工業可靠係統中CCF數據處理方法的研究及應用
理論探索
作者：劉捷
【摘要】 在工業可靠係統中，由於共因失效事件（CCF）相對比較少，造成數據普遍不足，因此需要借助已有的係統數據。但是在使用已有係統數據時，由於不同係統冗餘組件（CCCG）的數目不同，需要對源係統數據進行一定的變換，才能使用。本文將基於兩種共因失效的原理，對不同數目冗餘組件係統數據之間的向上映射和向下映射公式進行推導，並對向下映射時，數據的不確定性進行分析。最後通過某工業企業冗餘係統的實例，驗證該方法是一種解決非線性的共因失效數據處理的可行性方法。
【關鍵詞】 共因失效 數據處理 工業可靠係統
一、引言
在工業可靠性係統中，冗餘技術被廣泛地應用於高安全性係統設計過程，它可以有效地提高係統的可靠性，而共因失效（CCF）會導致冗餘係統中一個或多個組件同時發生失效，因此是影響冗餘係統可靠性的主要因素。在IEC61511（2003）中，將CCF定義為由一個共同的原因造成多通道冗餘係統內的兩個或兩個以上冗餘組件同時發生失效的事件。近幾年來，針對共因失效分析的許多參數模型被提出。但是這些模型主要是以係統出現過的共因失效事件為依據而提出來的，也就是假設被分析係統的失效數據是已知的。但是，一個普遍性的問題是，對於基本參數的估計，由於特定目標係統發生過的CCF事件十分稀少，致使共因失效數據普遍不足。為了彌補這種不足，分析人員不得不借用其他同類係統的事件報告或數據，但在引用時，必須考慮提供數據的係統與要進行分析的目標係統之間的規模、設計、冗餘度等差別。如果不考慮這種差別的存在，而直接把已知的共因失效數據用於要分析的係統中，將會產生嚴重的不確定性。它的複雜性主要是由於其它係統與目標係統的冗餘組件（CCCG）的數目不同，即n≠n'所造成的，因此，比較安全的共因失效數據處理方法就是，在利用數據的時候，最好使源係統數據的冗餘度與目標係統的冗餘度相一致，但是，實際情況是，這種要求很難得到滿足，因此本文將重點討論，在冗餘組件組規模不一致情況下，如何利用貝葉斯以及影響向量的方法，對共因失效的數據進行處理。
二、理論綜述
1、貝葉斯定理
對於連續分布的函數，貝葉斯定理可以以公式（1）的形式表示：
（X|E）= （1）
從公式（1）中我們可以看出，在進行貝葉斯分析時，需要先驗分布和似然函數來建立後驗分布函數，先驗分布表示出X的概率分布情況，似然函數指出每一個可能的X值的概率。先驗分布和似然函數需要同時使用，才能得到正確的後驗分布函數。也就是說，後驗分布可以通過先驗分布函數和似然函數的參數來決定。
為了便於分析多種情況，本文將以常見的多種分布情況，作為可能的先驗分布。如果將不同的先驗分布與特定的似然函數相結合，後驗分布函數就與先驗分布函數具有相同的特性。
2、先驗分布
大多數情況下，先驗分布可以通過均值和標準差來表示，均值表示X的可能取值，方差表示數據的集中程度。先驗分布函數可以準確地表示出數據的分布情況。
先驗分布常見的的有三種情況：
（1）項分布（Binomial distribution）
二項分布的概率值是一個連續的取值，取值範圍在0到1之間，在貝葉斯分析中，一般用分布來表示。公式如下所示：
B（X；，）=·x-1·（1-x）--1 （2）
它的均值和方差以下公式表示：
E（X；，）= （3）
Var（X；，）=·x-1·e- ·x （4）
（2）數分布（Exponential distribution）
在很多情況下，係統的失效行為可以用指數分布來建模，也就是說，失效率相對是穩定的，失效的時間分布一般遵循泊鬆過程，失效率可以用分布來建模。
（3）威布爾分布（Weibull distribution）