模糊科學
一、模糊科學的緣起
（一）精確化是經典科學方法的核心
處於遠古時代的人類還不懂得什麼是精確思維。人們對於現實世界的數量關係和空間形式隻有非常模糊的認識，客觀世界在他們的頭腦中呈現為一片混沌不清的圖景。經過漫長的社會生產、生活鬥爭，特別是在從事農牧業和天文觀察的實踐中，人類終於逐漸掌握了一種在考察對象時撇開對象的其他一切特性而僅僅考慮其數目和幾何形狀的能力。這樣就有了數和形的概念的產生，有了數量關係和空間形式的初步知識，從而使人類開始學會了精確思維。這是人類認識能力的一大飛躍。運用這種初步的精確數學方法，古代人類在農業、天文、建築、手工藝品等方麵創造了許多輝煌的業績，精確方法也隨著這種實際應用而得到不斷的豐富和發展。
以牛頓力學為核心的近代經典科學是精確數學方法發展和應用的必然結果，同時，精確化也被推崇為經典科學方法的核心。笛卡爾把運動的觀點引進數學，牛頓和菜布尼茲進一步創立微積分，給偉大的牛頓力學的誕生準備了數學工具。用精確定義的概念和嚴格證明的定理描述現實的數量關係和空間形式，用精確控製的實驗方法和精確的測量計算探索客觀世界的規律，建立嚴密的理論體係，這是近代經典科學所孜孜追求的。到了19世紀，天文、力學、物理、化學等理論自然科學先後在不同程度上走向定量化、數學化，形成一個被稱為“精密科學”的學科群。與這些理論科學相聯係的一大批工程技術，大量使用數學方法，取得巨大發展。科學技術的這種發展，又推動了數學的巨大進步。19世紀是精確科學方法飛速發展的時期。
精確方法在科學技術發展中獲得的巨大成功，逐漸使人們對精確與模糊形成了一種係統化的方法論觀點。精確被當作褒義詞，模糊被當作貶義詞。認為精確總是好的，模糊總是不好的，越精確就越好；科學的方法必定是精確的方法，模糊的方法一概是非科學方法，或前科學方法，即在尚未找到精確方法之前的一種權宜的方法。這種對精確方法的崇拜和對模糊方法的否定，成了一種不言而喻的真理，在很長的曆史時期中人們不加懷疑地接受了這一觀點。
勿容置疑，這種強調精確化的方法觀點，在科學技術發展史上起過極大的作用，成為一種推動科學進步的強有力的內在因素。客觀世界在本質上不是模糊的而是精確的，不能滿足於近似的、模糊的解法，要力求創造新的、更精確的方法，以獲得更精確的結果，這種信念，一直是激勵科學家進行創造性勞動的杠杆。
20世紀以來，精確數學及其應用在規模和速度上都得到了更大的發展。理論自然科學中的相對論、量子力學、分子生物學等，技術科學中的原子能、電子計算機和空間技術等，它們的創建和開發為精確方法奏響了一曲又一曲凱歌。使人們對精確方法的盲目崇拜日甚一日。人們愈益相信，一切都應當精確化，一切都能夠精確化。隻有現在還沒有實現精確化的問題，沒有不需要或不可能精確化的問題。今天不能精確化的東西，明天可能就會有辦法對其精確化。一種精確化的努力失敗了，人們懷疑的隻是實現精確化的具體方式，從不懷疑精確化方向本身。科學方法論中的這種一邊倒的絕對化觀點，也很自然地反映到哲學中來。例如，分析哲學家提倡把一切概念、包括日常用語都加以精確化。這種現象的發生是值得深思的。但是，實踐是檢驗真理的標準。任何理論上的片麵性和絕對化，遲早會在實踐中暴露其錯誤而得到糾正。科學技術的發展必將會克服在精確與模糊關係上的形而上學觀點
（二）精確方法並非無所不能
