卷一一九 誌第九
律曆三下
孝靜世，《壬子曆》氣朔稍違，熒惑失次，四星出伏，曆亦乖舛。興和元年十月，齊獻武王入鄴，複命李業興，令其改下，立《甲子元曆》。事訖，尚書左仆射司馬子如、右仆射隆之等表曰：
自天地剖判，日月運行，剛柔相摩，寒暑交謝，分之以氣序，紀之以星辰，弦望有盈缺，明晦有修短。古先哲王則之成化，迎日推策，各有司存，以天下之至王，盡生民之能事，先天而天弗違，後天而奉天時。及卯金受命，年曆屢改，當塗啟運，日官變業，分路揚鑣，異門馳騖，回互靡定，交錯不等。豈是人情淺深，苟相違異？蓋亦天道盈縮，欲止不能。
正光之曆既行於世，發元壬子，置差令朔。測影清台，懸炭之期或爽；候氣重室，布灰之應少差。伏惟陛下當璧膺符，大橫協兆，乘機虎變，撫運龍飛，苞括九隅，牢籠萬宇，四海來王，百靈受職。大丞相、渤海王降神挺生，固天縱德，負圖作宰，知機成務，撥亂反正，決江疏河，效顯勤王，勳彰濟世。功成治定，禮樂惟新，以履端歸餘，術數未盡，乃命兼散騎常侍執讀臣李業興，大丞相府東閣祭酒、夷安縣開國公臣王春，大丞相府戶曹參軍臣和貴興等，委其刊正。但回舍有疾徐，推步有疏密，不可以一方知，難得以一途揆。大丞相主簿臣孫搴，驃騎將軍、左光祿大夫臣曄，前給事黃門侍郎臣季景，渤海王世子開府諮議參軍事、定州大中正臣崔暹，業興息國子學生、屯留縣開國子臣子述等，並令參預，定其是非。
臣等職司其憂，猶恐未盡。竊以蒙戎為飾，必藉眾腋之華；輪奐成宇，寧止一枝之用。必集名勝，更共修理。左光祿大夫臣盧道約，大司農卿、彭城侯臣李諧，左光祿大夫、東雍州大中正臣裴獻伯，散騎常侍、西兗州大中正臣溫子升，太尉府長史臣陸操，尚書右丞、城陽縣開國子臣盧元明，中書侍郎臣李同軌，前中書侍郎臣邢子明，中書侍郎臣宇文忠之，前司空府長史、建康伯臣元仲悛，大丞相法曹參軍臣杜弼，尚書左中兵郎中、定陽伯臣李溥濟，尚書起部郎中臣辛術，尚書祠部郎中臣元長和，前青州驃騎府司馬、安定子臣胡世榮，太史令、盧鄉縣開國男臣趙洪慶，太史令臣胡法通，應詔左右臣張喆，員外司馬督臣曹魏祖，太史丞郭慶，太史博士臣胡仲和等，或器標民譽，或術兼世業，並能顯微闡幽，表同錄異，詳考古今，共成此曆。甲為日始，子實天正，命曆置元，宜從此起。運屬興和，以年號為目，豈獨太初表於漢代，景初冠於魏曆而已。謹以封呈，乞付有司，依術施用。
詔以新曆示齊獻武王田曹參軍信都芳，芳關通曆術，駁業興曰：“今年十二月二十日，新曆歲星在營室十二度，順，疾；天上歲星在營室十一度。今月二十日，新曆鎮星在角十一度，留；天上鎮星在亢四度，留。今月二十日，新曆太白在鬥二十五度，晨見，逆行；天上太白在鬥二十一度，逆行。便為差殊。”
業興封曰：
歲星行天，伺候以來八九餘年，恆不及二度。今新曆加二度。至於夕伏晨見，纖毫無爽。今日仰看，如覺二度，及其出沒，還應如術。鎮星，自造《壬子》元以來，歲常不及，故加《壬子》闕
度，亦知猶不及五度，適欲並加，恐出沒頓校十度、十日，將來永用，不合處多。在白之行，頓疾頓遲，取其會歸而已。近十二月二十日，晨見東方，新舊二曆推之，分寸不異。行星三日，頓校四度。如此之事，無年不有，至其伏見，還依術法。
