阿基米德
當我們進入中學學習，從圓周率（π）值中首先接觸到“阿基米德”的名字。此後，在學習物理，接觸到“浮力”時，又學習了“阿基米德定律”；而且還有“阿基米德杠杆”、“阿基米德螺旋”等等。阿基米德不僅是一個偉大的數學家，而且是靜力學、液壓靜力學等一些現代科學的奠基人，被後人稱之為“力學之父”。同時，他還是一位天才的發明家和工程師，他所發明的杠杆、螺旋揚水機等，被勞動人民廣泛應用於生產中，至今在我們的生產、生活中，仍然發揮著很大的作用。“阿基米德”的名字被古今中外、世世代代的勞動人民、科學工作者傳頌著。
一、亞曆山大裏亞的學習生活
阿基米德出生於公元前285年西西裏島東部的一個城邦國家——敘拉古。敘拉古連同西西島原是希臘的殖民地。希臘帝國飽經戰禍而解體後，這一地區形成了許許多多獨立的所謂“希臘化”城邦國家，敘拉古就是其中之一。這裏地處地中海北岸，土地肥沃，糧草茂盛，素有糧倉之稱。西西裏島的是處於歐洲與非洲的連接地帶，這裏隨著造船業的迅速發展和手工業的發展而日益成為商業和海上貿易的中轉站。這裏的人民世世代代承襲古希臘燦爛的文明，用自己的雙手，創造著財富，過著富裕安康的生活。
在地中海北岸的意大利半島上，有一個強大的羅馬帝國，他們擁有一支規模強大、裝備精良的軍隊和海上船隊。隨著奴隸製的發展，奴隸主階級對奴隸、土地和商業的貪求，使他們對僅隔一狹窄的墨西拿海峽，土地肥沃、物產豐富、商業發達的西西裏島垂涎欲滴。他們處心積慮地養精蓄銳，期望著有一天能跨海征戰，占領西西裏這個寶島。
而位於地中海南岸、非洲北部的另一商業大國迦太基（今摩洛哥）是地中海沿岸的商業大樞紐，這裏的奴隸主素以經商和航海著稱。迦太基擁有強大的海軍，並且配有戰象和攻城設備的步兵，他們也同時看中了富裕的西西裏島，與處在擴張勢頭上的羅馬帝國互相抗衡，一場爭奪西西裏島大戰一觸即發。
阿基米德就是在這種形勢下來到人世的。他的家庭是一個書香人家，他的父親叫費狄，是敘拉古有名的學者。阿基米德從小就在父親的熏陶下，養成了勤奮好學，勤於思考的習慣。並且從父親那裏受到了很好的數學、天文學、幾何學的教育。在他10歲以前，就將父親的藏書全看遍了，求知欲極強的阿基米德又拜訪了許多敘拉古的學者，從他們那裏學到了許多知識。
敘拉古的國王亥洛是一個年青有為、勇敢善戰的將官，曾在希臘皇帝皮爾部下服過役。是他，受到士兵的擁護，在自己的家鄉建立了獨立的城邦國家，並做了敘拉古的國王。他將自己的國家治理得井井有條，使人民過著富裕的生活。麵對南北兩大強國對西西裏的垂涎，亥洛意識到，要想使自己的國家免於戰爭的劫難，隻能走勵精圖治、富國強兵之路。因此他不斷地派有誌報國的青年學者去當時世界的文化中心——亞曆山大裏亞學習科學知識。公元前274年，11歲的阿基米德便成為這些青年學者的一員，被國王亥洛派到亞曆山大裏亞學習。
亞曆山大裏亞位於尼羅河口，在現在的埃及境內，是地中海沿岸最大的城市。城內的博物院是當時最大的學術中心：包括圖書館研究院等。這裏的藏書非常豐富，據說有70萬卷之多，因此吸引了全世界的知名學者和科學家。他們在這裏博覽群書，交流學術思想，對哲學和科學進行研究和總結。阿基米德到了亞曆山大裏亞之後，一頭紮進了書的海洋中，如饑似渴地吸取前人留下的豐富的文化知識，常常忘了吃飯，每天都是當圖書館閉館的時候，才戀戀不舍地離開。他不僅吸收書本的知識，而且還經常向長輩和大學者求教，這些學者給了他無私的關懷和教誨，使阿基米德終身受益。在埃及青年科學家埃拉托色尼的影響下，阿基米德迷戀上了天文學。他們兩人一起在星光燦爛的亞曆山大裏亞觀察夜空。美麗而圖案豐富的天星，激起了阿基米德的遐思和向往，引導他們探索宇宙的奧秘。阿基米德根據長期觀察的結果，自己動手製作了一個用水推動的行星儀。這架行星儀由許多齒輪和杠杆巧妙地聯係在一個轉動軸上，上麵有代表太陽、月亮、行星和地球的各點，用水力推動，能模仿太陽、月亮、地球、行星的運動，並能表示出日蝕和月蝕。阿基米德還為此專門寫了一本書《天球儀的製作》，來闡明自己對星星運行軌跡的解釋。
