正交試驗設計
科技專論
作者：張淩寒
【摘要】正交試驗設計作為分式析因設計的主要方法，已經廣泛運用於科學研究，在研究多因素多水平的科學試驗中能大大減少工作量。正確運用正交試驗設計，也能快速解決生產生活中的一些多因素問題，從而製訂最佳的工作流程。
【關鍵詞】正交試驗
1.正交試驗
1.1概述
正交試驗設計（Orthogonal experimental design）是研究多因素多水平的又一種設計方法，它是根據正交性從全麵試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，正交試驗設計是分式析因設計的主要方法，是一種高效率、快速、經濟的實驗設計方法。
在生活中，涉及到多個因素的問題有許多，如化學反應、養殖、加工原料等等，這些都叫做多因素試驗。其中，我們一般用A、B、C……表示不同因素，每個因素的取值叫此因素的水平，用原因素加角標數來表示，如A1，A2，多因素試驗的目的就是每個因素選一個水平，使結果最優。
1.2正交表
日本著名的統計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全麵實驗要求，須進行33=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重複數。若按L9（33）正交表安排實驗，隻需作9次，按L18（37）正交表進行18次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設計在很多領域的研究中已經得到廣泛應用。
下麵，我們就用正交試驗的方法解決一個生活中十分常見的實例。
2.應用實例
油炸花生米是日常生活中一道美味的佐餐菜，深受人們喜愛。但很多人在烹飪過程中，把握不住火候，要麼炒糊，要麼吃起來不夠脆。一般的經驗是，炸大約半分鍾，過幾秒鍾就要翻炒一次。如果能總結出一套行之有效的“標準”做法，就能隨時隨地胸有成竹地炒出一盤最佳效果的花生米。
筆者經過實際操作，發現了炒花生米的奧妙。
2.1因素分析
一般地，炸花生米涉及到的因素有四個：
A花生米下鍋時的油溫（由於用溫度計測量會影響試驗，可以用油開始冒煙的時間來衡量，單位為s）；B花生米在鍋中炒製的時間，單位為s；C花生米潮濕度，炒製前在水中不清洗，為幹燥；清洗5秒為中等；清洗10秒，為潮濕；D翻炒頻率，以兩次翻炒的間隔時間表示，單位為s。
顯然，這是一個四因素三水平（34）問題。
2.2試驗方案設計
試驗步驟：
（1）將90粒花生米分成9組，每組10粒，便於計算。（2）每組輪流做試驗。（3）若一組中有n≥1個花生炸糊，則此組結果為-10n；若無一粒炸糊，則通過品嚐，得到脆的花生米數量m，該組結果為10m；
（4）數據分析：
綜合比較：
A.對於因素A：
出現A1水平的3個試驗1，2，3號的結果總和：ⅠA=y1+y2+y3=80 +0+60=140；出現A2水平的3個試驗4，5，6號結果總和：ⅡA=y4+y5+y6=-60+40+（-100）=-120；出現A3水平的3個試驗7，8，9號結果總和：ⅢA=30+（-60）+（-40）=-70，因此，在因素A中，A1最好。
B.對於因素B、C、D：
類似如上作法，容易得到：B1、C3、D1水平最好。
Ⅱ得出最佳試驗方案
容易看出因素A、B、C、D中最佳水平為A1、B1、C3和D1，即油冒煙時下花生米，炸25秒，潮濕，每2秒翻炒一次。
Ⅲ主次分析
根據主次順序的定義可知，越是主要的因素，其變化造成的結果變化就越大。
由此可知，比較各因素中每個水平得出的結果的極差，就能了解到各因素的主次順序。
因素A的極差為最大值IA，最小值ⅡA，140-（-120）=260。
由4個因素的極差可知，因素A影響最大，因素C第二，因素B次之，因素D最小。
綜上所述，炒花生米的最佳方法是：
炒前清洗10秒左右，在油冒煙時放入花生米，每2秒翻炒一次，共炸25秒。
相對而言，在上述諸因素中，按影響大小依次為：油溫、濕度、炒製時間與翻炒頻率。
（注：試驗操作日期為2009年6月20日12：50-13：30，地點為北京，室溫28攝氏度，濕度50。）