用形象思維培養學生的數學創造能力
數學教育的目的是使學生具有創造和發明的能力，一般來講，凡在數學上創立新概念，新理論，新模型，提出新方法，證明新定理等，都可叫作數學上的發明與創造，任何一位科學家的創造能力都與知識量和發展思維能力成正比，所以不失時機地在初中階段進行發散思維的培養，不僅具有科學價值，而且對學生的創造性、靈活性，分析與綜合能力，抽象與概括能力也有很大的幫助。
發散思維是以感覺與直覺為基礎的非邏輯思維形態，因此下麵僅從發散思維的一種形式——形象思維，談談在教學上的應用，以期求得同行們的指教。
所謂形象思維，它是指把客體之間的密切聯係與相互作用通過直觀形象進行思考活動的一種思維形式。這裏所說的“形象”就是客體在人腦中的映象，所以形象可分為三類。
1、直覺形象
這是以形象的形式來反映事物的本質。例如平麵幾何圖形給人一種形狀、大小、位置的直覺。
圖形是數學與其它自然科學的一種特殊的自信，它彌補了口述、文字、式子，語言的不足。正象符號語言，由於文字符號參加運算，使數學思維過程變得既經濟又洗煉一樣，數學圖形語言卻具有表現、形象等特點。因此在教學中若能抓住這一點，不僅使學生在學習中充分發揮想象，而且可以引發學習數學課的興趣，變被動為主動。
9個點用線段連接構成的圖形很多，但如果構成的圖形囿於四邊形，則不可能滿足要求，所以，必須讓思維發散，考慮盡可能多的構成的圖形通過篩選得到正確作法。
2、視覺形象
這是外界事物的現象反映在人腦中的映象。例如流星劃過夜空，能成為人們腦子裏拋物線的形狀。如果說符號語言具有抽象的特點，那麼數學中的圖形語言具有直觀形象的特點，發展這兩種語言都很重要。英國數學家M·阿契晏在論述這兩種思維的重要性之後，接著指出：“上述觀點在教育上的意義是顯然的，我們應該同時培養和發展這兩種思維方式，那種過分強調一個方麵而犧牲另一方麵的做法是錯誤的。”
例2有甲、乙兩桶水，若把甲桶的水倒入乙桶10升，則甲、乙兩桶水相同，若把乙桶水倒入甲桶5升，則甲桶的水是乙桶水的兩倍。求甲、乙兩桶各有多少升水?
顯然，傳統的解法是借助數學語言、符號和運算(包括解方程)，運用數學概念，推理進行抽象思維來完成，但若把思維過程轉變為借助視覺形象來思考的話，便得到如下解法。
3、經驗形象
這是建立在實踐基礎上用形象的關係來反映事物的本質，如在製造產品過程中，成品的形狀、大小各異，在生活過程中，時間有先有後，這些都會給人們積累許多有關數量、形狀、結構和順序的經驗形象。
學生在學習數學過程，尤其是在解題時，直覺形象，視覺形象，經驗形象往往浮現在眼前，活躍在腦海中，用以搜尋有用的信息、激活解題的思路，特別對抽象的概念、性質、定理等，總喜歡從幾何上給出形象說明，即數學中經常提到的幾何意義。
例3（略）
例4費馬大定理：如果n>2，那麼方程an+bn=cn(其中a、b、c均為正整數)不可能成立。
此題是純代數問題，但有的學生一接觸到它，馬上就會喚起幾何形象，作如下解釋：
①若線段c是線段a、b之和，則有a+b=c，定理成立。
②若c是以a、b為直角邊的直角三角形的斜邊，則有a2+b2=c2，定理成立。
③至於a3+b3=c3這一方程，因為不存在邊長都是整數的三個立方體，其中一個立方體的體積等於另兩個立方體體積之和，所以定理不成立。
因此，當n>3時，an+bn=cn不可能成立，(其中a、b、c均為正整數)。
143 數學學習方法指導（一）