埃拉托色尼是一位數學方麵很有造詣的科學家。阿基米德很刻苦地向埃拉托色尼學習數學方麵的知識；並在埃拉托色尼的啟發下，學習了一套土地丈量法，為尼羅河兩岸的衝積平原丈量土地，他能夠不爬山就計算出山的高度，甚至還能計算出地球的直徑，與我們今天所知的地球直徑相差僅100多公裏。
在當時的學術界，科學家們更多地注重科學理論的形成和闡述，不太重視科學在實際工作和生活中的運用。而阿基米德則不然，他在亞曆山大裏亞學習期間，曾到各地參觀遊覽。他看到由於尼羅河泛濫，人們不得不一年年加高河堤，這樣，堤外高處的農作物得不到灌溉，就研究製作了螺旋揚水機。這是一個兩頭開口的圓柱形管子，長4—6.5公尺，有一個螺旋軸，將管子斜放，一頭放在低處的河水裏，另一頭放在高處的灌溉渠道上，用手搖動把手，或用牲畜拉動長柄，螺旋就會繞軸不間斷的旋轉，將水連續從低處抽到高處，解決了尼羅河高堤外麵的農田灌溉問題。這種機械，人們稱之為“阿基米德螺旋”。用“阿基米德螺旋”原理製成的各種器械，可以用來傳送小塊固體、粉末、粘性液體等，也可以做成螺旋攪拌混合機械，如絞肉機等，一直被後人沿用至今。最典型的“阿基米德螺旋”線，如我們現在經常使用的熏蚊子的盤香、卷筒紙的端麵等。
阿基米德在亞曆山大裏亞不僅學到了許多知識，而且培養了善於觀察、善於思考的習慣。因此，他邊學習，邊研究思考，邊動手進行實際製作，把自己學到的知識用於解決勞動人民在生產實踐中產生的實際問題。因此他不同於其他的學生，不僅學到了知識，而且開闊了眼界，掌握了許多本領。
二、發現杠杆原理
阿基米德聽從祖國的召喚，離開了培養他多年的亞曆山大裏亞城，帶著豐富的知識和敘拉古人民的期望回到了他的祖國——敘拉古城。國王亥洛任命他為國王顧問，對他滿懷期望，希望他能將他在亞曆山大裏亞學到的知識用於建設祖國，使祖國日益強大起來。
剛回到祖國，阿基米德就走上田間地頭，去觀察勞動人民的生產生活。他看到田間農夫鑿井汲水，用以灌溉農田，農夫的操作實在太勞累了。他們從井台將吊桶放進深深的井裏，然後用繩子艱難地一段段提起。以後技術有了改進，農夫們在井台邊豎立一根立杆，這立杆上部安一根橫杆，它的一端懸掛吊桶，人在另一端用不大的力就可將吊桶吊起，這是什麼原因呢？還有當一個巨大的石塊，二三人都都搬不動時，用一根堅硬的木棒，塞到石塊底下，一個人用肩使勁一杠，就能將石塊挪動，這又是為什麼呢？阿基米德苦苦思索，甚至忘了吃飯，回去後，又經過多次試驗，阿基米德得出物體有“重心”的結論。由此出發，他對杠杆的平衡條件進行了數學的證明；從多年來的杠杆原理為基礎的生產工具的許多實際應用中，總結出科學、全麵、係統的定律，這就是杠杆定律。在《論平麵圖形的平衡》這部著作中，阿基米德將杠杆原理總結成如下定理：
1.重量相等的物體，加在離支點距離相等的杆上是平衡的。
2.重量不相等的物體，加在離支點距離相等的杆上，杆子就傾向重的一麵。
3.重量相等的物體加上離支點距離不相等的杆上，杆子就傾向離支點遠的一端。
4.一組重物，可用等量的一個重物來代替，隻要這個重物的重心是在這一組重物重心的位置上。相反，一個重物可用一組等量的重物代替，隻要這一組重物的重心在這個重物重心的位置上。
5.麵積不相等但有相似形狀的幾何圖形的重心，在它相似圖形相應的位置上。
