加強數學概念教學 提高學生數學能力
教研探索
作者：張盛魁
一、弄清概念的形成發展，啟發學生的創造思維
數學概念的形成、發展過程，正是人們在長期生活實踐中，認識和揭示數學規律的過程，對這一過程作必要的介紹，不僅培養學生的辯證唯物觀，對學生創造性思維的形成也有潛移默化的作用。數學概念是整個數學知識結構的基礎，是數學思想方法的載體。在教學中，研究數學概念的產生契機，探討數學思想的形成過程，求得學生思維的共頻，是激發學生的求知欲望，發展學生思維能力，提高學生素質的有效途徑。
17世紀以前，人們對數的認識基於“現實所指”，是量的直接反映，承認了實數集，而象方程x2=﹣1的根存在性（是虛數），因為沒有現實所指而無法定論。因此，虛數概念的形成經曆了一個漫長的過程，許多對複數發展作出過重大貢獻的數學家也曾對虛數的存在性產生過疑慮。直到1777年，正式引入了實數以外的一個新數i，稱為虛數單位，產生了複數集。而人們完全承認複數是和實數一樣，具有數的通常性質是在1797年，挪威一個測量員威塞爾完整地給出複數的幾何意義之後。通過虛數形成過程的介紹，有助於消除學生對“i”引入的陌生感，減少學生因虛數概念的抽象性，開始接受時，理解不深刻的困惑（大數學家尚有疑慮），調動學生進一步學習複數幾何意義的積極性，培養學生勇於探索的精神。
二、揭示概念的內涵、外延，培養學生的數學能力
概念的內涵是指反映在概念中的事物的本質屬性，概念的外延是指具有概念所反映的本質屬性的事物。讓學生明確概念，就是要讓學生明確概念的內涵與外延，培養學生的領悟能力。如數列極限的概念的引入：
首先給出實例：①0.9、0.99、0.999、……1——、……②1、-、、-、……（-1）n+1、……分析這些數列的“項隨n增大，逐漸逼近某一個常數”的特點，讓學生感知這種“形式上從有限到無限，其結果無限雙轉化為有限”的數學家思想，即極限思想。接著給出數列項在數軸上的表示，直觀反映數列項逼近常數的過程，在此基礎上用數學語言表述這一數學現象，進而對一般數列極限的情況給出ε——N的定義，這種從“特殊”到“一般”，從“形象”到“抽象”的過程，可促使學生深刻體會極限的內涵，培養學生抽象概括能力。
三、強化概念的運用，提高學生綜合素質
學數學離不開解題，美國著名的數學教育家波利亞就曾指出：“掌握數學意味著什麼呢？
這就是說善於解題”結合數學學習水平分層次配備訓練題組讓學生運用概念層層深入地分析解決問題，是提高學生綜合素質重要環節。
如在“函數單調性”概念教學中，給出下列題組加以鞏固訓練。
例1：判定函數y=x2的單調性？學生可直接歸入單調性定義加以判定。
例2：偶函數f（x）在〔a、b〕上遞增（b﹥a﹥0），判定f（x）在〔-b、-a〕上單調性？要求學生利用相關奇偶性知識來解決單調性問題。
總之，數學概念教學與學生數學思想的形成有著密切的聯係，通過概念的教學，使學生接受數學思想方法，發展數學能力。