第一章學生數學能力結構
數學改革，突出思維品質的培養。在充分而全麵認識數學的教學目的基礎上抓好以概括為基礎的開放性動態係統的數學能力的培養，也就是把數學能力看成是三種能力(運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力)與五種思維品質(深刻性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性)的統一整體來培養"。從而提出了關於數學能力結構的一種新的觀點，本文就這個觀點作一些具體的闡述。
一、數學能力的傳統提法
學生數學能力結構的傳統提法認為數學能力由運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力這三種基本的數學能力構成。隨著學生學習內容的變化，這裏的運算不僅是指數學運算，還包括各種數學式子及方程的變形，以及極限、微積分、邏輯代數的運算等；邏輯思維包括概念、判斷、推理等基本思維形式以及比較、分類、概括、類比、歸納與演繹、分析與綜合等思維方法；空間想象包括對平麵和空間幾何圖形的運動、變換和位置關係的認識，以及形數結合、代數問題的幾何解釋等。而三種基本的數學能力，是指學生在上述思維活動的可能性方麵表現出來的個性心理特征。這三種能力的基礎與核心是邏輯思維能力。它們互相聯係，組成了學生的數學能力。
上述三種能力與相應的技能是不可分割的，能力的發展以技能為基礎，但技能與能力是不同的。例如，兩個學生通過各自的練習在解決某些數學問題時都能夠做到按一定合理的、完善的步驟自動地進行，解題速度和學習分數都差不多，我們可以說這兩個學生在掌握這些數學知識和技能方麵達到了接近的程度。但是，這兩個學生掌握這些數學知識和技能的快慢、深度、鞏固程度以及遷移廣度可能有很大的不同，即在數學能力上有著不小的差異。因此，在教學過程中不僅要注意技能的形成，還要特別重視能力的培養。那麼，學生能力的差異究竟通過什麼來體現呢?關於數學能力結構的傳統提法沒有很好地回答這個問題，我們有必要對數學能力結構作進一步的探討。
二、數學思維品質
現在，人們在談數學能力的時候，越來越多地提到了思維品質。思維品質的實質，就是人的思維能力差異的表現。思維品質主要包括深刻性、靈活性、獨創性、批判性和敏捷性五個方麵。學生的數學能力差異正是通過數學思維品質來體現。
數學思維的深刻性是指學生在對具體數量關係和空間形式進行抽象、對各種數學材料進行概括以及邏輯推理過程中所表現的廣度、深度和難度。它表現為在數學思維活動中能夠全麵地、深入地、從難地思考問題，善於抽象概括分類，邏輯性強，善於抓住數學知識的本質、規律和內在聯係，係統地理解和掌握數學知識。
數學思維的靈活性是指學生思考數學問題方法與過程的靈活變換，數學推理中心理過程的可逆性(正向思維與逆向思維的轉換)，以及富於聯想、思維結果的多樣性。思維的靈活性具有求異和求得多解的特征，即求異思維或發散思維的特征，其實質就是靈活的遷移。
數學思維的獨創性是指學生在解決數學問題時能夠表現出獨特、發散和新穎的特點，善於提出問題，作出猜測和假說並加以證明。思維的獨創性具有"創造"的特征，也就是創造性思維的特征，這種特征的產生依賴於學生對知識係統的高度概括和靈活的遷移。
數學思維的批判性是指學生在數學思維過程中善於嚴格地估計思維材料和精細地檢查思維過程，隨時控製和調節思維過程；善於發現問題，提出疑問，通過考慮正反兩方麵的論據，來作出正確的判斷；有獨立見解，善於排除錯誤的幹擾，防止錯覺，克服負遷移。思維批判性來自於思維過程中的自我意識或監控。
數學思維的敏捷性是指學生數學思維活動的速度。它表現在思考數學問題時反應靈敏，接觸實質快，學習時由舊到新、由易到難的"台階"少，"跨度"大，運算環節及推理過程能夠縮短，思維效率高。