九
356．死者的年齡
有一位著名的數學家，他一生都致力於數學研究中，嘔心瀝血。在他逝吐後，他又給人們出了一道數學難題。在他的墓碑上，沒有寫明生卒年月，而是這樣描述的：“親愛的朋友們，我一生都在研究數學，這是一門神奇的藝術，也是我所熱愛的事業。我為把我的一生奉獻給數學研究事業而驕傲自豪!當您在看這篇碑文時我已經不在人世了。但是我要告訴你可愛的朋友，我的一生曾與數學結下不解之緣。如果你也喜歡數學，現在告訴你幾個信息：1)我沒有活到100歲；2)當我X歲時，那一年正好是X的平方；如果今年是1990年，你能算出我的出生年頭來了吧?”
答案
死者沒有活到100歲，現在又是1990年，這說明死者的生年在1890～1990之間，問題的關鍵在於找出一個數，其平方也在這個範圍內。
現在有：43×43=1849，44×44=1936，45×45=2025
由此可知，死者在1936年時44歲，死年有44+90—36=98歲。
357．時針與分針
小朋友，你觀察過家裏的表嗎?你知道表有時針，分針和秒針嗎?你有沒有看到過時針和分針重合在一起呢?我們今天就來做一道趣味數學題吧!
每天當12點的時候時針和分針就能重合在一起，那你知道他們再次重合的時候是什麼時候嗎?那麼，一晚上它們會重合多少次呢?
答案
假定在X點Y分時時針和分針又重合在一起，這時時針指在360×(X+Y／60)／12度上，分針指在360Y／60度上。兩者重合意味著：
(X+Y／60)／12=Y／60
X+Y／60=12Y／60
Y=60X／11
X的取值範圍是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11，由上麵的方程可得相應Y值。下一次重合的時間為1：05'27"；每隔一小時多一點重疊一次，若將24：00不算當天，0：00算入，於是一晝夜共有22次重疊。
358．準點時間
這是一道水平很高的題，是這樣的：
“飛機什麼時候到達北京?”一位乘客問。
“明天早晨。”空姐答道。
“早晨幾點呢?”
空姐看看此人一副學者氣派，有意試試：“我們準時到達北京時，機場的時鍾顯示的時間將很特別：時針和分針都將指在分針的刻度線上，兩針的距離是13分或者26分。現在你能算出我們幾點到嗎?”
學者掏出筆算了一會兒，又問道：“我們是北京時間4點前還是4點後到呢?”
空姐甜甜地一笑：“我如果告訴你這個，你當然就知道了。”
學者回之一笑：“你不說我也知道了。”
請問，這趟飛機到底該幾點幾分到達北京?
答案
此題出得很有意思。
首先，時針和分針都指在分針的刻度線上，讓我們仔細看看鍾(手表也一樣)的結構：每個小時之間有四個分針刻度，在相鄰兩個分針刻度線之間對時針來說要走12分鍾，這說明這個時間必定是n點12m分，其中n是0到11的整數，m是0到4的整數，即分針指向12m分，時針指向5n+m“分”的位置。又已知分針與時針的間隔是13分或者26分，即要麼：
12m—(5n+m)=13或26，要麼：
(5n+m)+(60—12m)=13或26即要麼：
11m—5n=13或26，要麼：
60—11m+5n=13或26
這是一個看起來不可解的方程。但由於n和m隻能是一定範圍的整數，卻還是能找出解來的(重要的是，不要找出一組解便滿足了，否則此類題是做不出來的)。
學者便是以此思路找出了所有三組解(若不細心便會在隻找到二組解後便放下武器，宣稱此題無解。)：
已知m=0、1、2、3、4；n=0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11隻有固定的取值範圍，不難找到以下三組解：
1)n=2，m=4；2)n=4，m=3；3)n=7，m=2
即這樣三個時間：
1)2：48；2)4：36；3)7：24
麵對這三個可能的
答案。學者當然得問一問空姐了。空姐的回答卻巧妙地暗設了機關：
正麵回答本來應該是4點前或是4點後。但若
答案是4點後，空姐的變通回答便不對了，因為這時學者還是無法確定是4：36還是7：24。而空姐的變通回答卻暗示道：若正麵回答便能確定
答案，這意味著這個正麵回答隻能是4點以前。即準點時間是2：48。
359．姐妹兄弟
小朋友，你有兄弟姐妹嗎?
我有一個朋友，他們家的孩子很多。平時他們家都是熱熱鬧鬧的，隻有孩子們都去上學時家裏才稍微安靜一會兒。有一天，我去他們家裏玩兒，正趕上大家放學回來要出去給小牛、小羊割草。我就和這些孩子們一起去了。
一路上我們有說有笑的。到了後山上我碰到了一個兒時的鄰居，他們家現在搬家了，所以很難看見她。她問我，這個朋友家有幾個孩子?我為了逗她就和她說：“你看這個男孩的姐妹與他擁有的兄弟一樣多，而他的姐姐擁有的姐妹卻隻有她擁有的兄弟數量的一半。你說他們家共有多少個孩子呢?”我的這個鄰居聽我說完就笑了。
你知道他們家裏有幾個孩子嗎?男孩兒幾個?女孩兒又有幾個呢?
答案
他們家有七個孩子，三個女孩，四個男孩。
360．三代人
有一道題是這樣的：某人被問及他兒子的年齡。他的回答可怪得很：“我兒子的年齡正好是我媽媽年齡的數字掉個個兒，他倆年齡的乘積又正好是我結婚的年份。現在你能算出我兒子多大嗎?”
答案
由於奶奶和孫子的年齡相互倒置，即孫子若19歲，奶奶便是91歲，由此可知奶奶不超過99歲。又因為兩個年齡之積為19××，孫子的可能年齡便隻能是15～19，25～29，35～39歲，奶奶的年齡相應為51～91，52～92，53～93，其他年齡的組合立即導致其乘積超出19××這個範圍。
從這些可能的年齡組合中可逐一試得27+72為唯一符合要求的年齡。
即他兒子的年齡為27歲。
361．天平
有一道題是這樣的：已知：
(1)瓶子的重量與盤子加杯子的重量相等；
(2)兩把壺的重量與3個盤子相等；
(3)瓶子和杯子的重量之和與一把壺相等。
請問，一個瓶子的重量相當於多少個杯子?
答案
由題意，從重量上講可知：
(1)1瓶=1盤+1杯；