又芳唯嫌十二月二十日星有前卻。業興推步已來，三十餘載，上算千載之日月星辰有見經史者，興涼州趙匪攵、劉義隆廷尉卿何承天、劉駿、南徐州從事史祖衝之參校，業興《甲子元曆》長於三曆一倍。考洛京已來四十餘歲，五星出沒，歲星、鎮星、太白，業興曆首尾恆中，及有差處，不過一日二日、一度兩度；三曆之失，動校十日十度。熒惑一星，伏見體自無常，或不應度。祖衝之曆多《甲子曆》十日六度，何承天曆不及三十日二十九度；今曆還與《壬子》同，不有加增。辰星一星，沒多見少，及其見時，與曆無舛，今此亦依《壬子》元不改。太白、辰星，唯起夕合為異。業興以天道高遠，測步難積，五行伏留，推考不易，人目仰窺，未能盡密，但取其見伏大歸，略其中間小謬，如此曆便可行。若專據所見之驗，不取出沒之效，則曆數之道其幾廢矣。夫造曆者，節之與朔貫穿於千年之間，閏餘鬥分推之於毫厘之內。必使盈縮得衰，間限數合，周日小分不殊錙銖，陽曆陰曆纖芥無爽，損益之數驗之交會，日所居度考之月蝕，上推下減，先定眾條，然後曆元可求，猶甲子難值。又雖值甲子，複有差分，如此踳駁，參錯不等。今曆發元甲子，七率同遵，合璧連珠，其言不失。法理分明，情謂為可。如芳所言，信亦不謬。但一合之裏星度不驗者，至若合終必還。依術，鎮星前年十二月二十日見差五度，今日差三度；太白前差四度，今全無差。以此準之，見伏之驗，尋效可知，將來永用，大體無失。
芳又雲，以去年十二月中算新曆，其鎮星以十二月二十日在角十一度留，天上在亢四度留，是新曆差天五度；太白、歲星並各有差。校於《壬子》舊曆，鎮星差天五度，太白歲星亦各有差，是舊曆差天為多，新曆差天為少。凡造曆者，皆須積年累日，依法候天，知其疏密，然後審其近者，用作曆術。不可一月兩月之間，能正是非。若如熒惑行天七百七十九日，一遲、一疾、一留、一逆、一順、一伏、一見之法，七頭一終；太白行天五百八十三日，晨夕之法，七頭一終；歲星行天三百九十八日，七頭一終；鎮星行天三百七十八日，七頭一終；辰星行天一百一十五日，晨夕之法，七頭一終。造曆者必須測知七頭，然後作術。得七頭者造曆為近，不得頭者其曆甚疏，皆非一二日能知是非。自五帝三代以來及秦、漢、魏、晉，造曆者皆積年久測，術乃可觀。其倉卒造者，當時或近，不可久行。若三四年作者，初雖近天，多載恐失。今《甲子》新曆，業興潛構積年，雖有少差，校於《壬子元曆》，近天者多。若久而驗天，十年二十年間，比《壬子元曆》，三星行天，其差為密。
獻武王上言之，詔付外施行。
上元甲子以來至春秋魯隱公元年，歲在己未，積二十九萬二千七百三十六，算上。
甲子之歲入甲戌紀已來，積十二萬四千一百三十六，算上。
上元甲子以來，至大魏興和二年歲在庚申，積二十九萬三千九百九十七，算上。
甲子之歲入甲戌紀至今庚申，積十二萬五千三百九十七，算上。
元法，一百一萬一千六百。三統之數。統法，三十三萬七千二百。二紀之數。紀法，十六萬八千六百。千部成紀，日數至十。部法，一萬六千八百六十。三十乘章歲，得日月餘皆盡之年數。度法，一萬六千八百六十。三十乘章歲，得此數。日法，二十萬八千五百三十。三十乘章月，得此數。氣時法，一千四百五。小二分度法，得一時之數。章歲，五百六十二。二十九章、十一年減閏餘，二萬一百七十八年減右一閏月。章閏，二百七。五百六十二年之閏月數。章月，六千九百五十一。五百六十二年之月數並閏。章中，六千七百四十四。五百六十二年月除閏月數。周天，六百一十五萬八千一十七。度法通度，內鬥分之數。通數，六百一十五萬八千一十七。日法通二十九日，內經月餘之數。沒分，六百一十五萬八千一十七餘數通經沒六十九，內分五萬七千二百四十四得此數。餘數，八萬八千四百一十七。度法通一年下五，內鬥分之數。沒法，八萬八千四百一十七。