斐波那契是歐洲黑暗時期過後,第一位有影響力的數學家。他早年就在北非從阿拉伯人那學習算學,然後就遊曆地中海沿岸諸國,最後回到意大利編寫了《算盤全書》。
《算盤全書》是古代中國、印度、希臘的數學問題彙集,內容涉及了整數和分數算法、開方法、二次元和三次方程和不定方程,特別是這本書係統介紹了印度-阿拉伯數字,對改變歐洲數學的麵貌產生了巨大影響。
所以《算盤全書》可以看作是歐洲數學在經曆了漫長的黑暗時代後,走向複蘇的號角。
因此算學碑裏,在第101層開始的近現代數學部分的問題,第一道題就是出自《算盤全書》,程理想了想之後,也覺得是理所當然的事情。
而這道“兔子問題”正是《算盤全書》裏的一道經典問題,在解答這道問題的時候,還引出了有名的斐波那契數列。
於是程理直接回答道。
“答:第1個月有1對兔子,第個月有兩對兔子,第個月有對兔子,第4個月有5對……第10個月有89對,第11個月有144對。
“而第1個月,也就是一年後一共會有對兔子!”
1、1、、、5、8、1、1、4、55、89、144、、77……
這樣的數列就叫做斐波那契數列。
這個數列的產生規則也很簡單,這個數列從第項開始,每一項都等於前兩項之和。
在知道這個規律後,解答這個問題自然就很簡單了。
有趣的是,這樣一個完全是自然數的數列,通項公式卻是用無理數來表達的。而且當n趨向於無窮大時,前一項與後一項的比值越來越逼近黃金分割0618。
比如第1項,除以第14項77,等於061807……
所以斐波那契數列又稱“黃金分割數列”。也因為是用兔子繁殖作為例子引入,所以也被稱為“兔子數列”。
在在現代物理、準晶體結構、化學等領域,斐波納契數列都有直接的應用,甚至在股票上也有應用。
有了這麼深刻的理解,程理回答這道問題,自然一點難度都沒有。
算學碑很快就判定程理回答完全正確,程理十分輕鬆的就步入了下一層。
接下來從第10層,到第999層。
程理仿佛就漫遊在中世紀的近代數學發展進程裏一樣。
一個個十分經典的問題,出現在了程理麵前。
有些是程理所熟知的,有些是程理所不知道的。
但即使是一些程理所不知道的問題,程理也都能舉一反三,通過自己的計算和證明,來推導出正確的結果。
程理就這樣在算學碑中一路上行,很快就來到了第1000層。
這一層也是青靈島陰陽算學的傳承存放之所,隻要通過這一層,就能獲得青靈島的陰陽算學傳承!
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(這應該是兔子上鏡次數最多的一章……兔子數列挺好玩的^_^)