古老的算盤

亙古的東方,生活著這樣一群人們,他們日出而作,日落而息。秋季的收獲裏,他們用自己編製的筐,一筐筐地收藏起收獲的穀物,一邊從一大堆小木棍裏拿出一根又一根,臉上露出欣喜,又是一個豐收年。

那時,祖先們計算用的木棍就是最早的一種計算工具。

起初人類也用手來計量,但當計量的物品增多,手指就不夠用了,所以他們用了這些簡單的木棍或繩結,這裏所說的小木棍就是最原始的算籌,而籌算法就是用竹或木或其他材料製成的算籌來幫助記數和計算的方法。一般來說,可以用一個棍代表一,十就用十個棍。但為了計算比較大的數並節省算籌個數,采用一、二、三、四根算籌分別代表1、2、3、4,而用改變橫直方向的一根算籌來代表5。如果采用十進位製運算,則在某個數位上最多隻用5根算籌便可以表示0~9了。計算時,在不同的數位上放上表示某數的算籌,就可以用不多的若幹根算籌來表示很大的數。運用算籌進行加減是很簡單的;進行乘除稍為麻煩一些,但運用一些口訣,還是比較方便的。平方、開方也能運用算籌來做。

別看是小小的幾根棍棍,它在人類史上的作用可以說功勳卓著。從人類開始計數開始到算盤的產生,乃至今天,仍然可以見到算籌的影子。

我國著名的魏晉時期數學家劉徽和南北朝時期數學家祖衝之,先後計算圓周率,準確到小數點後麵三位、四位到七位,要進行幾十次以至上百次的四則運算和平方、開方運算,用的便是這種籌算法。

中國籌算法根據有文字記載可考的,大概完成於春秋戰國時期(公元前770-公元前221年)。那是我國從奴隸製轉變到封建製的時期,生產的迅速發展和科學技術的進步,提出了大量比較複雜的數學計算問題,這就要求有好的計算工具的幫助。籌算法,在這時候達到了比較完備、係統的程度。在那一時期的比如《儀禮》、《孫子》、《老子》、《法經》、《管子》等等,都出現了“算籌”兩字。在《漢字·律曆誌》(公元七世紀)等書裏,記載了算籌的形狀和大小。1971年和1975年,還從西漢文帝(公元前二世紀)等時期的墓葬裏發現算籌實物。

由於我國古代數學家使用了當時世界上最先進的計算工具——算籌,使我國的計算數學處於遙遙領先地位,創造出傑出的數學成果。祖衝之就是用算籌算出的π值在3.1415926和3.1415927之間,這一結果比西方早了近一千年。求這個值,需要對這樣多位數進行包括開方在內的各種運算達數百次以上。就是在今天,我們用紙和筆算也是相當困難的,而祖衝之居然借助算籌把它算出來了。在現在還在廣泛應用的被稱為“秦九韶程序”的解高次方程增乘開方法,以及方程和方程組的天元術、四元術,著名的中國剩餘定理,我國精密的天文曆法等都是借助算籌取得的。這種古老的計算工具,並不是一些簡單的小棍子,春秋時期,乘法“九九”口訣已經很流行了,此後又製定了多位乘法、除法、開平方法、開立方以及解多元一次方程組的計算程序。在後來楊輝等人又編出了和現今通用的珠算歌訣基本一致的“九歸歌訣”。