映合朔時刻的，要想解決這個問題就要根據日月運動的不均勻性考慮一個定朔的辦法來解決，而開皇曆也沒有這種定朔法，所以不可能不引起劉焯等人的激烈反對。
劉焯和劉孝孫據理力爭，批評多切中要害，表現了極大的堅持真理的勇氣和很高的天文學素養。但是，事與願違，劉孝孫卻因此被扣上非毀天曆，率意迂怪的大帽子，劉焯也被加上妄相扶證，惑亂時人的罪名。這對於劉焯來說是一次沉重的打擊，也給他的仕途蒙上了濃暗的陰影。雖然是這樣，劉焯能夠和劉孝孫交往和共事，對於他在曆算研究方麵的長進還是獲益非淺的。
劉焯在參加第一次曆法之爭失敗以後，被調到門下省，以備皇帝顧問。隨後不久又被授予員外將軍之職。後與諸儒於秘書省考訂儒家經典，並曾一度返回故鄉，縣令韋之業請他做了功曹之職。
公元586年，劉焯複返京師，奉命與劉炫等共同考定由洛陽運到長安的文字磨滅的石經，以補正這些磨損的部分，可見劉焯對儒家經典深有研究，而且在當時頗孚眾望。其後，在國子監與左仆射楊素、吏部尚書牛弘、國於祭酒蘇威（534——621）、國子祭酒元善、博士蕭該、何妥、太學博士房暉遠、崔崇德、晉王文學蘇賾等群儒共論古今經籍的滯義，前賢不能做出確切解釋的，每次入座後，都要論難蜂9起，劉焯以他的精博，使眾不能屈，楊素等人都不得不佩服他。
公元590年，劉焯在國於監舉行的祭奠孔子的典禮上，和劉炫一起與群儒辯難、深挫諸儒，為一些人所忌恨，於是有人上呈奏章，謗其非是，他就被革職為民了。這件事是他被革職的直接原因，深層的背景可能是他少年前在曆法之爭中的原因。
劉焯隻得回到了故裏，專以教授，著述為業，孜孜不倦，前後共10多年。在儒家經典方麵，他主要研究的是賈逵、馬融、鄭玄等古文經學家所留下的典籍，匡正訛誤，闡發新義，著有《五經述議》一書；一方麵他又著力研習東漢前期的《九章算術》、西漢中期的《周髀（bì)算經》、《七曜曆書》等10餘部曆算名著，無論究其根本，窮其秘奧，把天文曆算的研究引向深入。著有《稽極》10卷，是關於前代曆家同異的比較研究成果，因為其書早佚，我們無法知道這部書的詳細內容。還著有《曆書》10卷，這部書的主要內容就是劉焯後來上呈的皇極曆。
劉炫也是聰明博學的人，但是名氣排在劉焯之後，所以當時的人就稱他們兩人為二劉。在研究、著述的同時，劉焯還從事大量的教育工作，天下名儒後進，質疑授業，不遠千裏而至者，不可勝數。人們認為，幾百年以來，博學博儒，沒有比他更強的了。但是他空懷曠世之才，又因為家境不富裕，沒有交給他吏修（幹肉條，學費的代稱，源於孔於）的學生，他不能盡心盡力地去進行教誨，所以也有人因為這件事而批評他。
劉焯雖然身居鄉裏，對於當時曆算界的動態及其進展卻十分關心和了解，並多次參與改革曆法的爭論。
當時有個叫張胄玄（526－－612）的天文學家，勃海灣（河北景縣）人，博學多通，尤其精於天文曆算之學，久居於民間，一直未被朝廷所知。
公元585年，張胄玄和李文琮一起曾編製了一部曆法準備上獻給朝廷，由於當時剛剛頒行張賓的開皇曆，所以他們的曆法未被采納。但是，他們的曆法卻在民間得到了廣泛的流傳和應用。
公元590年，經由冀州刺史趙煚的推薦，年過六旬的張胄玄才開始到京師長安的太史任職，授為雲騎尉，參議天文曆法之事，也曾與劉孝孫一起對張賓的開皇曆提出了尖銳的批評意見。
