當我們觀察著園蛛，尤其是絲光蛛和條紋蛛的網時，我們會發現它的網並不是雜亂無章的，那些輻排得很均勻，每對相鄰的輻所交成的角都是相等的；雖然輻的數目對不同的蜘蛛而言是各不相同的，可這個規律適用於各種蜘蛛。
我們已經知道，蜘蛛織網的方式很特別，它把網分成若幹等份，同一類蜘蛛所分的份數是相同的。當它安置輻的時候，我們隻見它向各個方向亂跳，似乎毫無規則，但是這種無規則的工作的結果是造成一個規則而美麗的網，像教堂中的玫瑰窗一般。即使他用了圓規、尺子之類的工具。沒有一個設計家能畫出一個比這更規範的網來。
我們可以看到，在同一個扇形裏，所有的弦，也就是那構成螺旋形線圈的橫輻，都是互相平行的，並且越靠近中心，這種弦之間的距離就越遠。每一根弦和支持它的兩根輻交成四個角，一邊的兩個是鈍角，另一邊的兩個是銳角。而同一扇形中的弦和輻所交成的鈍角和銳角正好各自相等——因為這些弦都是平行的。
不但如此，憑我們的觀察，這些相等的銳角和鈍角，又和別的扇形中的銳角和鈍角分別相等，所以，總的看來，這螺旋形的線圈包括一組組的橫檔以及一組組和輻交成相等的角。
這種特性使我們想到數學家們所稱的“對數螺線”。這種曲線在科學領域是很著名的。對數螺線是一根無止盡的螺線，它永遠向著極繞，越繞越靠近極，但又永遠不能到達極。即使用最精密的儀器，我們也看不到一根完全的對數螺線。這種圖形隻存在科學家的假想中，可令人驚訝的是小小的蜘蛛也知道這線，它就是依照這種曲線的法則來繞它網上的螺線的，而且做得很精確。
這螺旋線還有一個特點。如果你用一根有彈性的線繞成一個對數螺線的圖形，再把這根線放開來，然後拉緊放開的那部分，那麼線的運動的一端就會劃成一個和原來的對數螺線完全相似的螺線，隻是變換了一下位置。這個定理是一位名叫傑克斯·勃諾利的數學教授發現的，他死後，後人把這條定理刻在他的墓碑上，算是他一生中最為光榮的事跡之一。
那麼，難道有著這些特性的對數螺線隻是幾何學家的一個夢想嗎？這真的僅僅是一個夢、一個謎嗎？那麼它究竟有什麼用呢？
它確實廣泛的巧合，總之它是普遍存在的，有許多動物的建築都采取這一結構。有一種蝸牛的殼就是依照對數螺線構造的。世界上第一隻蝸牛知道了對數螺線，然後用它來造殼，一直到現在，殼的樣子還沒變過。
在殼類的化石中，這種螺線的例子還有很多。現在，在南海，我們還可以找到一種太古時代的生物的後代，那就是鸚鵡螺。它們還是很堅貞地守著祖傳的老法則，它們的殼和世界初始時它們的老祖宗的殼完全一樣。也就是說，它們的殼仍然是依照對數螺線設計的。並沒有因時間的流逝而改變，就是在我們的死水池裏，也有一種螺，它也有一個螺線殼，普通的蝸牛殼也是屬於這一構造。
可是這些動物是從哪裏學到這種高深的數學知識的呢？又是怎樣把這些知識應用於實際的呢？有這樣一種說法，說蝸牛是從蠕蟲進化來的。某一天，蠕蟲被太陽曬得舒服極了，無意識地揪住自己的尾巴玩弄起來，便把它絞成螺旋形取樂。突然它發現這樣很舒服，於是常常這麼做。久而久之便成了螺旋形的了，做螺旋形的殼的計劃，就是從這時候產生的。
但是蜘蛛呢？它從哪裏得到這個概念呢？因為它和蠕蟲沒有什麼關係。然而它卻很熟悉對數螺線，而且能夠簡單地運用到它的網中。蝸牛的殼要造好幾年，所以它能做得很精致，但蛛網差不多隻用一個小時就造成了，所以它隻能做出這種曲線的一個輪廓，盡管不精確，但這確實是算得上一個螺旋曲線。是什麼東西在指引著它呢？除了天生的技巧外，什麼都沒有。天生的技巧能使動物控製自己的工作，正像植物的花瓣和小蕊的排列法，它們天生就是這樣的。沒有人教它們怎麼做，而事實上，它們也隻能作這麼一種，蜘蛛自己不知不覺地在練習高等幾何學，靠著它生來就有的本領很自然地工作著。