阿基米德發現的關於杠杆的這個定理後來被叫做“阿基米德定理”，它被更通俗的表示為：
動力與動力臂的乘積等於阻力與阻力臂的乘積。
我們通俗地將使杠杆運動的力叫動力，阻礙杠杆運動的力（通常所說的重物）叫阻力。杠杆的固定點叫支點。從支點到動力的作用線的垂直距離叫動力臂；從支點到阻力的作用線的垂直距離叫阻力臂。於是，利用這個原理要想將一定的重物（即阻力）移動時，隻要使動力臂大於阻力臂時，就可以了。
我們日常生活中使用的杆秤，就是杠杆原理的最好證明。
對於阿基米德發現的“杠杆原理”，國王亥洛是心悅誠服的。當時人們已經知道，人類所處的地球是一個圓球狀的。因此，亥洛想給阿基米德出個難題，於是對阿基米德說：“你能把地球動一動嗎？”阿基米德回答說：“能，隻要你給予支點。”找出地球的支點是不可能的。而且在宇宙中，地球的重量無法稱量，也就談不到移動它的動力，但是杠杆原理是適用於移動地球的。阿基米德的回答不僅有科學依據，而且反映出他對自己研究成果充滿信心。
三、數學之神
阿基米德不僅是個力學家，也是一個偉大的數學家，他在數學方麵對人類的貢獻也是巨大的。
是他首先發現了圓周與直徑的比例π為3.1419。在當時，人們並不知道圓周率的計算方法，計算周長時，一般沿用古人“直徑為一，圓周為三”這個簡單的經驗進行類推，但計算圓的麵積時，則使用古老的、不準確也不科學的比較法。其一是“畫出圓形，在圓內緊密地擺放一粒一粒的麥子，然後與正方形中能擺放的麥粒數做出比較，用正方形的麵積去確定圓的麵積；另一種是取一塊質地均勻的薄木板，在其上畫圓並把它裁割下來，稱它的重量，再與同重量的正方形做比較，以確定圓的麵積。這兩種方法雖然在實用上有其價值，但在理論上不夠嚴密和準確，而且計算方法古老而笨拙。阿基米德通過長時期的思考和研究後，認為圓的直徑與周長間有一固定比例，有了這個比例，就可以通過計算求得圓的麵積了。這個比例是多少呢？阿基米德按照自己的思路，將圓周分割成多邊形，他應用等邊的6邊形內接到圓中，得到當時一直流行的算法“直徑一圓周三”。為解決內接6邊形的邊與圓弧間的誤差，繼續內接12邊形、24邊形、48邊形、96邊形、……，內接多邊形的邊越多，越無限止地劃出無限多的多邊形，直到完全把內接多邊形與外接圓重疊為止。這樣量出各多邊形的邊長，相加之和就是圓周的長。阿基米德計算π值所使用的無限細分、接近圓周的辦法，後人稱之為“窮竭法”，這種方法一直被後人使用了2000多年。後人計算出的圓周率，精確度大大提高了，但使用的計算方法，仍是阿基米使用過的“窮竭法”。到了18世紀，牛頓和萊布尼茲在這一巧妙思想方法的啟發下，發明了微積分，由此奠定了高等數學的基礎。因此，牛頓——這個科學界劃時代的巨人曾說過：如果說我偉大的話，那也隻不過是因為我站在巨人的肩膀上。
計算出圓周率π的值了，阿基米德又得出了計算圓麵積的方法：圓的麵
阿基米德不僅是第一個計算出圓麵積的人，也是第一個算出球表麵積是球上的大圓麵積的4倍的人。他最得意的發現，要算是圓柱的體積了。他算出圓柱的體積等於高度與底直徑相等的內含球心體積的一倍半，為此，他要求他的後人在他的墓碑上刻一個球內切於圓柱的圖形，以紀念這一不朽的發現。
阿基米德對數學的貢獻還表現在他發明的一種簡便的計數法。