公元593年，為鑒別各家曆法的優劣，太史提出古今日食觀測記錄25事，依張賓的開皇曆推算，合者甚少，依劉孝孫法推算，合與不合各半；而依張胄玄法所推大多符合。這引起了隋文帝的重視，又因為張胄玄稱言入隋以來白晝時間增長等瑞兆，隋文帝大悅，就命令張胄玄、袁充等參定新術，製定新曆法。
劉焯聞訊後，便在劉孝孫曆法的基礎上，增損改進，獻上了《七耀新法》以備選用（這時劉孝孫已去世。但是，劉焯的《七耀新法》與張胄玄的曆法，矛盾比較多，因為張胄玄和袁充都有寵於隋文帝，兩個人合起來排斥劉焯，劉焯隻好作罷。這是劉焯參與的第二次曆爭，也以失敗告終。
三、皇極曆（一）
公元600年，皇太子楊廣征召全國的曆算專家，都集中在東宮，共同商議曆法的事情。
劉焯也在楊廣這次征召的人員之內，這回他獻上了經過幾十年研究的皇極曆，並且駁正張胄玄曆法的錯誤。
劉焯在他的皇極曆中，給出了一批十分精確的天文數據，在他以前各曆法所取近點月長度值的誤差多大5秒左右。甚至有達10多秒的，而他所取的值
比較，這個值的精度也屬於上乘。對於月亮每天的平均行度，他取13.36879度，與這個數字相應的恒星月長度則是27.321675日，誤差為1.3秒，它比較前代各個曆法（誤差多為5秒左右）的精度也高得多。他取食年長度為346.619338日，誤差為24秒，這個精度也是前所未及的，後世也隻有唐末邊風的崇玄曆（公元892年完成，誤差15秒）和北宋末姚舜輔（活躍於1102——1110年）的紀元曆（1106年造，誤差7秒）。
這劉焯還最早提出了黃道歲差的概念和具體數值，這一概念是從他的先輩所發明的赤道歲差概念引申出來的。在計算太陽行度時，計人黃道歲差的影響。比較用赤道歲差入算要科學和合理得多，這個原因可能就是他闡明和采用黃道歲差概念的出發點。
與這個數值相對應的赤道歲差值是83.5年差1度，這個數值的精度比前代各家都要高，而且對唐代以及北宋一些曆法產生了很大的影響。對於其他一係列的天文數據，皇極曆也都是各取新值，它們的精度也大部分和前代的曆法持平。
關於天文表格的編製，皇極曆也有所改良或創新。譬如對於月亮運動不均勻改正數值表（月離表）的定量分析表明：他的月亮過近日地點時間的誤差為0.47日，達到了曆史上比較高的精度；他的月亮每日實行度的測算誤差為9.4′,精度高於前代各個曆法（誤差在10.5′至27.l′不等），以後也隻有唐末崇玄曆的精度（誤差為7.0′）超過了它。可見皇極曆的月離表是曆代最優秀的曆表之一。
皇極曆是我國古代現存最早的給出完整的太陽運動不均勻改正數值表1（日躔Chán表）的曆法。
東漢時的天文學家劉洪（129——210）在依照他的乾象曆（公元206年審定）對一批交食食時的預推和實測記錄之間的時間差作分析時發現，該時間差的正負、大小，與交食所發生的月份有較穩定的關係，並歸納出一年中各個不同月份應加（或減）的各不相同的時間修正值，此即所謂“消息術”：在依乾象曆推算得的食時的基礎上，加（或減）該修正值，如規定當交食發生在11月份時，應加一辰，發生在7月份時應減一辰，等等，便可得到更準確的食時。依“消息術”計算，在公元221——223年的5次日、月食食時的誤差為0.6時辰，這個精度比較乾象曆又有明顯的提高。