高斯
卡爾·弗列德裏奇·高斯（CarlFriedrichGauss，公元1777—1855）是德國18世紀末到19世紀中葉的偉大數學家、天文學家和物理學家，被譽為曆史上最有才華的數學家之一。在數學上，高斯的貢獻遍及純粹數學和應用數學的各個領域。特別是在數論和幾何學上的創新，對後世數學的發展有著深刻的影響。由於他非凡的數學才華和偉大成就，人們把他和阿基米德、牛頓並列，同享盛名，並尊稱他為“數學王子”。德國數學家克萊因這樣評價高斯：“如果我們把18世紀的數學家想象為一係列的高山峻嶺，那麼最後一個使人肅然起敬的頂峰便是高斯——那樣一個在廣大豐富的區域充滿了生命的新元素。”
一、數學神童
在距德國柏林約200公裏處有一座美麗的城市——布倫瑞克（Brunswick）。1777年4月30日，高斯誕生在這個城中的一個農民家。父親格布哈特·迪特裏希·高斯是一個地道的農夫。早年，他曾從其父那裏學得一手好農活，不到20歲便在附近莊園從事園藝。他先後做過護堤人、泥水匠和噴泉技師等。據布倫瑞克教堂記事簿中高斯誕生記錄的記載，他父親的職業是屠夫。高斯父親和第一個妻子共同生活了10多年，未生孩子就因病去世了。1776年，高斯的父親同石匠赫裏斯托夫·賓澤的女兒結婚，也就是高斯的母親羅捷娜。高斯的母親讀過幾年書，認得一些字，但不能寫信。她結婚時已經34歲，婚後隻生了高斯一個孩子。
高斯的父親性格堅毅而嚴厲，但母親卻溫柔而又聰慧。母親對他備加疼愛，因而高斯喜歡母親勝於父親。
高斯聰敏早慧，他的數學天賦在童年時代就已顯露。高斯的父親雖是個農夫，但有一定的書寫和計算能力。在高斯3歲時，一天，父親聚精會神地算帳。當計算完畢，父親念出數字準備記下時，站在一旁玩耍的高斯用微小的聲音說：“爸爸，算錯了！結果應該是這樣……”父親驚愕地抬起頭，看了看兒子，又複核了一次，果然高斯說的是正確的。
後來高斯回憶這段往事時曾半開玩笑地說：“我在學會說話以前，已經學會計算了。”
在高斯啟蒙教育中，舅舅弗雷德裏希·本茨對他影響較大。本茨是位技術高超的錦緞織工，勤學好思，頭腦機敏。他是高斯家的常客。他十分喜愛高斯，並經常給高斯講故事，同他做遊戲。
一次，高斯與舅舅出去遊玩。走到河邊時，隻見河的上遊漂來一根木頭。
舅舅問：“高斯，你說木頭為什麼不沉下去？”
“木頭輕唄。”高斯回答道。
舅舅彎下腰，撿起一顆石子，又問：“這顆石子重還是那段木頭重？”
“木頭重。”高斯說。
本茨並不吱聲，他用力一扔，撲通一聲，石子沉到了河底。
本茨用這種方法啟發誘導高斯。
為了使高斯更好地成長，舅舅還為他買來不少兒童讀物。高斯十分喜歡書裏的故事，如饑似渴地讀著。父親對兒子的讀書嗜好不以為然。每天，天還沒有完全黑下來，就催促兒子上頂樓睡覺，以便節約燃料。頂樓又矮又小，而且還沒有燈。高斯急中生智，想出了個好辦法。他找來一根蕪菁，把裏麵挖空，塞進油脂，再用粗棉搓一根棉條做燈芯。借著微弱的光亮，貪婪地咀嚼著書裏的每一個字。知識的泉水汩汩地滋潤著高斯幼小的心田。
1784年，高斯7歲，父親把他送入耶卡捷林寧國民小學讀書。教師是布倫瑞克小有名氣的“數學家”比納特。當時，這所小學條件相當簡陋，低矮潮濕的平房，地麵凹凸不平。就在這所學校裏，高斯開始了正規學習，並在數學領域裏一顯他的天才。
1787年，高斯三年級。一次，比納特給學生出了道計算題：
1＋2＋3＋…＋98＋99＋100＝？
不料，老師剛敘述完題目，高斯很快就將答案寫在了小石板上：5050。當高斯將小石板送到老師麵前時，比納特不禁大吃一驚。結果，全班隻有高斯一人的答案是對的。
高斯在計算這道題時用了教師未曾教過的等差級數的辦法。即在1至100中，取前後每一對數相加，1＋100，2＋99，……，其和都是101，這樣一共有50個101，因此，101×50＝5050，結果就這樣很快算出來了。
通過這次計算，比納特老師發現了高斯非凡的數學才能，並開始喜愛這個農家子弟。比納特給高斯找來了許多數學書籍供他閱讀，還特意從漢堡買來數學書送給高斯。高斯在教師的幫助下，讀了很多書籍，開拓了視野。
