如“雙曲線”一課，筆者在設計這一課時采用了引導學生“觀察、類比”的教學思路。首先，這一課與“橢圓的幾何性質”類似，因此，在課堂教學中可采用引導學生觀察雙曲線的形狀，繼而嚐試用歸納橢圓幾何性質的方法，歸納雙曲線的幾何性質。其次，引導學生探究的重點在於對雙曲線的幾何性質範圍、對稱性、頂點（實軸、虛軸）、離心率（不深入的講解）這一思路，以橢圓的幾何性質為媒介，形成新舊知識交替，從而激發學生的探究興趣。在課堂上，學生對知識的探索圍繞著四條主線：一是通過多媒體展示、與橢圓的幾何性質進行對比、討論、分析等方式為雙曲線進行定義；二是探究雙曲線的標準方程、圖像及幾何性質；三是對雙曲線漸近線進行發現證明，探索離心率的幾何意義；四是列出例題進行討論分析。
在整個教學過程中，筆者采用了“畫龍點睛”式的引導策略，抓住問題的關鍵提出問題，以解答問題作為探究目標，從而引導學生循環漸進，在積極探索中逐漸揭開知識的全貌。
三、啟發學生的智力
高中生的情感“爆發”帶來的“後果”就是智力的開啟，在特殊的環境中，情感將學生思維激活之後，他們潛在的能力與智慧亦會隨之而來，這也是課堂教學的最大教育功效。在課堂教學中，啟發學生智力的方法很多，但知識源於生活，又走向生活，因此生活知識是啟發學生智力的重要媒介。此外，數學知識的抽象性也為學生的學習帶來了一定的難度，因此要啟發學生智力，教師可將枯燥的數學知識轉化為生活實例，以此為跳板，引導學生在解決生活實際問題的過程中掌握知識，如此，更有助於開啟學生的智力大門。
如在學習“不等式的性質”時，在總結概念後，筆者發現有些學生了解得不夠透徹，於是向學生提出了一個問題：2010年我國西南部發生旱災，國土部計劃在雲南省打22萬口水井，幫助找水，截止到2010年3月24日，已經打出50口出水井，如果按一天20口成井速度打井找水，那麼需要多少天才能夠很快完成此次救災任務？如此，一個真實的生活案例呈現在學生麵前，此時救災捐水的重任仿佛就落在學生肩上，很容易就將學生帶入“生活化”的數學場景中，不但引發了他們的情感共鳴，而且有效啟發了學生的智力，調動了學生的思維。
結語
課堂教學“失衡”是教師需要重視的一個現象，這種現象中隱含了很多因素，教師既要從“學”的角度了解情況，又要從“教”的角度尋找原因。因此，所謂“有效”課堂的依據不能是全班學生的平均成績，而是全體學生共同進步，這是高中數學教師在以後工作中所必須麵對的一項重要課題。