善於分析聯想巧求代數式的值
1、合理運用因式分解和乘法運算的知識
在數學裏，因式分解和乘法運算可以看成互為逆運算。恰到好處的進行因式分解可使運算簡單，巧用乘法運算，代數式值即可求出。
例1計算222233+111123222233+111113的值。
(1994年安徽省初中數學聯賽試題)
分析在分解因式前，要創造條件，使分子、分母出現相同的因式，這樣可約去它，從而簡化了計算。
解原式=222233+111123222233+(22223-11112)3=
(22223+11112)(222232-22223×11112+111122)(22223+22223-11112)(222232-22223×11112+111122)=3333533334。
例2設a、b、c、d均為整數，且a5=b4,c3=d2，c-a=19,求d-b、(第三屆美國數學邀請賽〈AIME〉試題)
分析題中有四個未知元素a、b、c、d，要利用19是質數，從而實現求值。
解∵a5=b4,c3=d2,
∴a=b45,c=d23，
∵c-a=19，
∴d23-b45=(d13+b25)(d13-b2〖〗5)=19，
∵a、b、c、d均為正整數，19是質數，
∴d13+b25=19,
d13-b25=1,∴d=1000,
b=243、
∴d-b=1000-243=757、
2、先化簡，後求值
(1)變換已知條件和結論，使條件明顯，結論簡單，利於求值。
例1若x=19-83，
求x4-6x3-2x2+18x+23x2-8x+15的值。
(1986年全國初中數學競賽試題)
解
∵x=19-83=4-3,
∴x2-8x+13=0,
原式=x2(x2-8x+13)+2x(x2-8x+13)+x2-8x+13+10(x2-8x+13)+2=102=5、
例2
當x=1+19942時，求代數式(4x3-1997x-1994)2001的值。(1994年全國初中數學聯賽試題)。
解∵x=1+19942，∴(2x-1)2=1994,
即4x2-4x-1993=0，
(4x3-1997x-1994)2001
=［(4x2-4x-1993)x+(4x2-4x-1993)-1］2001
=(-1)2001=-1、
(2)巧設字母，用字母代表某些恰當的數，可以簡化運算過程，從而培養學生辯證的思維能力。
例1
求1993×1995×1999×2001+36-1996×1998的值。
分析題中出現1993，1995，1996，1998，1999，2001一組數，它們的平均數是1997，所以1997是一個可以利用的數。
解設a=1997，則：
原式=(a-4)(a-2)·(a+2)(a+4)+36-(a-1)(a+1)
=(a2-10)2-(a2-1)=a2-10-a2+1=-9。
例2求2+2+2+2+2+…
分析這是一個求無限和的問題，必須作代換才可求。
解：設原式=A，
則2+A=A，兩邊平方得：A2-A-2=0，
∴A1=2，A2=-1(不合題意，舍去。)
∴原式=2。
例3求
(104+324)(222+324)(344+324)(44+324)(164+324)(284+324)×(464+324)(584+324)(404+324)(524+324)的值。
(第五屆美國AIME試題)
分析題目中各因式有一個共同特點，都成n4+324這種形式。而n4+324=n4+182=(n2+18)2-36n2=(n2-6n+18)(n2+6n+18)=［(n-3)2+32］［(n+3)2+32］。
解原式
=(72+9)(132+9)(192+9)(252+9)(312+9)(12+9)(72+9)(132+9)(192+9)(252+9)×(372+9)(432+9)(492+9)(552+9)(612+9)(312+9)(372+9)(432+9)(492+9)(552+9)=612+91+9=373010=373。