矩陣奏出的福音
本世紀20年代無疑是理論物理學的黃金時代，是激動人心的年代。在短短的幾年之內，人們為了解決舊量子論的困難，在不同的地點，從不同的角度、以不同的形式，建立起一種描述微觀世界的統一的基本理論——量子力學。量子力學用嚴格的數學語言調和了波和粒子這兩種對立的經典概念在描寫同一微觀客體時的表觀矛盾。矩陣力學是量子力學中最早出現的一種形式，它是海森伯、玻恩等人在改造玻爾-索末菲的舊量子論的基礎上建立起來的。
在普朗克1900年提出的能量子概念和愛因斯坦1905年提出的輻射量子概念的基礎上，玻爾提出了他的以定態假設、頻率條件和對應原理為主要內容的原子結構理論。這一理論後來得到索末菲等人的補充發展。它不僅能成功地定量解釋氫原子以及氦離子的線光譜、處理斯塔克效應和塞曼效應，而且能結合簡單的光譜說明元素的物理和化學性質，還能成功地解釋元素周期表。正如愛因斯坦在20年代初所說的那樣，玻爾的思辨“所大膽選擇的假設基礎，很快地成為原子物理學的主要支柱。從玻爾作出最初的發現以來，雖然不到十年，但是這個由他提出主要輪廓及大部分內容的體係，卻已經完全支配著物理學和化學，以致所有以前的體係在專家們看來都已經過時了。”
然而，這一理論還不是關於微觀世界的嚴整理論。它不能解釋像氦原子那樣簡單的非多重周期的係統。更為嚴重的是，這一理論缺乏內部自洽性：為了計算定態，它需要引進以經典頻率v（E）運動的經典電子軌道，但實際上不管是在光的吸收、發射還是在光的色散現象中，出現的都是量子頻率v=[E（n＋τ）-E（n）]/h（其中E（n＋τ）、E（n）表示不同的能級，n和τ是正整數）。經典頻率與量子頻率之間的本質區別在於前者隻與一個定態相聯結而後者卻與兩個定態相聯結。事實上，裏茲組合定律和玻爾頻率條件早已表明量子現象中的物理量都是與兩個定態相聯結的。另外，當時人們還把不能滿意地解釋譜線的多重結構和反常塞曼效應也說成是量子論的失敗，而這個問題實際上隻涉及對電子本性的了解。舊量子論邏輯基礎中的內在矛盾及其在實驗應用上的重大失敗，在20年代初已經表現得十分明顯。這種“危機”為徹底變革舊量子理論，提供了可能性。
科學的發展主要表現為科學理論的發展，而科學理論的發展又是和通過新的觀察與實驗手段發現新的自然現象聯係在一起的。它們相互依賴、相互促進。如果說，玻爾的舊量子論的建立是以當時蓬勃發展起來的實驗光譜等為基礎的話，那麼突破舊量子論的局限也是以實驗為基礎的。這些實驗使人們懷疑現有理論的正確性，從而提出新的概念、新的模型來適應實驗事實。20年代的一些重要實驗，像康普頓散射實驗等就是突出的例子。康普頓散射實驗使人們重視色散問題的研究，而色散理論正是通向矩陣力學的重要一步。事實上，矩陣力學的創始者海森伯本人的工作也始終和原子光譜的實驗數據有關，而且他對所謂的“項動物學”的精通真是驚人。
1905年愛因斯坦的光量子假說雖然成功地解釋了光電效應，但它解釋不了光的幹涉和衍射現象。因此當時大多數物理學家對它仍持觀望態度。1922年到1923年，康普頓在實驗中發現，x射線在自由電子上散射時，散射光的波長比入射光的波長要長。或者說，散射輻射的頻率小於入射頻率。康普頓用愛因斯坦的光量子假說很自然地解釋了這個效應。這使玻爾等物理學家對光量子假說刮目相看，並重新重視光與實物粒子相互作用的輻射理論。但玻爾對光量子假說仍然不滿意，他力圖從波的觀點來討論愛因斯坦1916年的輻射理論，努力用一種理論把光的波動性和粒子性統一起來。1923年，玻爾在統計意義上把輻射原子看作諧振子。原子的諧振子模型最初是洛倫茲（H.A.Lorentz）在1896年為了用經典電子運動來解釋正常塞曼效應而提出的。1921年拉登堡（R.Ladenburg)在處理色散問題時也使用了這一模型。