永恒運動著的世界
天地之間的萬物都在時間長河中流淌著，變化著。從過去變化到現在，又從現在變化到將來。靜止是暫時的，運動卻是永恒！
大概再沒有什麼能比閃爍在天空中的星星，更能引起遠古人的遐想。他們想象在天庭上有一個如同人世間繁華的街市，那些本身發著亮光的星宿一直忠誠地守護在天宮的特定位置，永恒不動的。後來，這些星星便區別於月亮和行星，稱之為恒星。其實，恒星的稱呼是不確切的，隻是由於它離我們太遠了，以至於它們之間的任何運動，都慢得使人一輩子感覺不出來！
北鬥七星，是北天最為明顯的星座之一。在北天的夜空是很容易辨認的。
大概所有的人一輩子見到的北鬥七星，總是如同上頁圖那般形狀。人的生命太短暫了！幾十年的時光，對於天文數字般的歲月，是幾乎可以忽略不計的！然而有幸的是：現代科學的進展，使我們有可能從容地追溯過去和精確地預測將來。左圖的（1）、（2）、（3）是經過測算，人類在十萬年前、現在和十萬年後應該看到和可以看到的北鬥七星，它們的形狀是大不一樣的！
不僅天在動，而且地也在動。火山的噴發，地層的斷裂，冰川的推移，泥石的奔流，這一切都還隻是局部的現象。更令人不可思議的是；我們腳下站立著的大地，也像水麵上的船隻那樣，在地幔上緩慢地漂移著！
由此可見，這個世界的一切量，都跟隨著時間的變化而變化。時間是最原始的自行變化的量，其他量則是因變量。一般地說，如果在某一變化過程中有兩個變量X，y，對於變量X在研究範圍內的每一個確定的值，變量y都有唯一確定的值和它對應，那麼變量X就稱為自變量，而變量y則稱為因變量，或變量X的函數，記為：
y＝f（x）
函數一語，起用於公元1692年，最早見自德國數學家萊布尼茲的著作。記號f（x）則是由瑞士數學家歐拉於公元1724年首次使用的。上麵我們所講的函數定義，屬於德國數學家黎曼（Riemann，1826～1866）。我國引進函數概念，始於1859年，首見於清代數學家李善蘭（1811～1882）的譯作。
一個量如果在所研究的問題中保持同一確定的數值，這樣的量我們稱為常量。常量並不是絕對的。如果某一變量在局部時空中，其變化是那樣地微不足道，那麼這樣的量，在這一時空中便可以看成常量。例如讀者所熟知的“三角形內角和為180°”的定理，那隻是在平麵上才成立的。但絕對平的麵是不存在的。即使是水平麵，由於地心引力的關係，也是呈球麵彎曲的。然而，這絲毫沒有影響廣大讀者，去掌握和應用平幾的這條定理！又如北鬥七星，它前十萬年與後十萬年的位置是大不相同的。但在近幾個世紀內，我們完全可以把它看成是恒定的，甚至可以利用它來精確判定其他星體的位置！