天上的星星地下的沙，可算是人們最難計數的東西了。阿基米德在《沙粒的計算》一書中寫道：有人認為，如果把地球想象成一個大沙堆，並在所有的海洋和洞穴裏填滿沙子，一直到與最高的山峰相平，那末，這樣堆起來的沙子的總數是無法表示的。的確，在當時還沒有我們現在使用的阿拉伯數字，敘拉古人是用古希臘字母表示數目的，這種計數方法不但麻煩，而且有限。當時數字的極限是“一萬”，如果用字母A表示，那麼要表示“1000萬”，就要寫出1000個A字，而不象我們現在隻用幾個零，寫成10000000就行了，而且全世界的人都認識。隨著科學的發展，人們對宇宙已有所認識，要想表示宇宙有多大就成了一個難題，阿基米德努力探求用最少的符號來表示很大數目的方法，終於提出一個具有重要意義的計數方法，即以“一萬”作為一個大單位，在此基礎上繼續計數，1個一萬，2個一萬，3個一萬……直到一萬個一萬，得到萬萬這個數，就是我們現在叫做“億”的數，用現在的計數方法可表示為108，阿基米德將這個數作為第一級的數，稱為“首數”，在首數這個單位中又進行萬萬倍，得到1016，稱為“二數”，又將“二數”萬萬倍，得到1024，作為“三數”，……在這個方法上依此類推，就可以簡便地表達出無窮大的數。這就是阿基米德在《沙粒的計算》一書中告訴大家的“用我的方法，不但能表示出占地球那麼大的地方的沙子的數目；甚至還能表示出占據整個宇宙的沙子的總數。這種計數方法突破了當時最大的數“一萬”的局限，大大簡化了計算辦法，使思路更容易集中、更清晰。後人在“億”這個新的計數單位的基礎上，又發明了“兆”做為新的計數單位。隨著科學的發展和我們對未知世界的了解，又引進了“光年”這一新的計數單位表計算宇宙間星與星的距離。“光年”即光（300000公裏/秒）運行一年的穿行距離，一光年等於幾乎10萬億公裏，這麼龐大的數字，能這麼簡單地用“光年”表示出來，並進行計算，正是得益於阿基米德《沙粒的計算》中所提出的思路和方法。
四、王冠的啟示
阿基米德發明的“阿基米德杠杆”、“阿基米德螺旋”一直指導著人們的生活實踐，阿基米德被敘拉古的人民尊稱為：最聰明的人。他的頭腦裏中裝著無數個問題，他的生活就是在不斷探索問題、研究問題、解決問題中渡過的。
敘拉古每年一度的祭神節快要到了，一天，國王亥洛將一純金的金塊發給敘拉古最有名的、手藝最高的金匠，讓他給國王製作一頂金王冠，以便在祭神節那天裝點服飾。幾天以後，金王冠送來了，它金燦燦、亮閃閃，那上麵的花紋珠絡，都是精縷細刻，可謂巧奪天工。所以國王看到如此漂亮的王冠，心裏非常高興。但國王轉念一想：金子是世界上最具誘惑力的東西了，如果王冠中摻假，那就大大遜色了。他焦躁地掂了掂王冠的重量，仔細觀察每一處細小的零件，看不出有什麼破綻，於是就將金匠叫來，問道：“你還記得我給你的金子有多重嗎？你如果膽敢摻假，小心你的腦袋。”金匠從容不迫地說：“陛下，小人怎麼敢弄虛作假，那塊金實在是全部用在王冠上了，如若不信，請稱重驗證。”國王依他所說，派人拿秤來稱了王冠，果然王冠的重量與國王給金匠那塊純金的重量相等。但其他的大臣又提出其他的疑問：如果金匠在王冠裏摻銀子，份量不是也一樣嗎。國王想，對呀，如果王冠外麵是金的，裏麵摻銀，不是也看不出來嗎？又不能將王冠的所有零件全部拆開重新驗證。在場的大臣誰也沒有辦法解決這個問題。苦無良策的國王於是想到了大科學家阿基米德，於是派人把這個全國最聰明的人請來，讓他在不損壞王冠的條件下，弄清楚王冠裏麵有沒有摻假。
這次可把阿基米德難住了。幾天來，他茶飯不思，苦思冥想，眼睛熬紅了，身體累瘦了，他整天寫啊、畫啊、算啊，提出許多假設，又不斷地進行規劃，一個方案失敗了，又出現另一個新的方案。阿基米德相信，大自然給人們的恩賜從來就不是施舍式的，要靠人類不斷地去奮鬥、去爭取。的確，靈感總是偏愛勤於思索的大腦。
