火柴遊戲的製勝訣竅
有一種極為有趣的火柴遊戲，源於我國，大約100年前傳到歐洲，取名“寧蒙”，也叫中國二人遊戲。
遊戲的方法是這樣的：有若幹堆火柴，每堆火柴的數目是任意的。現有A、B兩人輪流地取這些火柴，每人隻能從某堆中取去若幹根火柴，也可以整堆全部取走，但不允許跨堆取，即不能一次向兩堆中拿。約定誰拿掉最後一根火柴就算誰贏。
數學家們已經完全掌握了這種兩人遊戲的製勝訣竅。為了讓讀者充分了解取勝的奧妙，我們先從遊戲中的獲勝位置講起。為敘述方便，我們用記號（p，q，r，…，s）表示對策中火柴的狀態。例如（2，2）表示有兩堆火柴，每堆各有兩根；（1，2，3）表示有三堆火柴，各堆分別為一根、二根和三根等等。
很明顯，（1，1）是一種獲勝位置，這是可以直接加以驗證的。（2，2）也是一種獲勝位置。事實上當A拿成（2，2）後，無論B怎樣應付都有A勝。同樣，（1，2，3）也是獲勝位置，當A拿成（1，2，3）後，B可能拿成以下幾種情形。
1°B拿成（2，3），A拿成（2，2）勝；
2°B拿成（1，2，2），A拿成（2，21）勝；
3°B拿成（1，1，3），A拿成（1，1）勝；
4°B拿成（1，3），A拿成（1，1）勝；
5°B拿成（1，2，1），A拿成（1，1）勝；
6°B拿成（1，2），A拿成（1，1）勝。
同樣分析可以知道（n，n）及（1，2n，2n＋1）等都是獲勝位置。那麼一般地，怎樣的位置才是獲勝位置呢？探索的過程無疑是很艱辛的！但讀者大可不必重蹈那曲折的認識過程，數學家們已經為我們找到了捷徑。
把每一堆火柴的數目用二進製數表示出來，寫成一行。於是，有幾堆火柴就有幾行二進製數碼。
把各行數對齊，並將各列數碼相加（不進位），把各自結果的奇偶性寫在該列的下方。如果得到的全是偶的，則相應的火柴狀態稱為正確的狀態。數學家告訴我們，正確的狀態是獲勝位置，不正確的狀態就不是獲勝位置。
道理並不難，假定A拿成了一種正確狀態，這時各堆火柴的數目所寫成的二進製數各列之和均為偶數。現在輪到B拿，B不可避免地要動到某行二進位數，從而使這一行的一些1變成0，而另一些0變成1。這就使得一些列的和由偶變為奇，從而由正確狀態變為不正確狀態。
反過來，如果B已經拿成不正確狀態，比如拿成偶、偶、奇、偶、奇、偶，這表明在右起第二列和第四列內，至少各有一個1，此時有以下兩種可能性：
（1）上述兩個“1”在同一個二進位數內，即
××1×1××
則A隻要從這一個二進位數相應的那堆火柴裏，取走1010（2）＝10根，這一行的數就變為
××0××0×
上式有“×”的地方，數字不變，這樣A拿後的火柴狀態變為正確狀態。這時相應二進位數各列之和，包括第二列與第四列，都變為偶數。
（2）上述兩個“1”不在同一行，而在兩個不同的行：
也就是說，當從上一行相應的堆取走6根火柴時，上麵兩行將變為如下狀態：
式中有“×”的地方，數字都不變。從而各列之和全為偶數。即此時A已拿成正確狀態。
綜合以上兩種情形，說明如果B拿成不正確狀態，則A一定有辦法把它拿回到正確狀態。而A一旦拿成正確狀態，輪到B拿就隻能破壞這種狀態，這就是說，隻要A在遊戲的某個時刻把握住了正確狀態，他實際上已經穩操勝券了！
我想聰明的讀者大約都已掌握了火柴遊戲的取勝秘訣。不過，如果對方是生手，你完全不必如臨大敵。因為開始時每堆火柴數目很多，堆數也很多，你完全可以隨心所欲地拿。等火柴拿得差不多時，再看準那些形如：
（2，2），（1，2，3），
（n，n），（1，2n，2n＋1）
之類基本獲勝位置或它們的組合，你的勝利是完全不成問題的！
火柴遊戲有許多有趣的變式，其中最為精彩和出人意料的那局悶宮棋，雙方的炮均不能離行，逼近將邊的兵也不該動，否則必輸無疑。因此雙方隻有動炮及邊兵，如果把可動的空位當成火柴的根數的話，那麼這種棋局相當於初始狀態為（1，4，8）的火柴遊戲。這不是一個獲勝位置，所以先走的人第一步走“炮七進三”，必定可操勝券。因為這時的狀態（1，4，5）已是一個獲勝位置。