在經濟活動中排隊現象隨處可見，產品或服務對象進入生產係統一般都需要按某種規定排隊，等待製造或服務。在工廠內在製品需要等待加工，等待不是發生在製造現場，就是在庫內；而服務業的等待必定在現場，哪怕是采用預約服務的，到最後一刻也還是要到現場排隊等候服務。排隊產生的原因往往是因為生產能力與需求之間存在不一致性，能力不足則肯定會導致排隊，即使能力在總體上大於需求，但由於對能力的需求在時間上存在隨機性，在某段時間內也會出現能力不足的情況，隊伍隨之形成了，隨機服務係統也可稱作排隊係統。如何設計生產係統的能力，既能滿足需求，又能保持係統較高的利用率成為運營管理的一項重要任務。
第一節 排隊係統
排隊係統由三部分組成：（1）顧客源到達，稱為輸入過程；（2）等待隊列，即顧客進入服務係統後排隊；（3）服務設施，提供服務的地方。由於顧客接受服務後離開係統不受任何製約，不消耗係統資源可以不予考慮。
排隊係統理論要解決的問題是顧客是按照怎樣的規律到達服務係統的，進入服務係統後按怎樣的規定排隊等待服務，服務設施的服務過程是怎樣的，以何種服務規律完成服務。在服務過程中，服務方與被服務方所追求的目標往往是不一致的。服務提供方較多考慮自己的服務能力的利用率，以盡可能降低成本，最有效的措施是保持很高的設施利用率，這就要求一定的隊伍長度；而被服務者希望到達服務係統後能夠立即得到服務，不希望隊伍太長，這就要求服務設施多一些，但這會導致服務設施利用率很低。雙方之間的目標發生衝突，需要排隊理論來解決這個問題，使雙方都滿意。從理論上說存在服務方的成本曲線和被服務方的成本曲線，兩者之和為排隊係統的總成本曲線，是一根下凸線。但實際上由於被服務方的分散性和差異性，它的成本曲線是很難找到的，實際上也沒有必要找到它，隻要達到雙方滿意就行。排隊係統三個組成部分的特性對建立排隊係統的數學模型的影響很大，所以有必要研究其特性。
一、輸入過程
由於社會經濟活動的多樣性，導致了形形色色的排隊係統形式，無論是輸入過程，還是排隊規則、服務過程都呈現出千姿百態，為了研究方便有必要加以分析歸類。
1.顧客到達
顧客到達有很多不同情形，不同情形對模型推導工作影響很大，在有些情形下目前還無法得到理想的模型。
（1）顧客源。顧客源指來到某服務係統的客源，主要從有限還是無限兩方麵考慮，在人類經濟活動中顧客都是有限的，怎麼會有無限大的顧客群體呢？這主要從研究方法需要而作的假設，在某種條件下認為是無限的，在無限條件下得到的公式更簡捷，更便於應用，而對結果的準確性影響又不大。
（2）顧客到達方式。顧客到達可能是一個一個單獨的，也可能是成批的。例如到醫院就診通常是單個到達，但如發生群體事件可能成批到達。
（3）顧客相繼到達的間隔時間。大多數間隔時間是隨機的，如到醫院就診，去銀行辦事；但也有確定性的，如汽車總裝廠采取看板車運輸係統，零部件企業按規定間隔時間把零部件運到總裝配線。