如何設計自動裝置
請看一個生動而常見的例子：
一幢二層樓房，樓梯道上裝著一盞路燈。在一樓廳中裝有開關A；在二樓走廊裝有開關B。要求扳動任何一隻開關，都能改變路燈的亮與暗的狀態。例如：最初開關A、B均處於未接通狀態，路燈也暗著。現某甲為了上樓照明，在底樓扳動開關A，路燈X因此亮了；上樓後為了節省用電，又扳動二樓的開關B，使燈X熄了。此時，某乙也要上樓，他又扳動開關A，於是路燈又亮了；……
問應如何設計符合要求的開關線路？
把X看成基本命題A、B的複合命題，不難列出真值表。
為了設計一種裝置，使之能夠實現複合命題X的邏輯運算，我們首先必須弄清這一命題的結構。在上一節我們曾經提過：根據複合命題的真值表，確定其邏輯和標準式的結構，是頗有一些技巧的。其實，這種技巧並不難掌握，它可以生動
地歸納為下麵四句口訣：
寫出所有積，比較終0行；
代入算真值，棄掉得1項。
口訣的第一句意思是：要寫出所有可能的積。由於出現在積中的每一個命題都有原型命題和否定命題兩種狀態，因此如果問題中基本命題數為n，那麼上述可能的積共有22項。例如上例中基本命題有兩個（A、B），則所有的積共有22＝4項，它們是
口訣的第二句開始，即告訴我們對於2n項的可能的積，應如何加以取舍，關鍵是“比較終0行”。“終0行是指最終輸出為“0”的那些行，正如上例的真值表中我們打有“＊”號的第一行和第三行。接下去是把這些行相應的A、B代入所有的項，分別算出項的真值。如果某項算出的真值為1，那麼該項必須舍棄。沒有被舍棄的項相加，即得所求的邏輯和結構式。這便是口訣的結論。對於上例，我們把打有“＊”行的A、B值，代入所有的四個項。有：
（2）當A＝1，B＝1時，AB＝1，則AB項棄去。
相應於這一複合命題的機能圖如圖1。
歸納一下本節和上節所見到的例子，我們知道：設計一個關於複合命題X的自動裝置，大體可以分以下幾個步驟：
（1）列出複合命題X的真值表；
（2）確定X的邏輯和結構；
（3）簡化X的邏輯式；
（4）畫出相應的機能圖；
（5）選擇邏輯元件，確定自動裝置的電路圖。
對大多數讀者來說，電燈的開關要遠比二極管或三極管等電子元件來得熟悉。開關的通與斷，可以用來表示命題的真值。而整個複合命題的真假，則由燈泡來指示。燈亮了，表示複合命題為真；燈不亮，表示複合命題為假。因而布爾先生的命題代數，有時也叫做“開關代數”。
開關電路的邏輯元件有如圖2。
在《布爾先生的命題代數》一節我們講過，蘊涵關係A→B的真假性與
利用上麵開關電路的邏輯元件，我們可以根據機能圖確定相應的電路。在前麵樓梯路燈的例中
又是一個“非A”及B的“與”電路；AB則是A及“非B”的“與”電路。下圖則非常明顯地表現出這一電路的結構。明眼的人能夠看出，這個圖跟圖2的電路圖實際上是一樣的（開關間的虛線表明同時操作。
我想讀者一定不會隻滿足於開關電路的設計，而且還希望能親自動手去製作這類裝置。那麼，下麵的問題肯定會給你帶來極大的樂趣！
【問題】
1．設計一個水位控製器，使水池裏的水常滿。
2．設計一個旅店雙人房間的照明電路，要求房間入口處，兩人的床頭各裝一個拉線開關。當電燈亮時，拉動任何一個開關可以使電燈不亮；而當電燈不亮時，拉動任何一個開關可以使電燈變亮。
3．設計一個三人投票裁決，多數同意通過的自動裝置。
4．設計一種有三個鍵鈕的保密電子鎖，僅當同時按下鍵鈕A、C時鎖X才能被打開，其餘情況則拉響電鈴報警。
5．設計一種能作兩位數的二進製數的乘法裝置。
［計提示］
1．在高水位與低水位分別設置開關B、A，水未達該水位則有信號輸出，則水泵的開關X：
電路圖見圖4
2．設三個開關為A、B、C，則燈X：
圖5是它的機能圖，電路圖略。
3．設三人投票的命題為A、B、C，裁決結果為X，則
X＝AB＋AC＋BC
4．設Y為報警命題，則