海洋中的波動現象
海洋中的波動是海水的重要運動形式之一。從海麵到海洋內部處處都可能出現波動。波動的基本特點是，在外力的作用下，水質點離開其平衡位置作周期性或準周期性的運動。由於流體的連續性，必然帶動其鄰近質點，導致其運動狀態在空間的傳播，因此運動隨時間與空間的周期性變化為波動的主要特征。
實際海洋中的波動是一種十分複雜的現象，嚴格說，它們都不是真正的周期性變化。但是，作為最低近似可以把實際的海洋波動看作是簡單波動(正弦波)或簡單波動的疊加，從研究簡單波動入手來研究實際海洋中的波動是一種可行的方法。而且簡單波動的許多特性可以直接應用於解釋海洋波動的性質。
波浪要素
一個簡單波動的剖麵可用一條正弦曲線加以描述。如圖6—1所示，曲線的最高點稱為波峰，曲線的最低點稱為波穀，相鄰兩波峰(或波穀)之間的水平距離稱為波長(λ)，相鄰兩波峰(或者波穀)通過某固定點所經曆的時間稱為周期(T)。顯然，波形傳播的速度c=λ/T。從波峰到波穀之間的鉛直距離稱為波高(H)，波高的一半a＝H/2稱為振幅，是指水質點離開其平衡位置的向上(或向下)的最大鉛直位移。波高與波長之比稱為波陡，以δ=(H/λ)表示。在直角坐標係中取海麵為x-y平麵，設波動沿x方向傳播，波峰在y方向將形成一條線，該線稱為波峰線，與波峰線垂直指向波浪傳播方向的線稱為波向線。
海洋中的波浪
海洋中的波浪有很多種類，引起的原因也各不相同。例如海麵上的風應力，海底及海岸附近的火山、地震，大氣壓力的變化，日、月引潮力等。被激發的各種波動的周期可從零點幾秒到數十小時以上，波高從幾毫米到幾十米，波長可以從幾毫米到幾千千米。
海洋中波動的周期和相對能量的關係如圖6-2所示。由風引起的周期從1～30s的波浪所占能量最大；周期從30s至5min，為長周期重力波，多以長湧或先行湧的形式存在；一般是由風暴係統引起的。從5min到數小時的長周期波主要由地震、風暴等產生，它們的恢複力主要為科氏力，重力也起重要作用。周期12～24h的波動，主要是由日、月引潮力產生的潮波。
波浪分類可從不同角度給出不同的稱謂。例如，按相對水深(水深與波長之比，即h/λ)可將波浪分為深水波(短波)和淺水波(長波)；按波形的傳播與否又有前進波與駐波之分；按波動發生的位置又有表麵波、內波和邊緣波之分；按成因分又有風浪、湧浪、地震波之分等等。
小振幅重力波
小振幅重力波，亦稱正弦波，是一種簡單波動。簡單波動的特性可近似地說明實際海洋波動的許多現象。小振幅重力波係指波動振幅相對波長為無限小，重力是其唯一外力的簡單海麵波動。
理論上解決的辦法是：根據流體力學的連續方程、運動方程和邊界條件，在假定流體無粘滯性，運動是無旋的，波麵上的壓力為常數的條件下求解。本章隻引用已有理論的結論，著重於一些基本概念的論述。以下就小振幅波動的波形傳播與水質點的運動、波速、周期與波長的關係，波動能量，波動的疊加等問題加以討論。
波形傳播與水質點的運動
取右手直角坐標係，z軸向上為正，將x—y平麵放在海麵上，設波動是二維的，隻在x方向上傳播，則波剖麵方程可用下列正弦曲線表示，即：
ζ＝αsin(kx-σt)(6-1)
式中α為波動的振幅，ζ為波麵相對平均水麵的鉛直位移。顯然它是地點x與時間t的函數，式中
分別稱為波數和頻率。當水深為h時，可證明它們的關係為
σ2＝kgtanh(kh)＝kgtanh(2πh/λ)①(6-2)
稱為頻散關係。式中g為重力加速度。
由式(6-1)可見，當(kx-σt)=π/2時，ζ＝a，即為波峰。相速為
