一行
一、一行生活的時代
一行，俗名張遂，公元683年生，魏州昌樂（今河南南樂）人，唐代著名的天文學家。
一行生活的時代，是從武則天統治時期到唐玄宗統治時期。
唐太宗死後，兒子李治即位，曆史上稱為唐高宗。
唐高宗為人懦弱，大權逐漸落入皇後武則天手中。
武則天名瞾（即照，後來武則天改照為瞾），並州文水（今山西文水）人。她的父親叫武士彠，原是大木材商人，後來參加李淵的太原起兵，隨之入長安，做到工部尚書，封應國公，由地方上的地主商人，上升為封建朝廷的大官。
武則天以美麗聞名，14歲時，被唐太宗選入宮中，立為才人。太宗死時，她才26歲，入居感業寺做尼姑。
唐高宗貪圖武則天的美，又把她接回宮中，封為昭儀，異常寵愛，不嫌她比自己大3歲。
武則天精明機智，兼通文史，日益滋長野心，首先是想當皇後。為了當上皇後，她極力破壞唐高宗與王皇後的感情，把自己的親生女兒掐死，誣稱王皇後所害。自此唐高宗對王皇後的感情大壞，便有廢後之心。
武則天又在大臣中尋找支持者，陰結李勣（594—669）、許敬宗（592—672）、李義府（614—666）等人。
公元655年，唐高宗終於在李勣等讚同下，廢王皇後為庶人，立武則天為皇後。後來唐高宗患高血壓病，讓武則天參與決事，久之漸為其所製，想要再廢皇後，結果被武則天製止了。從此大權更進一步地歸武則天掌握，群臣並稱帝後為“二聖”。
唐高宗為求保持日後李家的帝位，則寄希望於太子能爭氣，先立武則天所生長子李弘為太子，被武則天用毒酒毒死。再立武則天所生次子李賢（653一684）為太子，又被武則天廢黜流放（後又被武則天派人殺死），這樣便束手無策了，隻好立武則天所生第三子李顯為太子。
683年，唐高宗死，太子李顯即位為中宗。不久武則天廢唐中宗，立自己的第四子李旦做傀儡皇帝，即曆史上的唐睿宗，自己當政。
690年，武則天自己稱帝，改國號為周，降睿宗為皇嗣。
武則天是中國曆史上唯一的女皇帝，在位共15年。
705年，武則天已82歲，得了重病，宰相張柬之（625—706）等乘機發動政變，擁兵入宮，殺死武則天的男妃張易之、張昌宗兄弟，迎唐中宗李顯即位，恢複唐朝國號。
武則天於同年病死。
武則天當政50年，是一個比較有作為的皇帝。她當權的時期，唐朝在繼續向前發展，是一個承前（唐太宗）啟後（唐玄宗）的曆史時期，是封建社會的強盛時期。
武則天繼續進行改革，打破了關隴（今陝西、甘肅一帶）士族控製政治的局麵，引用庶族地主參加政權。這樣做是符合曆史潮流的，在當時起了進步作用。
武則天在奪取政權和保持政權的鬥爭中，曾經嚴厲鎮壓反對派，大力提拔擁護自己的人。
唐朝自開國以來，當權的集團主要是關隴士族。而這個關隴士族，恰是武則天的反對派。在武則天被立為皇後時，關隴士族的代表人物長孫無忌（？—659）、褚遂良（596—658或659）等人，極力加以反對，認為武則天出身寒微沒有資格做皇後。
武則天當皇後後，即將長孫無忌、褚遂良等人，或貶或殺。
唐高宗死後，武則天臨朝聽政。
684年，徐敬業、駱賓王（640—？）等人以擁護唐中宗複位為號召，在揚州起兵反對武則天。
688年，唐朝宗室諸王李貞、李衝父子，也分別在河南、山東等地方，起兵反對武則天。但是這些武裝反抗，都被武則天鎮壓下去。從徐敬業起兵以後，武則天更大肆鎮壓反對派，殺掉唐朝宗室貴族幾百人，大臣幾百家。這些被殺的人，其中有許多是關隴士族。
