因子分析在第三產業資本結構分析中的應用
智庫
作者：靳君 潘英飛
西安財經學院商學院
摘 要：文章從因子分析的基本原理、應用等方麵作為分析第三產業資本結構的主要方法。本文以國民經濟核算中第三產業增加值為例,利用SPSS 軟件處理的結果來說明上述方法在評價第三產業資本結構中的應用。
關鍵詞：因子分析；第三產業增加值；資本結構構成
一、因子分析法
1.因子分析的原理。因子分析是選取少數幾個公共因子來解釋變量中的主要變化,假定有p個變量，且其b變異主要是由一些共同的因子引起的。因子分析的數學模型為:X1=b11F1+b12F2+…+b1mFm+ξ；……；Xp=bp1F1+bp2F2+…+bpmFm+ξp。式中:F = ( F1,F2,…,Fm) 它是不可觀測的向量；X=( X1,X2,…,Xp)，它是由可測的p個指標構成的p維隨機向量。F為X 的公共因子；ξ為X 的特殊因子,包括了隨機誤差。bij 為因子載荷,它是第i個變量在第j個公共因子上的負荷,矩陣B 稱為因子載荷矩陣；
2.因子分析基本步驟。因子分析的基本步驟：（1）構造原始矩陣,對其進行同向化及標準化處理,同時運用統計量檢驗判斷能否進行因子分析；（2）計算相關係數矩陣的特征值和特征向量,根據公共因子的累計貢獻率大小,確定因子個數,求初始因子載荷矩陣；（3）如果主因子的含義不清楚,對初始因子矩陣作旋轉處理；（4）根據因子載荷大小進行公共因子命名和意義解釋；（5）將因子表示成原始指標變量線形組合,估計因子得分；（6）用每個因子的貢獻率做權數,給出綜合因子得分評價函數。
二、實證研究
以國家統計局的數據文件“第三產業各資本結構增加值”為例，其中變量包括年份，第三產業資本結構各個構成部分的增加值“交通運輸”“批發和零售業”、…、“其他”。
1.確定待分析的原始變量是否適合因子分析。因子分析需要選取具有共同特征的少數因子，這就要求原始變量之間有比較強的相關性,否則就無法進行。因此,在作因子分析時,需要對原始變量做相關性分析。SPSS 數據處理係統通過KMO 和Bartlett 檢驗來判斷變量是否適合做因子分析：KMO 檢驗的目的是確定該數據是否適合進行因子分析，它通過分析觀測變量之間的簡單相關係數和偏相關係數的相對大小來確定，其取值變化在0 ～1 之間,若KMO取值接近1,說明變量之間的相關可以被其他變量解釋,適合進行因子分析；Bartlett 檢驗目的是確定所要求的數據是否取自多元正態分布的總體,若差異檢驗的F值顯著,表示所取的數據來自正態分布總體,可以做進一步分析。通過SPSS 軟件計算得到以上數據的 KMO檢驗值為0.860 , 因此適合做因子分析；Bartlett 檢驗的F值等於0.000 , 表明所取的數據來自正態分布的總體。以下是：KMO和Bartlett's Test。
取樣足夠度的Kaiser-Meyer-Olkin度量:0.860； Bartlett's的球行度檢驗近似卡方:755.124；Df :15；Sig :0.000
2.選取公共因子。公共因子的選取有多種方法，本文采用主成份法。主成份法中，累計貢獻率達到80%以上時提取的公共因子有效。第一個因子的初始特征值為5.943，大於1，方差貢獻率為99.056%。根據提取因子的條件——特征值大於1，本例隻選出了一個因子。以下是：解釋的總方差。
成分: 1,2,3,4,5,6；初始特征值合計：5.943,0.047,0.006,0.002,0.001,
0.001；初始特征值方差的%：99.056,0.784,0.096,0.032,0.023,0.009；初始特征值累計% : 99.056,99.840,99.936,99.968,99.991,100.00；提取平方和載入合計: 5.943；提取平方和方差的% : 99.056；提取平方和累計% : 99.056