“數形結合”在高中數學教學中的具體實踐及價值意義
數學教學與研究
作者：姚婷
摘 要： 從某種意義上來講，數學學科的核心研究內容就是數量關係與空間形式，簡稱“數”與“形”.“數”與“形”貫穿整個高中階段數學教材中涉及的重要知識點，因而熟悉掌握“數形結合”，將“數形結合”運用於具體數學知識點就顯得格外重要.基於此，本文以“數形結合”為研究對象，概述了數形結合的概念和價值作用，隨即結合三角函數、向量兩大知識點闡明“數形結合進軍高中數學教學實踐”這一研究主題，旨在探明數形結合在高中數學教學中的應用價值.
關鍵詞： 高中數學 數形結合 教學實踐
一、概述數形結合的概念和價值意義
從字麵意思來看“數形結合”，意為將“數”與“形”進行巧妙結合，隨即用於數學學習和數學研究工作中，為數學問題的解答開辟一條新路.對於數形結合中的“數”，我們可以廣義地將其視為數學文字，諸如數字、算式、數學定律、數學定理、數學思想等，“形”可以理解為圖形、符號、標識等，數形結合的本質就是把難以言表數量關係和直觀具體空間形式相結合，在分析解決問題的過程中既利用其數量關係，又表現其空間形式，旨在多層麵、多角度地揭露數學問題的實質，找尋一種全新的解題思路.
關於“數形結合”進軍高中數學教學實踐，其必須遵循五大原則：一是等價性原則，即“數”的數量性質與“形”的幾何性質之間的轉化必須保持均等；二是雙向性原則，指“數”和“形”之間能夠自由互換，且皆指向同一個數學問題；三是簡潔性原則，意思是數與形之間的轉換要盡量簡潔明晰，達到“轉難為易”的要求；四是直觀性原則，即善用坐標和圖像之類的“形”表示複雜的代數關係，使得整個解題思路清晰直觀；五是實踐創新原則，要求師生共同在數學練習中找尋共通性原則，親自提煉數學定律和思想，以便數形結合能夠更好地發揮效用.與此同時，數形結合在高中數學教學實踐中也彰顯出其獨有的價值和作用，主要體現在兩個方麵：第一，運用數形結合能夠培育學生的數學思維，提高學生對數學的學習興趣，利於培養學生學好數學的自信心；第二，數形結合能夠在一定程度上拓寬學生的解題視野，幫助學生將靜態思維與動態思維有機結合，為高中生辯證思維的形成與發展創造了條件.
二、例談數形結合在高中數學中的具體實踐
1.“數形結合”進軍三角函數教學
三角函數是高中階段數學學科中的重難點知識內容，它是眾多函數類型的一個分支，是描述函數周期運動的基礎模型，也是數形結合的衍生物.因而，在三角函數的教學過程中滲入數形結合思想，對於其教學和實踐應用都有著不可忽略的價值，具體實例如下.
2.“數形結合”進軍向量數學教學
高中數學中的向量，與物理學中的矢量十分相像，向量是有大小、有方向的一種量，因而在學習過程中既得注意方向又要關注大小，可以說向量本身就吸納了“數”與“形”兩種元素.在涉及向量的數學題目中，可嚐試把代數關係與幾何圖像聯結起來，使代數關係幾何化，使幾何圖像代數化，便容易找到一種新的解題思路.
小結：解決上述求軌跡方程的問題，我們采用了數形結合法，通過在已知的坐標上畫圖，然後在解題過程中設未知量，再在圖像中用輔助線表示出題目中所提及的一切量，最後代入方程組求得結果.
以上即為筆者個人結合數學實例所談的數形結合在數學實踐中的具體應用，由此可看出，高中數學教材中隱含的數形結合素材遠遠不止這兩種，類似的實例還有很多，等著老師去發現、去挖掘.在應用數形結合的過程中，需要遵循學生的認知過程，一步一步深入題目本身，實現既有數又有形，真正做到數形結合、數形劃一，真正發揮數形結合的效用.
三、 結語
在高中數學教學實踐中運用“數形結合”是大有裨益的，不僅可以拓寬學生的數學題目解題思路，而且能提高解題能力、發展數學思維.從上文所列舉的三種具體實例也可看出數形結合能夠讓代數問題和幾何問題自由轉換，有效降低了高中生的解題難度和繁瑣程度，因而在高中數學教學中推廣數形結合很有必要.
參考文獻：
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