第一卷 劉徽
第一章 我國古代的數學成就
在初中代數裏，你肯定學過負數概念和正負數加減法的法則。並且你的計算可能相當熟練。然而，你是否知道，世界上是誰最早提出了負數概念和正負數的加減法法則嗎？
在初中你應該也學過解一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程組，三元一次方程組等等，各種類型的方程問題，名目繁多。但你可知道，“方程”這個名詞究竟是怎麼來的？是誰在世界上最早提出了一次方程的定義和完整的解法？
早在兩千多年以前，我國古代數學家就引進了負數概念和負數加減法法則。在《九章算術》和《方程》一章，有一個題是說“今有賣牛二、羊五，以買十三豕，有餘錢一千；賣牛三，豕三，以買九羊，錢適足；賣羊六，豕八，以買五牛，錢不足六百。問牛、羊、豕價格幾何？”“術曰：如方程，置牛二，羊五正，豕十三負，餘錢數正；次置牛三正，羊九負，豕三正；次置牛五負，羊六正，豕八正，不足錢負。以正負術入之。”列成現代方程即為：
2x+5y-13z=10003x-9y+3z=01-5x+6y+8z=-600
負數出現在各項係數及常數項中，這是第一次突破正數的範圍。這在世界數學史上也是領先的。和古老的印度相比，公元7世紀印度婆羅門芨多的著作中才出現負數的概念。歐洲大約在17世紀才對負數有比較正確的認識。
我國古代數學家對負數的引進，有力地擴大了數的領域，是人類對數的認識過程中邁出的重要一步，這是中國古代數學家的一項傑出貢獻。關於方程組的解法，也是我國古代數學最早提出的。比西方要早一千五百年，同樣居世界領先地位。
第二章 注釋《九章算術》
除此之外，還有很多數學問題的研究成果我國古代要比西方國家早幾百年，並一直處於領先地位。我國古代數學家劉徽注釋的《九章算術》便是當時的代表性著作。劉徽出生於公元3世紀（約225～295年），是魏晉時期一位傑出的數學家，是我國古代數學理論的奠基人。他主要是生活在三國時代的魏國，據查證可能是山東淄川一帶人。他曾從事過度量衡考校工作，研究過天文曆法，還進行過野外測量，但他主要還是進行數學研究工作。他反複地學習和研究了《九章算術》。263年，也就是距今1700年前的時候，他就全麵係統地為《九章算術》注釋了10卷。在劉徽的注解中，包含了他的許多天才性創見和補充，這是他一生中取得的最大的功績。
《九章算術》是我國算經十書中最重要的一部，也是我國流傳最早的數學著作之一。他不是一個人獨立完成的作品，也不是在同一個時代裏完成的。
它係統地歸納了戰國、秦、漢封建製從創立到鞏固這一段時期內的數學成就。
現在流傳的《九章算術》是劉徽的注釋本。
《九章算術》是以應用問題的形式表達出來的。一共收入了246個問題，按數學性質不同共分為九章：
第一章“方田章”38個問題。主要介紹田畝麵積的計算。
第二章“粟米章”46個問題。主要講解各種比例的算法。
第三章“衰分章”20個問題。是討論按比例分配的問題。
第四章“少廣章”24個問題。是講開平方、開立方的計算方法。