現代科學發展麵臨著各門科學普遍要求定量化、數學化與數學發展的現狀之間的尖銳矛盾。如何沿著傳統數學的方向，發明新的、更有效的精確方法，是解決這一矛盾的重要途徑。現在如此，將來仍然如此。但這是否是唯一可行的出路呢?一些富有批判精神的學者開始意識到，矛盾的尖銳除了表明精確方法的發展水平尚不夠高之外，還存在著別的原因。傳統數學是適應力學、天文、物理、化學這類學科的需要而發展起來的，不可能不帶有這些學科固有的局限性。因為這些學科考察的對象，都是無生命的機械係統，大多是界限分明的清晰事物，允許人們作出非此即彼的判斷，進行精確的測量，因而適於用精確方法描述和處理。但是，那些迄今難以用傳統數學實現定量化的學科，特別是有關生命現象、社會現象的學科，研究對象大多是沒有明確界限的模糊事物，不允許作出非此即彼的斷言，是不能進行精確測量的。能夠刻劃清晰數量關係的傳統數學，未必適用於刻劃模糊數量關係。
用傳統數學的方法處理模糊事物，首先要求將對象簡化，舍棄對象固有的模糊性，在本來沒有明確界限的對象之間人為地劃定界限，變模糊數量關係為清晰數量關係。魚因大小不同而價格不等，但大魚與小魚並無天然的界限。人為地規定3斤以上者為大魚，其餘的為小魚，便有了區分大小魚的精確判據。對於模糊性較弱的事物，或者日常生活的簡單問題，這樣處理是許可的、方便的。但人為地劃定界線畢竟是對本來相互聯係著的事物之性質的一種歪曲。特別是在分界線附近，這種描述的失真性更明顯。當研究的對象相當複雜時，這種處理方法往往是不適用的。
為解決這一問題，傳統方法把上述二相劃分變為多相劃分，按不同的類別定義不同的概念，規定不同的判據。抽象地看，分相越多，模型越逼近原型。但使用的方法也相應地複雜化了。實踐表明，分相過多將帶來新的矛盾和困難。穩定性是係統理論中最重要的概念之一。為了適應複雜係統的各種不同情況，需要分別各種情況給出穩定性的定義，其結果，出現在文獻中的定義多得驚人，這種現象並不是個別的。用多條分界線代替一條分界線，並不能真正消除分界線的主觀隨意性。如果要徹底消除這種主觀隨意性，就隻能針對一個對象給出一個定義和一種判據。但這樣一來，結論也就失去了它的科學性。因為科學的價值在於提供盡可能普遍適用的概念和方法。如果一條魚一種價格，商店便無法經營了。何況，許多對象並非離散存在的，根本無法劃分出單個的對象而加以定義。
清晰事物的有關參量可以精確測定，能夠建立起精確的數學模型。模糊事物便無法獲得必要的精確數據了，不可能按精確方法建立數學模型。特別是人文社會係統，對象的量的規定性往往是非數值的，如科技水平、組織程度、民主化程度之類量的規定性，本質上是不能象物理量那樣進行實地測量的。人文係統包含人的主觀因素，有關數據多半是用主觀打分、估測或統計的辦法得到的有很大的模糊性。在這種數據基礎上使用精確方法是無效的。不可否認，人文社會係統的許多問題也可以使用精確方法。但是，總的來說，傳統數學不是社會科學、人文科學實現定量化的普遍有效的數學工具。
在處理複雜事物時，精確性和可行性之間存在著矛盾。科學的方法應當是精確性和可行性綜合最優的方法。任何一種方法，結果的精確性常常以方法的複雜性為代價。一種方法精確到難以實際應用的程度，便是無用的東西。科學的方法首先應當是有意義的方法，即能反映對象的真實情形的方法。事實上，對精確性的盲目崇拜是建立在這樣一條假設之上的：精確性和有意義性總是一致的，越精確就越有意義。而實際的情形是，把複雜的模糊事物人為地精確化，勢必降低所用方法的有意義性，達到一定程度，就將變為理論上十分漂亮、實際上毫無用處的東西。科學技術發展的實踐證明，精確性和有意義性的統一是有條件的、相對的，越精確不一定就越好。
辯證法認為，不同質的矛盾，隻有用不同質的方法才能解決。一般說來，人文社會係統和機械係統、模糊數量關係和清晰數量關係之間有重大的質的差別，需要用不同的科學方法。實踐表明，傳統方法用於力學係統高度有效，但用於人類行為起重要作用的係統，就顯得太精確而失效了；後一類係統的複雜性要求使用在精神實質上與傳統方法不同的方法。創立適於描述和處理模糊事物的科學理論和方法，是科學技術發展的需要。
