中國古代數學中，數的概念的擴展首先是從自然數向分數和負數進行的，這與希臘數學中由自然數首先向無理數擴展不一樣。造成這種情況的原因是中、希數學的不同性質。中國是算法性數學，希臘則是演繹性數學。
分數
分數概念起源於對整體剖分後對其部分的表示。將物體一分為二，便出現半、大半或小半（中國古時稱大半為太半，小半為少半）的說法，這就是原始的分數概念，或者說分數概念的雛形。它也幾乎是世界各民族分數概念的共同淵源。部分相對整體而言，作為獨立的存在其自身又是一個整體，這種直覺的認識有利於度量製度的建立，卻不利於分數概念數學化的進程。中國從西周時已出現了具有分數意義的專用量名，如後來在戰國銅器銘文上所見到的、等。一般用作半字，在數量上表示二分之一。
它們可以作為原始分數概念形成的佐證。但在度量意義上，仍然是被當作一個整體來看待的，不便參與數學活動。
東周時期，分數的概念和記敘法有了發展，其意義突破了度量單位的細分這一範圍，出現了“三分取一”、“十分一”等說法，“三分取一”和“十分一”已是脫離了單位意義的分數記敘，與常用的“三分之一”、“十分之一”說法的意義是一樣的。而現在常用的“幾分之幾”的記敘形式，至遲在東周後期也已經出現。如公元前5世紀的《孫子兵法》中就有“則三分之二至”（《軍事篇》）；“殺士三分之一而城不拔”（《謀攻篇》）等等。
分數的發達與律呂和曆學有很大關係。律呂，泛指樂律和音律，古代采用律管的長度來決定基本音程。一般都以三分損益法來推算律管長度，即將某一律管的長度分成三份，去其一份為損，增其一份為益，逐步得到其他律管之長度。這裏碰到的計算即是分數的四則運算。曆學則更需分數作支撐。由於曆法中的數據都采用分數，為了製定出合乎農事的曆法，曆算學家總是設法使他的數據整齊劃一，這就勢必造成對分數及其計算方法的研究，促進了分數理論的發展。
除法運算為分數概念的數學化鋪平了道路。在中國古代數學中，除法被說成“實如法而一”。其中“實”指被除數，“法”指除數，所謂“實如法而一”，即是“以法量實”，“實”中有等於“法”的量，所得是一，“實”中有幾個“法”，所得就是“幾”。這表明，除法被理解成求一個數（被除數）包含幾個另一個數（除數）的運算。這與原始分數概念中的“幾分之幾”的意義是相通的。因此，除法運算的表達式可看成一個分數表示式，而除法運算可以理解成是將假分數化成整數或帶分數的過程。中國古代采用的是籌算，所以除法的籌式就是分數籌式。