亦即
波形向前傳播完全是由水質點的運動而產生的，但是它們二者卻絕非一回事。正如麥田中麥浪滾滾向前，而麥株並不向前運動的道理一樣。
若水深h大於波長的一半(h/λ≥0.5)，此時的波動稱為深水波或者短波。可以證明水質點在x與z方向上的速度分量u，w分別為
可見，在水平方向與鉛直方向上的速度分量都是周期性變化的，且隨深度增加(-z)而指數減小。在自由表麵，水質點的速度分量為
由於小振幅波中假定其振幅相對波長無限小，因此水質點的運動路程極短，故式(6－3)中水質點的實際坐標(x,z)可近似地以其平衡位置(x0，z0)代替。從而得到
對以上兩式積分後，兩邊平方相加，消去t得
(x-x0)2+(z-z0)2=a2exp(2kZ0)(6-6)
說明水質點的運動軌跡為圓，半徑為aexp(kZ0)，軌跡半徑隨深度的增大(z＜0)迅速減小。在自由表麵z0=0，其半徑為其振幅a，當深度增大至
已可忽略不計。
比較(6－1)與(6－3)，不難看出，水質點在波峰處(kx－σ
最大水平速度，且其鉛直速度分量w皆為零。處在平均水麵上的水質點，水平速度分量皆為零。鉛直速度分量最大。而且波峰前部為正(向上)，波峰後部為負(向下)。因此，波峰前部為水質點的輻聚區，波麵未來上升，而波峰後部則為輻散區，未來波麵下降，從而使波形不斷向前傳播，而水質點卻隻圍繞自己的平衡位置作圓周運動，見圖6-3。
深水波中，無論水質點的運動速度還是軌跡半徑(從而波高)都隨深度的增大而呈指數減小。當到達一個波長的深度時波動已近消失。
波。長波中水質點的運動軌跡為橢圓，隨深度的增加橢圓長軸幾乎不變，而短軸迅速減小，近海底處幾乎隻在水平方向上作周期性往複運動。
值得提出的是，無論長波還是短波，盡管它們的水質點運動軌跡不同，但是隨深度(-z)的增大，它們的波長λ是不變的，即在自由水麵的波長多大，隨深度增大直至波動消失處的波長仍為多大。
→x，當x→∞，tanhx→1
波動公式與波動能量
一、波速、波長與周期公式
(一)波速與波長的關係將頻散關係式σ2＝kgtanh(kh)代入
(二)波長與周期的關係
(三)波速與周期的關係
式(6—7)(6—8)(6—9)是波速、波長、周期之間的普遍關係，對長波與短波都適用。
=0.99626≈1，因此
可見對深水波而言，其波速與水深無關，僅與波長有關，對長波而言則與波長無關而隻與水深h有關。
當相對水深h/λ界於1/2與1/20之間時，則必須考慮淺水訂正項tanh(kh)。圖6—4給出了不同波長的波速隨水深h的變化情況。
二、波動的能量
波動具有巨大的能量。波動中水質點的運動產生動能，而波麵相對平均水麵的鉛直位移則使其具有勢能。
對於小振幅波不難證明，單位截麵鉛直水柱內的勢能為
沿波峰線單位寬度一個波長內的勢能
式中ρ為海水密度，H為波高。
取波峰線方向單位寬度，自表至波動消失處(深水波)，一個波長所具有的動能為
可見在一個波長內，波動的勢能與動能相等，其總能量為
它與波高的平方成正比，即波動的能量以波高的平方增長。在討論波動的能量時，常以波高的平方作為能量的相對尺度。以上指的是波動的總能量，至於能量的時空分布，在海水內部卻是不斷變化的。事實上，由於波動隨深度的迅速減小，因此總能量主要集中在水麵附近。在這種意義上稱這種波動為表麵波。
波動的能量沿波浪傳播萬向不斷向前傳遞，在平均的意義下其傳遞速率為
即波動的總能量以半波速向前傳遞。