（三）精確方法失效了
精確方法的邏輯基礎是傳統的二值邏輯，它要求對每個命題作出要麼真、要麼假的明確斷定。這是適於處理清晰概念和命題的邏輯模式。當它用於處理模糊概念和命題時，理論上將導致邏輯悖論。精確方法失效了。
最著名的邏輯悖論是禿頭悖論。在日常生活中，某人是否禿頭是容易作出判斷的。但是，如果要給禿和不禿下精確定義，卻難乎其難。按照傳統邏輯，有兩種方案可供選擇：（1）確定一個作為界限的頭發根數n0，n即實際的頭發根數，規定n≤n0時為禿頭，n＞n0時為不禿。但一發之差便分禿或不禿，有悖於常識，這樣的n0實際上不存在。（2）承認一發之差不改變禿或不禿，這似乎合乎常識。從常識看，都是真命題。命題是a：“一發皆無(n=0)者是禿頭”，命題A：“比禿頭多一根頭發者還是禿頭”，命題B：“比非禿頭少一根頭發者還是非禿頭”，命題b：“滿頭烏發者（例如n=1000000）是非禿頭”，顯然也是真命題。但是，若從命題A和a出發，按傳統邏輯的推理規則作連鎖推理，可以得出顯然為假的命題C：“滿頭烏發者是禿頭”；從命題B和b出發，又可以推出顯然為假的命題D：“一發皆無者是非禿頭”。這就導致了悖論。
這類悖論俯拾即是。例如：
朋友悖論命題A：“剛剛結識的朋友是新朋友”，命題B：“新朋友過一秒鍾還是新朋友”，從常識看顯然都是真命題。但以A和B為前提，反複運用精確推理規則進行推理，將得出C：“新朋友在百年之後還是新朋友”這個顯然為假的命題。
年齡悖論由顯然為真的命題A：“18歲的人是年輕人”和B：“比年輕人早生一日的人還是年輕人”，可以推出顯然為假的命題C：“六十老翁是年輕人”。
身高悖論以真命題A：“身高兩米者為高個”和B：“比高個矮一毫米者還是高個”為前提，可以推出顯然為假的命題C：“侏儒是高個”。
饑飽悖論以真命題A：“三日未食者是饑者”和B：“比饑者多食一粒米飯者還是饑者”為前提，可以推出假命題C：“饑者食三斤米飯後還是饑者”。
禿與不禿、新朋友與老朋友、年輕與年老、高個與低個、饑與飽，這些概念都有模糊性。用精確的二值邏輯刻劃這類概念和用這類概念構成的判斷和推理，必然導致悖論。傳統邏輯的局限性在這裏暴露無疑。
禿頭悖論是古希臘學者早就發現的邏輯矛盾。但在那個時代，這種悖論對科學技術的發展產生不了什麼影響。在現代社會中，科學研究和生產活動的深度和廣度都極大地發展了，大量的模糊性問題擺在人們麵前要求作出處理，從理論上克服這些悖論的問題不容許再回避了。但是，在傳統邏輯框架內是不能解決禿頭悖論的。這就要勇於突破傳統邏輯的框架，建立一種適於描述和處理模糊事理的邏輯模式。
（四）模糊方法的現實基礎
我們所生存的環境，可以說，基本上是一個模糊環境。人們在日常社會生產活動中，經常接觸各種模糊事物，接受各種模糊信息，隨時要對模糊事物進行識別，作出決策。在人類漫長的曆史進程中，思維能力的提高，不但表現在形成和發展了精確思維的能力，而且表現在發展了模糊思維的能力，發展了處理模糊性問題的模糊方法。人類的生存發展，文明的不斷進步，證明人類有適應模糊環境的能力，證明模糊方法是一種行之有效的方法。用精確方法處理複雜模糊事物的無效性，迫使人們回過頭來重新認識這種模糊方法。