武則天鎮壓反對派的結果，使關隴士族的勢力大為衰落了。
武則天麵對關隴士族的挑戰，便在庶族地主中尋找支持力量，以鞏固自己的統治，自隋朝以來，由於社會經濟的發展，有大批庶族地主湧現出來。他們要求有更多的機會參與政權，也要求取得一定的社會地位。
武則天通過種種辦法，滿足庶族地主的要求。
第一：武則天通過唐高宗下令修改《氏族誌》為《姓氏錄》。
《氏族誌》是唐太宗時修的，內容雖是以唐朝官爵高下作等級，但仍注意考究是否士族，舊的士族觀念還很濃厚。
《姓氏錄》把後族列為第一等，其餘完全依照唐朝官品高下為準，以五品作為一條界限，凡五品以上的，不管是否士族都寫進去。這樣一來，即使兵卒以軍功得五品官者，皆可升入士族，有利於提高出身低微的庶族官員的地位。
第二：武則天進一步發展科舉製度，特別是增加進士科，為庶族地主大開了投入政治的捷徑。在唐太宗的23年中，共取進士205人，而在唐高宗和武則天的55年中，所取進士則達1000多人，平均每年所取人數，要比唐太宗時增加一倍以上。
第三，武則天破格用人，放手給人官做。她曾令九品以上官及百姓，皆可自我薦舉求用。又設試官，派存撫使到各地搜羅人材，凡是推舉上來的人，一律允許試做某官，稱為試官。又設許多員外官，同正官一樣受俸祿。
武則天這樣做的結果，為庶族地主廣開了仕途，有利於打破關隴士族控製政治的局麵，也有用人太濫的問題。
武則天用人雖濫，但發現不稱職的官，即免職或殺誅。並且她有知人之明，善於選拔人才，委以重任，如所用宰相狄仁傑（607—700），便是有名的賢相。以後唐玄宗時的宰相姚崇（650—721）、宋璟（663—737）、張九齡（678—740）等，也都是在武則天時被提拔起來的。
武則天所處的時代，正是士族地主在衰落，庶族地主在上升的時代。她打擊關隴士族，大量提拔庶族地主做官，隻是為了鎮壓反對派，培植擁護自己的勢力，但在客觀上卻符合了潮流，造成士族地主的進一步衰落，促使庶族地主大為發展起來。
武則天重視農業生產，在她統治時期，社會經濟繼續發展，表現在戶口增長上，便是武則天末年，戶口從唐太宗時期的380萬戶上升到615萬戶。
武則天酷刑濫殺，任用酷吏索元禮（？—691）、來俊臣（651—697）、周興（？—691）各殺數千人。來俊臣破滅千多家，株連冤殺了很多無辜的人。後來索元禮、來俊臣等引起民憤，她又把他們除掉，當作替罪羊，用以平息民憤，把自己洗刷幹淨，手段極為毒辣。她破格用人的結果，引起官僚機構的龐大，員外官多到數千人，增加了人民的負擔。庶族地主發展起來之後，也和士族地主一樣，大量兼並土地，加緊掠奪農民，形成日益嚴重的逃戶問題。
武則天死後，唐朝的政局一直動蕩不安，發生了一連串的宮廷事變。
唐中宗是個庸弱無能的人，大權落入了妻子韋皇後手中，韋皇後也想效法武則天，再建一個女皇帝的朝代。同時，唐中宗的女兒安樂公主和武則天的女兒太平公主，也都野心勃勃，各樹黨羽。不久，韋皇後和安樂公主合謀毒死唐中宗，準備實現武則天的故事。不過韋皇後有武則天的野心，卻沒有武則天的政治才能，結果被人除掉了。
唐中宗死後，睿宗的兒子李隆基聯合太平公主，發兵攻入宮中，殺掉韋皇後及安樂公主，恢複父親唐睿宗的帝位。
712年，唐睿宗讓位給兒子李隆基，李隆基就是唐玄宗，太平公主又準備入宮殺唐玄宗。
