數學競賽與減影診斷
在1983年舉辦的第十七屆全蘇中學生數學競賽中，有一道這樣的試題：
有一張無邊的方格網，你是否能在這張方格網的每一個小方格中填上某一個整數，使得這張方格網上的每一個尺寸是4×6個方格的矩形裏的所有小方格中填的數字之和是1？
這道試題初看起來真有點唬人！因為這張方格網無邊無際，要從上麵任意位置上取下的4×6個方格矩形裏的數字之和都要等於1，確實有點難辦。但是，如果你先去考慮設計出兩張比較容易構造的“樣板”，那麼問題就會好辦得多。
圖1是一張無邊的方格網，它是這樣設計的：在相距是5格的對角線的地方交替地寫上1和0，其餘的方格也都填上0，如此填滿整個方格網。
你很容易會發現，從下麵這張方格網中的任何地方取出的4×6方格矩形，其數字之和是2。
圖2是另一張無邊的方格網，在相距是3格的對角線上也交替地填上1和0，其餘的地方均填的是0。同樣可以看出，從圖上這張方格網中任何地方取出的4×6方格矩形，其數字之和是3。
現在來填寫第三張網格。
把第一張表和第二張表疊放在一起，將圖2中每一個小方格中的數減去圖1中對應方格中的數，填在第三張表的同樣位置上，例如，第一橫行第一格0－1＝－1，第二格是1－0＝1，第三、四、五格都是0－0＝0，第六格是1，第七格是-1，……以此類推，最後將方格網填滿，得到一張新的方格表圖3。從這張新方格表中任何地方取下的4×6個方格的矩形，其中數字之和就是3－2＝1了。圖3
讀者不難發現，重疊的形式不同，就可以得出滿足不同要求的各種方格表，圖3就是其中之一。這種解題思路給出了解決這類問題的一般方法，而這種方法的道理又是十分淺顯易懂的。
然而，就是這個淺顯的數學思想，卻導致了一門世界尖端學科——數字減影診斷學的誕生。
1982年3月，一位57歲的美國人，因患陣發性眩暈症去某醫院就診，醫生懷疑他的腦血管有病，於是給他的頸動脈注射一種造影劑，使血管能拍攝得更清楚，然後拍攝了X光片。檢查了1個小時，使病人痛苦不堪，結果卻令人失望！因為拍出來的片子上，腦血管影像與顱底骨影像相重疊，X光片模糊不清，醫生無法確診。兩個月後，醫生采用了一項新技術再次為病人檢查，原先重疊在造影片上的顱底骨影像竟被奇跡般地消去了，片子上隻留下清晰的腦血管影像，使醫生作出了正確的診斷！這項新技術就是數字減影血管顯像技術（簡稱DSA技術）。
這項技術和數學有什麼關係呢？
原來，這項神奇的DSA技術的原理就是上麵提到的解題思路。醫生在對病人注射造影劑的前後，分別對頸動脈拍了兩張X光片，兩張X光片上，一張頸動脈血管影像深，一張淺，將這兩張底片劃分成許多很小很小的小方格，於是畫麵就被看成是明暗不同的許多小點所組成。然後根據每一個小方格明暗程度，用數字轉換器轉換成相應的數字，得到兩張有數字的方格網。再將這兩張方格網的數字送入電子計算機依次逐點相減，得到一張新的方格網。把這張新的方格網還原成底片，於是就得到了一張沒有骨骼組織幹擾的異常清晰的血管影像！
數字減影診斷學是一門剛誕生的具有劃時代意義的新學科！而它依據的數學原理卻如此簡單。朋友們，請千萬不要輕視你現在所學習的數學知識與解題方法啊！
最後，給大家留一則思考題：
有一張無邊的方格網，你是否能夠在這張方格網的每一個小方格中填上一個整數，使得這張方格網上每一個尺寸是1949×1989的矩形裏的所有方格中填的數字之和是40。
這是一則饒有趣味的問題，新中國成立於1949年，1989年是建國40周年紀念，而這則問題恰巧隻出現了這三個數字。如果你確實領會了上麵介紹的內容，相信你一定能解決這個有意思的問題。如果你解不出，請你再從前麵的敘述中找到這個問題的提示。