假設某日，深圳公安局電告北京公安局，一名毒品嫌疑犯今晨乘火車由深圳來京，該犯男性，中年，微胖，矮個，藍臉，走路左右搖晃。某偵察員奉命到北京西站緝拿。除了男性這一點，他掌握的罪犯特征都是模糊特征。如果他是一個訓練有素的偵察員，依照這些模糊特征憑經驗把嫌疑犯從旅客中識別出來，並不很困難。如果設想他采用精確的數學方法，情形將會如何?他必須首先建立關於嫌疑犯的數學模型。這就要確定用哪些參數描述“微胖”、“藍臉”等特征，給“左右搖晃”下嚴格的數學定義。為了取得必要的數據，還要製定怎樣在摩肩接踵的出站旅客中進行實地測量的方案。這一切幾乎都無法做到。就算他有解決這一切的錦囊妙計，他也隻能在對所有旅客測量計算完畢後，再作出判斷。然而，在他測算到最後一名出站旅客之前，夾在人流中的嫌疑犯恐怕早已逃之夭夭了。顯而易見，在這類問題中使用精確方法，不但無濟於事，而且十分迂腐可笑。使用日常人們慣用的模糊方法反倒很有效、也很自然。
己得到廣泛應用的計算機是在精確科學的沃土中培育起來的一朵奇葩。計算機解決問題的高速度和高精度，是人腦望塵莫及的。有了計算機，精確方法的能行性大大提高了。但也正是在使用計算機的實踐中，人們認識到人的頭腦在很多方麵具有遠勝於計算機的能力。人腦能接受和處理模糊信息，依據少量的模糊信息對事物作出足夠準確的識別判斷，從而靈活機動地解決複雜的模糊性問題。憑借這種能力，司機可以驅車安全穿越鬧市，醫生可以依據病人的模糊症狀進行準確診斷，畫家不用精確的測量計算而畫出栩栩如生的風景人物，甚至兒童也可以辨認潦草的字跡，聽懂不完整的言語。這一切都是以精確製勝的計算機所無法做到的。嚴格的精確性，使計算機無法接受和處理模糊信息，不能在模糊環境中正確地識別事物、有效地進行決策。而絕大多數社會生產活動所處的環境都具有模糊性。在這裏，隻有模糊方法所特有的簡捷、靈活和不精確才能大行其道，顯示出其特殊的有效性。
根據辯證法，一切事物都應一分為二。精確性和模糊性也同樣具有兩重性。世界上不存在普遍有效的精確方法，模糊方法也並非必然是非科學方法。科學的方法應該是能夠如實反映事物本來麵目、按事物自身的規律處理問題的方法。精確方法和模糊方法都可以作為科學方法。在一定範圍內，精確方法是更科學的方法。在另一範圍內，模糊方法則是更有效的科學方法。
恩格斯早就指出：自然過程的辯證性質迫使人們不得不“從形而上學的思維複歸到辯證的思維”恩格斯：《自然辯證法》，《馬克思恩格斯選集》第3卷，第467頁。。人腦和電腦的比較，啟發了我們應該對精確性和模糊性實行一分為二，從盲目追求精確性的片麵性中解放出來，注意對模糊事物的研究，大力發展和使用模糊方法。美國加州大學教授格·哥根說得好：“描述的不確切性並不是壞事，相反，倒是件好事，它能用較少的代價傳送足夠的信息，並能對複雜事物作出高效率的判斷和處理。也就是說，不確切性有助於提高效率。”從視模糊性為純粹消極的因素到承認模糊性還有積極有利的一麵，從力求在一切場合下消除模糊性到在一定場合下有意識地利用模糊性，是科學思想和方法論的深刻變革。
（五）模糊學是現代科學發展的產物
劄德在1965年發表了著名論文《模糊集合》，這標誌著模糊學的誕生。為什麼模糊學到20世紀中期才產生，沒有出現於19世紀，甚至也沒有出現於20世紀早期呢?法國著名數學家考夫曼曾提出，模糊邏輯本應出現於上一世紀，之所以被延滯，原因在於19世紀的機械論和近代廣泛使用機器計算而培育起來的程序推理習慣的影響。他從哲學和科學思想的角度考察模糊學產生的曆史背景，頗有見地。但他的表述不甚恰當，因為他所提及的那些原因正說明模糊學不可能產生於19世紀。
模糊性問題是人類在實踐中早已接觸到的問題。但是，在社會實踐沒有提出係統地解決這類問題的迫切需要、並且人們還沒有認識到必須用新的觀點和方法處理這類問題之前，關於模糊性問題的理論是不會產生的。曆史唯物論認為，一種理論或一門學科的產生，不是突然地憑空產生的總有其物質實踐的根源。模糊學產生的根源應該到現代科學技術發展的總趨勢中去尋找。