一年之內成甲之外分數。鬥分，四千一百一十七。從鬥量周天至此，不成度之分。虛分，九萬七千八百八十三。經月二十九日外少此，不滿三十日。小分法，二十四。二十四氣除周天分之數也。歲中，十二。十二月之中氣。會數，一百七十三。月一出一入黃道之日數，周髀六二十三分月之二十也。會餘，六萬七千一百一十七。百七十二日外不成日之分。會通，三千六百一十四萬二千八百七。以日法通百七十三，內會餘之數。會虛，十四萬一千四百一十三。會餘之外不成度之數。周日，二十七。周天用日月行數除。周餘，十一萬五千六百三十一。周天用日外及本處之分數。通周，五百七十四萬五千九百四十一。日法通二十七，內分。周虛，九萬二千八百九十九。用餘外不成日之數。小周，七千五百一十三。月一日行之數。月周，二十二萬五千三百九十。通小周，內度數。朔望合數，十四。半經月日數。度餘，十五萬九千五百八十八半。半經月日餘。入交限數，一百五十八度。月出入黃道減半月之數。度餘，十一萬六千五十八半。減半月小餘之外。推月朔弦望術第一
推積月術曰：置入紀以來盡所求年，減一，以章月乘之，章歲如一，所得為積月，不盡為閏餘。閏餘三百五十五以上，其年有閏。餘五百一十五以上，進退在天正十一月前後，以冬至定之。
推積日術曰：以通數乘積月，為朔積分，日法如一，為積日，不盡為小餘。以六旬去積日，不盡為大餘。命以餘以紀，今命以甲戌紀。
算外，即所求年天正十一月朔日。
求次月朔術曰：加大餘二十九、小餘十一萬六百四十七，滿除如上，命以紀，算外，即次月朔日。其小餘滿虛分九萬七千八百八十三者，其月大；減者，其月小。
求上下弦望術曰：加朔大餘七、小餘七萬九千七百九十四、小分一。小分滿四，從小餘；上餘滿日法，從大餘；大餘滿六十，去之，命以紀算，即上弦日。又加，得望、下弦、後月朔。
推二十四氣閏術第第二
推二十四氣術曰：置入紀以來盡所求年，減一，以餘數乘之，部法如一，為積沒，不盡為小餘。以六旬去積沒，不盡為大餘，命以紀，算外，即所求年天正十一月冬至日。
求次氣術曰：加大餘十五、小餘三千六百八十四、小分一，小分滿小分法二十四，從小餘；小餘滿部法，從大餘一，命如止，算外，即次氣日。
推閏術曰：以閏餘減章歲，餘以歲中十二乘之，滿章閏二百七得一，月餘半法以上亦得一月，數起天正十一月，算外，即閏月。閏月有進退，以無中氣定之。
推閏又法術曰：以歲中乘閏餘，加章閏得一，盈章中六千七百四十四，數起冬至，算外，中氣終閏月也。盈中氣在朔若二日，即前月閏。
冬至十一月中
小寒十二月節
大褰十二月中
立春正月節
雨水正月中驚蟄二月節春分二月中清明三月節
穀雨三月中立夏四月節小滿四月中芒種五月節
夏至五月中小暑六月節大暑六月中立秋七月節
處暑七月中白露八月節秋分八月中寒露九月節
霜降九月中立冬十月節小雪十月中大雪十一月節
推合朔卻去度表裏術第三
推合朔卻去交度術曰：置入紀以來朔積分，又以所入紀交會差分並之，甲戌紀交會差分二千六百五十二萬二千六百四十九。
以會通去之，所得為積交；不盡者，以日法約之，為度，不盡者為度餘，即所求年天正十一月朔卻去交度及度餘。
甲子紀紀首合朔，日月合璧，交中。甲戌紀紀首合朔，月在日道表。交會差一百二十七度
度餘三萬九千三百四十九
甲申紀紀首合朔，月在日道裏。交會差八十一度度餘一萬一千五百六十一
甲午紀紀首合朔，月在日道裏。交會差三十四度度餘十九萬二千三百一十三
甲辰紀紀首合朔，月在日道表。交會差一百六十二度