通分的一些技巧
通分是代數式變形的一項基本功，在具體處理上很有一些講究。倘若不加區別，一著手就求最簡公母進行通分，常為後續工作帶來困難。若注意觀察各分式分母、分子的結構特點，充分發揮其特殊性，采取相應的處理方法，卻可化難為易。下麵例舉通分的一些技巧。
1、先約分，再通分
觀察每個分式的分子、分母如有公因式，則可先約分、後通分，可簡化計算過程。
例1計算
x3-1x3+2x2+2x+1+x3+1x3-2x2+2x-1
解：
原式=
x3-1(x+1)(x2-x+1)+2x(x+1)+
x3+1(x-1)(x2+x+1)-2x(x-1)
=(x-1)(x2+x+1)(x+1)(x2+x+1)+
(x+1)(x2-x+1)(x-1)(x2-x+1)
=x-1x+1+x+1x-1=2xx2-1。
2、逐步通分
注意各分母之間若存在某種遞進關係，一次通分時工作量大，可逐步通分。
例2計算11-x+11+x+21+x2+41+x4+81+x8
解：
原式=21-x2+21+x2+41+x4+81+x8
=41-x4+41+x4+81+x8
=81-x8+81+x8=161-x16
3、變分母為單項式
把各分式分母中的多項式轉化為單項式，則可減少公分母中因式的個數。
例3已知a+b+c=0，求1b2+c2-a2+a2bc+1c2+a2-b2+b2ca+1a2+b2-c2+c2ab的值。
解：由a+b+c=0，得a2=b2+c2+2bc即b2+c2-a2=-2bc，同理a3+b3+c3=3abc，
原式=1-2bc+a2bc+1-2ac+b2ca+1-2ab+c2ab
=-(a+b+c)+2(a3+b3+c3)2abc
=a3+b3+c3abc=3
4、分組通分
若各個分母之間有部分相同或存在某種對稱關係，可先進行適當分組通分，後再整體通分。
例4計算21112111+212+22112211+212+……+2101121011+212(江蘇省第四屆數學邀請賽試題)。
解：設2111=a,212=b則a11=2=b2，
原式=aa+b+a2a2+b+……+a10a10+b
=(aa+b+a10a10+b)+(a2a2+b+a9a9+b)+……+(a5a5+b+a6a6+b)
由於anan+b=anbanb+b2=anbanb+a11=anbanb+an·a11-n=ba11-n+b
∴原式=1+1+1+1+1=5。
5、裂項逆用通分法則
若通分相加較繁，可考慮把每個分式分解成幾個分式之和的形式，後計算。
例5計算x2-yz(x+y)(x+z)+y2-zx(y+z)(y+x)+z2-xy(z+x)(z+y)
解：原式=(xx+y-zx+z)+(yy+z-xy+x)+(zz+x-yz+y)=0
例6計算1x2-3x+2+1x2-x+1x2+x+1x2+3x+2
解：原式=1(x-2)(x-1)+1x(x-1)+1x(x+1)+1(x+1)(x+2)
=(1x-2-1x-1)+(1x-1-1x)+(1x-1x+1)+(1x+1-1x+2)