“他已經超過我了，”比納特不得不承認，“我沒有更多東西可以教他了。”
在這所學校裏，有一位名叫約翰·馬丁·巴蒂爾（1769—1836）的青年。巴蒂爾是比納特的助手，他的工作是教小學生寫字和削鵝翎筆。巴蒂爾後來成了德國數學家。由於對數學有著共同的愛好，兩人很快成了好朋友。巴蒂爾買來代數分析書籍成了他們共同的課本。高斯不但看書，而且開始對數學大師們的某些“證明”不客氣地提出挑戰。
1788年，高斯小學畢業了，經過比納特和巴蒂爾的再三勸說，高斯的父親才同意兒子繼續升學，學費由比納特和巴蒂爾負擔。這一年，高斯以優異的成績考入布倫瑞克高級文科中學。在這所學校裏，他很快地掌握了古德語、拉丁語和希臘語的主要課程。由於他在古典文學上的良好基礎和獨到之處，他一開始就上了二年級。過了兩年，他又升到了高中哲學第一班學習。這時，高斯仍未放棄對數學的愛好。
1788年，高斯11歲時，巴蒂爾買到了他們盼望已久的大數學家歐拉著的《代數的完整介紹》一書。這是公認的代數學的權威著作。高斯對二項式（1＋x）n定理產生了濃厚的興趣。歐拉二項式（1＋x）n的展開式是這樣敘述的：當n為自然數時，展開式有有限項；當n為非自然數時，展開式有無限項。高斯對這一結論頗感興趣，便嚐試對它作出證明。關於這個證明的詳細內容現在還沒有留下可靠的資料，但即使這個證明是不完善的，至少也反映了高斯治學的嚴謹。高斯是公認的現代數學中第一個嚴格證明論者，他對分析的嚴密性要求影響了整個數學界。
12歲時，高斯對統治了2000多年的歐幾裏得幾何是否是唯一的幾何真理產生了懷疑，到16歲時，他已清楚地看到非歐幾何的曙光。
由於高斯聰明好學，他很快成為布倫瑞克遠近聞名的人物。
一天，在放學回家的路上，高斯邊走邊看書，不知不覺地走到了斐迪南公爵（？—1806）的門口。在花園裏散步的公爵夫人看見一個小孩捧著一本大書竟如此著迷。於是叫住高斯，問他在看什麼書。當她發現高斯讀的竟是歐拉的《微分學原理》時，十分震驚，她把這件事告訴了公爵。
1791年，經卡羅琳學院講師馮·齊美爾曼介紹，斐迪南公爵召見了高斯。通過簡單的交談，公爵喜歡上了這個略帶羞澀的孩子，並對他的才華表示讚賞。公爵同意作為高斯的資助人，讓他接受高等教育。
1792年，高斯在公爵的資助下進入了布倫瑞克的卡羅琳學院學習。在此期間，他除了閱讀學校規定必修的古代語言、哲學、曆史、自然科學外，還攻讀了牛頓、歐拉和拉格朗日等人的著作。高斯十分推崇這三位前輩，至今還留有他讀牛頓的《普遍的算術》和歐拉的《積分學原理》後的體會筆記。在對這些前輩數學家原著的研究中，高斯了解到當時數學中的一些前沿學科的發展情況。由於受歐拉的影響，高斯對數論特別愛好，在他還不到15歲時，就開始了對數論的研究。從這時起，高斯製定了一個研究數論的程序：確定課題──實踐（計算、製表、或稱實驗）——理論（通過歸納發現有待證明的定律）──實踐（運用定律進一步作經驗研究）──理論（在更高水平上表述更普遍的規律性和發現更深刻的聯係）。盡管開始研究時並不那麼自覺和完善地執行，但高斯始終以極其嚴肅的態度對待他從小就開始的事業。
1795年，高斯結束了卡羅琳學院的學習。10月，進入了哥廷根大學讀書。從此，數學神童開始了對數學的研究。
二、大學生活
哥廷根大學成立於1737年，是當時德國一所著名大學。它以藏書豐富和教授的知名譽滿全國。1795年10月11日，高斯到這所大學報到，開始了大學生活。
18世紀，德國的啟蒙運動波及全國，也影響了哥廷根大學的校內生活。在學校裏，民主思潮和自然科學的交流空前活躍。許多進步教師開辦了講座，如：曾創立歐洲語言學校的古典語言學家海涅開設藝術史和考古史課程；曆史學家施勒策爾發表了批判專製統治體製的專門演說；才華橫溢的物理學家李希騰貝爾舉辦科學講座。這些學術活動吸引著無數的學生，對高斯自然也起著強烈的熏陶作用。