713年，唐玄宗先發製人，殺掉太平公主及其黨羽，才結束了紛亂動蕩的局麵。
二、奉詔修曆
一行是襄州（治所在今湖北襄樊市）都督、郯國公張公謹的孫子。
張公謹字弘慎，隋末是王世充的洧州長史。
618年，張公謹和洧州刺史崔樞一起向唐朝獻城投降，授鄒州別駕，又升為右武候長史。經過李勣和尉遲敬德（585—658）的推薦，進入了李世民的幕府。
當時李世民被李建成和李元吉所忌，就召見張公謹，向他詢問自安的辦法，張公謹的回答很令李世民滿意，遂成為李世民的親信。後來李世民要除掉李建成和李元吉，派人占卜算卦，張公謹從外麵進來，將占卜用的龜甲投之於地，說：“占卜的目的是決定猶豫的事，現在的事是不能猶豫的了，如果占卜的結果是不吉利，就不去做了嗎？希望大王來考慮。”李世民覺得他說得很對。
626年6月4日，張公謹和長孫無忌等九人在玄武門（唐長安城宮城北門）埋伏，李世民等人殺了李建成和李元吉後，他們的餘黨來攻玄武門，兵鋒很盛，張公謹依靠他的勇力，閉關進行抗拒。因功授為左武候將軍，封定遠郡公。
627年，拜代州（治所在今山西代縣）都督，曾經向唐太宗李世民上表，請求設置屯田以節省轉運之勞，還前後評論時政10幾件事，都被唐太宗采納。後來唐太宗派遣李靖對付突厥，以張公謹為副職。張公謹向唐太宗建議攻取突厥，並舉出了6條必勝的理由，被唐太宗采納。於是就攻破了定襄（今山西大同），擊敗頡利，晉封為鄒國公。
張公謹轉為襄州都督後，“甚有惠政”。卒於任內，年僅39歲。
一行的父親叫張擅，是武功（今陝西武功）縣的縣令。後來家道中落，十分貧困。從幼年時，得到鄰裏王老太太的接濟，聊以度日。
一行從小就聰明敏慧，博覽經史，尤其是精於天文曆法、陰陽五行（金、木、水、火、土）之學。當時有個叫尹崇的道士，很有學問，也有很多書籍。一行就去拜訪尹崇，向他借西漢哲學家楊雄（公元前53—公元18年）的《太玄經》看。幾天以後，一行又去拜訪尹崇，還他的《太玄經》。尹崇說：“這本書意旨很深奧，我研究了很多年，還研究不透，你不好好研讀怎麼這麼快就還我了？”一行說：“我已經抓住了這本書的宗旨了。”然後就把他撰寫的《大衍玄圖》和《義決》一卷讓尹崇看。尹崇一看大吃一驚，於是就和一行討論起這本書的奧秘來，非常佩服一行，對人說：“這個年青人就是顏子（孔子弟子顏回，寧子淵，前521—前490）呀！”一行於是就遠近聞名了。
約公元前705年，武則天的侄子武三思（？—707）欽慕一行的學問和品行，想和他結交往來。武三思是當朝權貴，曾任夏官尚書、春官尚書等職，封梁王，參預軍國政事，專橫跋扈，中宗複位後，進開府儀同三司。他私通韋皇後，他的次子武崇訓又娶中宗女安樂公主。排斥張柬之和桓彥範等大臣。一行不屑與他為伍，於是就逃匿了以躲避他。後來又出家為僧，在嵩山（今河南登封境內）隱居，拜禪宗北宗首領普寂為師，研習禪理，心誠意篤。
710年，唐睿宗即位，聞一行之名，派東都（今河南洛陽）留守韋安石請他到京城從政，一行稱病不出。6年以後，一行由嵩山徒步前往荊州（治所在今湖北江陵）當陽山，向悟真禪師學習佛教經典三藏之一的律藏，對佛學的研究又有所長進。
717年，唐玄宗也聞聽一行的學行，特命他的族叔、禮部郎中張洽請他出山。這次征召具有強迫命令的性質，又有礙於叔侄之情，一行隻得應命來到國都長安，被安置在光太殿，隨時接受皇帝的谘詢。