阿基米德為了解決王冠真假問題已經幾天沒洗澡，蓬頭垢麵的。這天，仆人硬把他拉到浴池邊，強迫他去洗澡，然而阿基米德的思路還在王冠上，當他走到浴池邊，一條毛巾從他的肩上滑下來，掉進水池，滿滿的一盆水立即溢出一些，他沒有在意，一邊脫衣服，一邊想心事，一失手，裝滿油膏的鐵罐又掉進了澡盆，水又溢出了不少，他脫完衣服，跨進澡盆，澡盆裏的水開始嘩嘩地往外流，等到全身都浸入水裏時，才保持穩定，澡盆裏仍是滿滿的一盆水。就像黑夜中劃亮了一根火柴，阿基米德的思路豁然開朗：從澡盆裏流出的水不正是我身子浸入水中的體積嗎？如果不是我，而是與我重量一樣的金錠放入澡盆，就不會排出這麼多水了。想到這，阿基米德從水中一躍而起，匆匆穿上褲子，披了條浴巾，象著了魔似地衝出浴室，跑過大街，直奔王宮，口裏不住地喊著“攸勒加！攸勒加！（希臘語：我找到了！）”
王宮的門衛見一個衣衫不整的人直朝王宮衝來，還以為是瘋子，就橫著兵器走過來，要阻止他進去，等到了眼前，一看是敘拉古最聰明的人阿基米德先生，就恭恭敬敬地讓開了路。國王亥洛正在宮裏欣賞歌女們婀娜的舞姿，阿基米德衝了進來，嚇得歌女們馬上躲了起來。阿基米德直衝到國王麵前，一邊喘氣一邊說：“攸勒加！修勒加！陛下，我找到鑒定王冠真假的辦法了。”“是嗎？快鑒定給我看看。”國王急切地說。阿基米德讓人在國王麵前擺上了2個大小完全相同的盛水罐，與王冠重量相同的金塊和2個小罐。盛水罐是錫罐，罐口旁有管可以讓裏麵的水流出來。阿基米德讓人在這2個錫罐裏裝滿水，然後在一個罐裏放下與王冠同樣重的金子，罐裏的水溢出來，順著罐口的管流入有刻度的接水罐中，流出的水在接水罐的刻度為3個刻度的高度。阿基米德又請國王拿出王冠，小心翼翼地放入另一個錫罐中，罐裏的水很快又溢出來流入接水罐中，但顯示的刻度是比3個刻度的高。因此阿基米德以肯定的語氣告訴國王說，這個王冠不是純金的，它裏麵摻有其他物質。
國王像看魔術似地看完阿基米德的實驗，睜大眼睛問阿基米德，“這是什麼道理。”阿基米德解釋說：“任何一個東西沉入水中，都會排開一部分水，排開的這部分水，就是這個東西的體積。就好比我今天去洗澡，我身子進入水裏，滿滿一盆水流出來的部分就是我身體的體積。我的身子大，流出的水就多，掉進水裏的毛巾和鐵罐小，流出來的水就少。”國王接著問：“洗澡和王冠有什麼關係呢？”阿基米德不慌不忙地解釋說：“如果王冠是純金做的，那麼把它放進水裏排開的水，就跟沒有加工過的黃金放入水裏排開的水一樣多，如果金匠在裏麵摻了銀子，由於銀子比金子輕，所以假王冠放進水裏排開的水就比真金子排開的水多。”
從理論上講，這種鑒定方法似乎無可非議，然而，阿基米德認為，從實驗的角度看，這種方法是不夠嚴謹的。因為實際上要精確測量出所出的水的體積是非常困難的，這是由於所要測量的兩者差值不大，要求測量誤差小；同時，又不具備精度足夠高的量具。於是，在以上實驗的基礎上，一種新的修正方案出現了：用排出的水的重量作比較。實驗所得，王冠排出的水的重量大於純金排出的水的重量，所以阿基米德仍然斷定，王冠裏摻了假。
一年一度的祭神節到了，它是敘拉古人的傳統節日。所有華麗的服裝、服飾，精美的擺設，都要在這一天中展示，但這都不是主要的，最主要的是吉祥如意。在這天，敘拉古國的人民身著盛裝，走在街頭，載歌載舞，歡度自己的節日。在這天，敘拉古的人民還可以向神靈祈願，祈求諸神，讓田裏的莊稼豐富，讓家裏的人們安康、幸福，願國家能繁榮昌盛。
在這年的祭神節裏，敘拉古國至少有2個人過得相當不愉快。一個是國王亥洛，他本來可以置辦一頂黃橙橙的純金王冠，虔誠地向神祗們祈求賜與些什麼，在文武百官和外邦來賓麵前炫耀一番。然而這個可惡的金匠居然敢偷工減料，將純金的王冠裏摻假，使這頂王冠大為遜色，如果不是聰明的阿基米德用數天功夫找出鑒定方法，幾乎被這個家夥騙過去。所以國王在盛怒之下，將這個金匠投入監獄，待過完祭神節後再處置他。