波動所具有的能量是相當可觀的。例如波高為3m、周期為7s的一個波動，跨過10km寬的海麵，其功率為63×104kW，海浪能量之大可見一斑。
三、正弦波的疊加
實際海洋中的波動遠非簡單波動的上述性質能夠加以描述。例如，在陡峭的海岸、碼頭附近和港灣內，由於波動的反射造成的駐波；在海洋中，波浪的傳播往往是一群一群的，個別波動的振幅並不相等，且隨時隨地變化著等等。諸如上述情況可用簡單波動的疊加加以解釋。
(一)駐波
設有兩列振幅、周期、波長相等，但傳播方向相反的正弦波
ζ1=asin(kx－σt)和ζ2=asin(kx＋σt)
疊加，合成後的波剖麵方程為ζ=ζ1+ζ2，則
ζ＝2acosσt·sinkx(6-16)
為方便起見，取下列幾個特定時刻的波麵加以討論。由式(6—16)可見，當波麵具有最大的鉛直升降，其值為2a，即合成前振幅的兩倍，這些點稱為波。
稱為波節。在波節與波腹之間的波麵升降幅度均在0－2a之間。隨著時間的
外傳播，故稱為駐波。波節處隻有水質點的水平速度分量u，其方向指向波麵上升的一側。波腹處隻有水質點的鉛直運動分量w，與波麵升降方向相同。波麵上其他各點兩種速度分量都存在。當波麵上各點|ζ|值達到最大值時，此時u＝w=0，而ζ＝0時，u，w達到最大值。以上各點是駐波所具有的基本特點。
(二)波群
設兩列振幅相等，波長與周期相近，傳播方向相同的正弦波
ζ1=asin(kx-σt)和ζ2=asin(k'x-σ't)
疊加，其波剖麵方程為ζ=ζ1+ζ2，則
上式表示合成後的波動以振幅
向前傳播的波動，可見其傳播速度與合成前簡單波動速度相近，但其振幅A卻仍然為x與t的函數，不斷地周期性變化著，變化範圍在0～2a之間，變化的速度為
圖6—5為上述波動的剖麵圖。這種合成後的波動振幅由小到大(0→2a)，又由大到小(2a→0)形成群集分布，故稱為群。A即為群的包絡線，顯然cg就是群的傳播速度，稱為群速。
由關係式σ2＝kgtanh(kh)
式中sh為雙曲正弦符號。
對深水波而言，2kh/sh2kh=0，故
對淺水波，2kh/sh2kh≈1，故cg=c
也就是說，深水波的群速為波速的一半。淺水波的群速與波速相等，群速也可視為波動能量的傳遞速度。
海洋內波
除了海麵的波動而外，在海洋內部也會發生波動現象，稱為海洋內波。它是發生在海水密度層結穩定的海洋中的一種波動，它的最大振幅出現在海麵以下。
內波也是海水運動的重要形式。它能將大、中尺度運動過程的能量傳遞給小尺度過程。它是引起海水內部混合、形成溫、鹽細微結構的重要原因。它能將深層較冷的海水連同其中的營養鹽輸送到海洋上層，有利於海洋生物的生長。由內波引起的等密麵的波動會影響海洋中聲速的大小與傳播方向，從而影響聲呐的效能，對潛艇的隱蔽與監測起著有利或有害的作用。海水等密麵的起伏，會使水下潛艇的航行和停留產生上下顛簸。由此可見，對海洋內波的研究具有重要的學術意義和實際應用意義。
內波具有表麵波所沒有的很多特性，現簡要介紹如下。
界麵內波
內波的一種最簡單的形式是發生在兩層密度不同的海水界麵處的波動，稱為界麵內波。實際海洋中密度是連續變化的，但可近似地把海洋中強躍層處的波動視為界麵內波，它能解釋很多內波現象。
圖6－6是界麵內波的示意圖。兩層的密度為ρ1、ρ2(ρ2＞ρ1)，上層與下層的厚度分別為h1與h2。理論上可求得界麵上存在正弦波，其波速為
式中“cth”為雙曲餘切函數。
一、界麵短波
式(6—25)中，當λ比h1、h2短得多時，即界麵在無限深海的中部時，則簡化為①