玻爾在這裏並不是把振子看作存在於時空中的物理實在，而是隻有符號功能的虛振子。原子定態具有“潛在的輻射反應”的性質。這些輻射反應控製著原子與輻射在能量交換中的幾率。他認為，在光的散射現象中，入射波和出射波應具有相幹關係。因此原子對輻射的反應如同它是一組具有量子論所要求的頻率v（n＋τ，ｎ）和v（。-τ，n）的諧振子。1924年，玻爾、克萊默斯（H.Kramere）和斯萊特（J.C.Slater）進一步提出了著名的BKS輻射理論。他們給每個原子引進一個虛擬輻射場。這種虛輻射是由一組虛振子提供的。而每一個虛振子具有一個躍遷頻率（也就是原子的躍遷頻率）。這樣，隻要用虛振子的頻率來代替準彈性結合的電子的固有頻率，就可以用類似經典理論的方法處理量子論的色散問題了。BKS理論還進一步提出能量和動量隻在統計平均中守恒的結論。雖然後一結論很快就被實驗否定，但是用虛振子來描述原子現象的方法卻被接受下來。後來，海森伯稱這一理論是“理論物理學解釋輻射悖論的第一次認真嚐試”。
科學研究是一種集體的創造性活動，它就像一場緊張激烈的接力賽跑。在BKS理論之後，玻爾的得力助手、年輕有為的合作者克萊默斯認真研究了原子的色散，將玻爾虛振子模型輻射時的行為和愛因斯坦係數聯結起來。他從對應原理出發，用BKS理論導出了新的色散公式，其中除了出現正的相當於吸收頻率的項之外，還出現負的相當於發射頻率的項。也就是說可以假定，原子周圍虛輻射場中不僅有正虛振子，還有負虛振子。
格丁根的玻恩接著又向前走了一步。他主持的物質結構討論班為量子力學的發展曾屢建功勳。他重視觀測和實驗，認為任何理論都源於觀測，而“實在”則是觀測中不變的東西的總和。他力圖使量子理論能夠描述實驗事實，並把理論建立在觀測和實驗的基礎之上。玻恩在1924年的一篇論文中首先提出了“量子力學”這個術語，表達了他對物理學新發展的期望和信念。他還在1924年一次格丁根的物質結構討論班中指出，把量子論的困難單單歸結於輻射與力學體係之間的相互作用是不正確的。他強調，力學必須加以改造，必須用某種量子力學來代替現有的理論，才能提供理解原子現象的基礎。玻恩從BKS理論的虛振子和克萊默斯的色散公式得到啟發。在1924年的題為“論量子力學”的論文中，他用克萊默斯的方法來處理兩個力學係統之間的相互作用。玻恩從作用變量和角變量表示的多重周期非退化係統出發，用經典力學的微擾方法來處理這個相互作用。他首先證明經典的色散理論可以看作是經典微擾論的一個特例，然後提出要從經典公式過渡到“量子力學”公式。他借助於虛振子模型，設想一個處於定態n＋τ的原子，在計算它的吸收、發射和色散時，可以用一組具有頻率為
v（n＋τ，n）=[E（ｎ＋τ）-E（ｎ）]/n
的虛振子來代替，每個虛振子對應於用經典理論算得的原子在ｎ＋τ態中運動的傅裏葉級數中的一項。他還提出，這個頻率與量子頻率的關係正好像微分和差分的關係。因此隻要用差分代替微分就可以從經典公式得到量子公式。用這個方法，他得到了克萊默斯色散公式。
到此為止，量子理論雖然取得了巨大的成就，但是作為一種描述微觀世界的理論，它缺乏概念的獨立性和邏輯的連貫性，對於每個簡單的量子理論問題都必須先用經典物理學求解；然後用神秘的量子條件進行篩選，或者按照對應原理把經典解轉譯為量子語言。一般說來，這種轉譯過程依賴於熟練的猜測或直覺，而不是依賴於演繹的係統化的推理。然而，正是這項工作，為建立一種係統且自洽的量子理論鋪平了道路；並為矩陣力學揭開了序幕。
科學研究是一種社會活動，廣泛的學術交流和合作使人們能互相學習、互相啟發、取長補短、集思廣益，它將大大促進學術的繁榮和科學的發展。矩陣力學就是在這種有利的學術氣氛中誕生的。