（設計意圖：①把課堂還給學生，鼓勵學生去探索，去發現規律，讓學生的思維“火”起來；②讓學生體驗科學家一樣的智力活動，享受數學發現過程中的快樂；③營造“探究場”，讓學生成為研究者、探索者和發現者，進行數學的再發現和再創造.）
4.去偽存真，形式化（學生完成）：
平方關係：sin■α+cos■α=1，1+tan■α=sec■a，1+cot■α=csc■α.
商數關係：tanα=■，cotα=■.
倒數關係：sinα·cscα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.
（設計意圖：①分門別類，便於記憶；②培養學生思維的敏銳性、批判性，透過現象看本質，優化觀察對象，從繁雜無序中捕捉最有價值的信息；③培養擺脫“混亂”局麵，在“困境”中新生，從“迷津”走出，突破思維瓶頸，讓學生的思維“跳”起來.）
5.去粗取精：平方關係：sin■α+cos■α=1；商數關係tanα=■；倒數關係sinα·cscα=1.
（設計意圖：以美啟真，讓學生的思維“樂”起來，體現數學的簡潔美、對稱美和和諧美.）
【達標訓練】
6.通過題組練習，熟悉運用公式.
通過教師設計達標訓練和學生編題等方式，教會學生設計情境，並在問題情境中體會公式的正、逆、變用，並了解公式隱藏點（定義域），領悟其本質.
（設計意圖：在實踐、思想交鋒和反思中，讓學生的思維“深”入下去.）
這節課的教學過程經過了重新設計後，取得了成功.課堂上學生通過激趣式發現、互動式探索、啟發式討論、反饋式評價，體驗觀察、探究、發現、分析、歸納得出數學規律的學習過程，產生學習數學的興趣，表達交流等數學能力得到發展.同時這節課優化了學生思維品質，培養了學生樂於探索、勇於發現、敢於創新的科學精神，創造鮮活的數學，享受數學的快樂，發現美、體驗美、感受美和創造美，以美啟真.
本課的教學設計正是在新課程理念的指導下，注重課程的發生和開發過程，注重師生交往、互動、共同發展的過程，關注學生的發展和情感體驗.在整個授課過程中努力體現學生的主體地位，使學生親自參與獲取知識和技能的全過程，親身體驗數學知識的發生、發展過程，使數學教學成為數學活動的教學，從而激發學生的數學學習興趣，培養學生應用數學的意識與能力，成為積極主動的建構者.
參考文獻：
[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]張海晨，李炳亭.高效課堂導學案設計[M].濟南：山東文藝出版社，2010.
[3]靳玉樂.新課程改革的理念與創新[M].北京：人民教育出版社，2003.
[4]沈新權，沈誌榮.高中數學探究式教學的策略[J].中學教研（數學），2005（11）.