一元二次方程求根公式教學難點及推導策略淺談
數學教學與研究
作者：毛賢偉
摘 要： 在新課程教學中，教師必須改變那種完全依賴教材、照本宣科式的教學方法，變為引導學生創造性地“學”.教師創造性地“教”應充分體現在精心設計教學過程上，教學過程的精心設計是以對課標和教材的深入研究為前提的，它凝聚著教師的數學理解、數學感知、數學思考和數學加工.對於一元二次方程求根公式的內容來說，一些初三數學教師往往隻停留在對教材表麵的理解和是否成為中考的考點上，非常重視公式的運用，忽視公式的推導過程和公式中蘊涵的數學和諧統一的教育價值.《數學課程標準》明確規定，要理解配方法，掌握一元二次方程求根公式的推導.為什麼要提出這樣的要求，教師需要認真研究和思考.
關鍵詞： 一元二次方程 求根公式 教學難點 推導策略
一、推導一元二次方程求根公式的必要性
所有的一元二次方程都可以用配方法求解，這是一個通法，有其規律性.如果我們不抽象、概括出一個數學模型，那麼每一次都要重複地做配方的工作.而抽象、概括、歸納正是學習過程中學生應具備的數學思維品質和方法.
二、推導一元二次方程求根公式數學價值的重要性
1.在思想方法上.求根公式的推導運用了配方法，其基本思想是降次，通過配方法轉為可直接開平方的形式，推導過程中還涉及分類討論的思想.數學思想方法凝聚著數學的精髓和靈魂，盡管學生走上社會後，數學知識似乎漸漸淡忘了，但是留存的應該是那種銘記在心頭的數學思想及數學思維方法.
為什麼教材要省掉這個重要步驟呢？是編者粗心大意嗎？非也，我們要領會新人教版教材編寫者的意圖，我認為這正是編者留給我們挖掘教材、探索數學之美的契機.這在繪畫藝術中叫做留白.
如何突破這兩個教學難點，首先教材中將二次項係數化為1，學生容易想到，而且易於配方.再深入分析可知，係數化為1後，易於發現字母a，b，c不是獨立的變量了.第一個難點是不可回的，突破的關鍵是對用字母表示數的理解.第二個難點是此方法避免了在分母中字母的出現，分母中隻有數字，從而直接開平方.無需再對字母進行分類討論.
策略3：欣賞上述之餘，再認真審查一下推導過程，這個解法似乎還可以更完美.配方時出現了分數，如果沒有分數，則運算比較上述解法，策略3的解法明顯優於其他兩種方法.它的優點在於解法簡潔明了，並且提示了判別式是一個完全平方式.上述三種策略解法的獨創性正是數學學科所要培養的學生的創造性思維，隻有創造性的教師才能培養出創造性的學生.這三種策略隻有我們深入挖掘教材才能體會得到，教材留給我們更多的創造空間.毫無疑問，這三種策略都是我們突破本節課第二個難點的金鑰匙.關鍵是我們教師是否真的領會新課程要求.
我們再思考：能否從上述三個策略中概括出其內在的數學規律呢？不妨看一看三個策略中的三個方程中的二次項係數關係，從中找到其規律性.
模仿策略3，以上變形方式都可以完成求根公式的推導，也都解決了教材中推導過程中的第二個難點.上述過程經曆了從歸納概括得到猜想和規律，並加以驗證，這正是創新的重要方法，培養學生創新意識是每個數學教師的重要任務.
由於數學新課程的實施和推廣，數學教師被賦予了新的角色，自然應該具備相應的新的能力結構，以適應課程改革、教育發
展的時代需要.數學教師能力結構的基本點是：首先視數學教師能力為一種特殊能力，其“特殊性”可以區分為不同層次，即基礎能力—專業能力—拓展能力，其特殊性依次升高.
深入鑽研課標和教材，充分挖掘教材所蘊含的具有創新教育的內容，對教材內容做進一步研究和推廣，並提出異於教材中的處理方法，是數學教師特殊能力的一種完美詮釋.
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