唐玄宗曾經多次向一行問及安國撫民的辦法，一行就盡其所知，直言相陳，讓他防止腐化，勵精求治。總之，一行在這段時間內，充當唐玄宗的高級顧問的角色，並抓緊時間，研習天文學和佛學等專業知識。
720年，南印度人金剛智抵達長安傳授佛教的密宗，一行敬愛其法，密宗的受法是以《大日經》、《金剛頂經》為依據，傳三密之法，三密之法就是口誦直言，叫做語密；手結契印，叫做身密；心作觀想，叫做意密。據說三密同時相應，便可使凡身成佛。這件事為一行提供了一個研習密教經典和了解印度文化的極好機會。
721年，由於麟德曆預報日食不準確，唐玄宗命令一行主持修訂新曆法。
麟德曆是公元665年頒行的，由李淳風（602—670）製定的一部曆法。
麟德曆在計算方法上有很多是依據劉焯（544—610）的皇極曆。皇極曆是眾所公認的具有很多創新的傑作，可惜為張胄玄（526—612）等人所排斥，未能得到行用。李淳風將其先進方法采為己用，主要是引進太陽的不均勻運動、定朔法、以及用二次差內插法推算太陽和月亮的不均勻運動。劉焊創立的定朔計算方法，在數學和曆法上可算是一項傑出的成就，但皇極曆應用其法時，尚存在著若幹缺點，這在麟德曆中都一一作了改正。
麟德曆設1340為歲實、朔實、交周、五星周期等的共同分母。各種周期都統一化成分計算，與其他曆法相比，運算起來要簡捷得多。
麟德曆還破除了自古以來的章部紀元的方法，廢閏周而直接以無中氣之月為閏月。所謂章部紀元，就是在二十四節氣發明之前，在中國古代的曆法中，閏月都是按一定的添周排定的。四分曆（秦統一後頒布的曆法）以19年為一章，在一章中，設7個閏月，此19年就是閏周。4章為一部。在南北朝的曆法中，都各有自己的閏周。然而，閏周隻能決定哪一年為閏年，卻不能決定閏在哪月，所以西漢太初曆（公元前104年頒布）作出以無中氣之月為閏月的規定。以後各家的曆法都沿用這一原則，但卻保留章部紀元以閏周定閏月的製度。這兩套製度是重複的，閏周和章部紀元的製度實際上是不必要的形式主義的東西。李淳風廢了章部紀元，是曆法史上的一項重要革新。
麟德曆還沿用了皇極曆中推算五星運動的先進方法，他不但考慮到日行盈縮的影響，而且也在曆法計算中考慮到五星的不均勻運動的問題。在麟德曆中，分別給出了各個行星的近地點位置和在各個季節的加減日數，在數據精確度上也有了大的提高。
古人試圖用定朔法安排曆日，多次遭到失敗。麟德曆再次改用定朔，為了吸取前人失敗的教訓，規定了進減朔的方法，以小餘在1316以上進為大月，小餘在24以下減為小月，遷就解決可能出現4個連大月或3個連小月的問題。從麟德曆開始，定朔法在我國曆日製度中打下了穩固的基礎。
麟德曆是一部著名的曆法，但是，它的缺點是未考慮歲差，又沿用了50多年，誤差比較大，因此出現了預報日食不準的問題。
唐玄宗的決定對一行非常重要。在此以前，一行的主要精力和工作是在佛學的研究方麵，在此以後他的重點就轉移到天文曆法領域。
唐玄宗時，在京師對天文曆法深有研究的學者有曆官陳玄景、善算瞿曇撰，太史監南宮說等，但唐玄宗一概不用，而唯獨起用一行製定新曆法，主要原因是一行在天文曆法方麵的造詣和名望都比他們略高一籌。這是一行在此之前潛心研究，作了長期艱苦努力的結果。
三、製造儀器與測量
一行在奉詔之後向唐玄宗提出要進行天象的實際觀測，對恒星的位置以及日、月、五星的行度等作盡量準確的測量，為此，他建議依據率府長史梁令瓚所設計的黃道遊儀圖樣，製做新儀，以備觀測之用，這一建議被唐玄宗采納，並付之實施。
722年到723年，一行一方麵為新曆法的編製作進一步的構思和準備，一方麵繼續從事佛學的研究，先後完成了五部書：
第一：《七曜星辰別行法》1卷，
第二：《梵天火羅九曜》1卷，
第三：《北鬥七星護摩法》1卷，
第四：《宿曜儀軌》1卷，
第五：《釋氏係錄》1卷。
其中前四書均與天文曆法有關，這反映了一行對印度天文學知識的關注和力圖從中汲取營養的匠心。
這時，唐玄宗準備為他的女兒永穆公主出嫁而大肆鋪張，一行勸他不要賜予她特別優厚的嫁妝，以為這樣做對永穆公主才是真正的愛護。唐玄宗采納了一行之說，收回成命，這反映了一行正直不阿的品德，也說明了唐玄宗對一行的器重。
724年，一行和梁令瓚等共同創造的黃道遊儀鑄成。
黃道遊儀是用來觀測日、月、星辰的位置和運行情況的天文儀器，是渾儀的一種。
為了測量恒星在天球上的坐標和行星的運動，我國很可能在戰國時期就創造了渾儀。以後曆代都有製造，結構和性能得到不斷改進。我國古代的渾儀采用的是赤道坐標係統。采用赤道坐標係統，我國比西方要早一千多年。赤道坐標就是利用天球上的赤徑和赤緯來表示天體的位置，用這種係統表示恒星的位置是方便的。但是，推算曆法還要求了解日、月在自己運行軌道上的位置和運行情況。太陽在恒星間的視運動軌道叫黃道，月亮在恒星間的視運動軌道叫白道，黃道和赤道有23度多夾角。把赤道坐標換成黃道度數，要用到球麵三角學。當時我國還沒有掌握這種數學方法，而是用近似公式計算，或者在渾儀上量度，這就不可避免地會帶來一定的誤差，影響曆法的精確度。
東漢傅安、賈逵等人在渾儀中增設了黃道環，以測定日月在黃道上移動的度數，稱為黃道銅候儀。
李淳風在造麟德曆的時候，也曾製過渾儀。他的渾儀分為三重，外層部分叫做六合儀，由地平環、赤道環和子午雙環組合在一起，起骨架作用，同時在赤道環和地平環上有度數和方位，通過它可以讀出相應的天體赤徑和地平方位。裏麵一重稱為四遊儀，由架在南北極方向上的兩個平行的子午環組成，刻有度數，能沿著軸線方向自由旋轉，兩環之間夾著一個供觀測用的窺管，窺管可以在兩環間沿赤緯方向自由轉動。轉動雙環和窺管，可以指向天球的任何一個方向。在赤道環和雙環上便能讀出入宿度和去極度。
在六合儀與四遊儀中間有一個三辰儀，圓徑八尺，有璿璣規（赤道環）、黃道規（環）、月遊規（白道環）。三規都刻有宿度，相為連接，能沿極軸自由旋轉。由於黃白交點是移動的，所以月遊規和黃道規並不完全固定。因為大致經249個交點月，黃白交點沿黃道退行一周，所以李淳風便設計在黃道環上打249個孔。約每過27天，便將白道環沿黃道環向後移動一個孔，這樣就能保持黃道、白道的相對位置與天相應的狀態。
三辰儀克服了東漢黃道銅儀所不能解決的困難。由於黃道與赤道結合在一起，而赤道環上又刻有二十八宿星分度，觀測時隻需將三辰儀的赤道環與當時二十八宿的實際方位對準，黃道環和白道環也就自然與天球上的黃道和白道對準了。這樣便可同時得到赤道、黃道、白道三種坐標的讀數。
在渾儀中增加三辰儀，使我國古代的渾儀觀測性能取得了劃時代的進步。利用它，可以隨時定出任何觀測時刻的黃道、白道方位，從而也就可以很方便地確定任何一個天體的赤道、黃道、白道坐標，以及它們之間的相互關係。