股票價格指數
股票指數的定義
股票價格指數（股票指數）是用來度量股票行情的一種指標，它一般由證券交易所或其他金融服務機構編製。
股票指數的作用在於為股民提供一個衡量股市價值變化的參考依據，因為買賣股票是一種投資活動，它的收益性和風險並存。而為了幫助投資者實現投資增值的目的，建立正常的股票投資環境，就需要有一種能夠反映股票投資發展變化情況的指標作依據。借助股票指數，人們可以觀察和分析股票市場的發展動態，研究有關國家和地區的政治、經濟發展趨勢，擬訂投資策略。為了給投資者創造這種條件，所有的股市幾乎都是在股價變化的同時都即時公布股票價格指數。
通常認為，股票指數是股票價格的一種平均數或加權平均數，股票指數的漲跌反映了股市中股價的運動趨勢，或至少能反映大部分股票價格的漲跌趨勢，但實際中並非如此。當股市上絕大部分股票上漲或下跌時，股票指數卻可能反其道而行之。
要真正了解股票指數的真實含義，先需熟悉投資組合與市值的定義。
一、 投資組合的定義
定義：投資組合就是在股票投資中按一定權數選擇的一些股票的集合。
如股市中有A、B、C、D…等多種股票，某股民在投資中選擇了B、C、F、H四種股票，其中買入B股票2手、C股票3手、F股票5手、H股票6手，其投資組合就是股票B、C、F、H，權數為2、3、5、6。投資組合中的權數，也就是所持股票的相互比例。
投資組合可用（A、B、C、D、E…，N1、N2、N3、N4、N5、…）來表示，其中括號中逗號以前的A、B、C、D、E等是所選擇的股票名稱，逗號後的數字N1、N2、N3、N4、N5是權數。如上例中的投資組合就為（B、C、F、H，2、3、5、6）。
任何一個投資組合都包含兩個要素，其一是所選取的股票種類，不同的股票種類構成不同的投資組保，這一點是容易理解和接受的；其二是權數，雖然有些投資組合裏包含的股票種類相同，但隻要是權數不一樣，其投資組合就不同。
在股票投資中，即使選擇的股票相同，若權數不同，構成的投資組合相異，其投資收益也就不等。
如在股票投資中，兩股民選擇的股票都為A、B、C、D四種，股民甲選擇的投資組合為（A、B、C、D，1、1、1、1），股民乙選擇的投資組合為（A、B、C、D，1、1、1、5），現股票A、B、C的價格分別上漲了1元、2元和4元，股票D的價格下跌了1.5元。由於股民甲在投資組合中搭配的股票很平均，雖然股票D下跌了1.5元，但盈虧相抵後甲還略有盈餘；而股民乙的投資組合中股票D的比重較大，盈虧相抵後股民乙就發生了虧損。
二、 市值的定義
定義：股票的市值就是按市場價格計算出來的股票總價值。
如某一投資組合的總市值，就是按某一時刻的價格計算出來的所有股票的市值總和。如投資組合（A、B、C、D，1、1、1、5），現股票A、B、C、D的價格分別為1.5元、3元、6元和2元，則這個投資組合的市值為：
1.5×1＋3×1＋6×1＋2×5＝20.5（元）
一個股市的總市值，就是按某一日的收盤價格計算出來的所有股票的市值之和。
為了以後表述的方便，現約定將一個投資組合在t時的市值表達成函數的形式Ft（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…），其中A、B、C、D等是股票的名稱，N1、N2、N3、N4等是所選股票的權數。
定理：在股票投資中，若投資組合相同，則投資收益率相等。
設在N日以投資組合（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）購入股票，P日將其拋出，其投資收益率R為：
R＝（P日賣出時的價值－N日買入的價值）/N日買入的價值
＝（FP（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）－Fn（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…））/Fn（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
當一個投資組合的權數都是另一個投資組合權數的K倍時，前者的市值是後者的K倍。在上式中，分子分母都乘以K，其數值仍然相等。
有了投資組合及市值的概念以後就比較容易理解股票指數。
在一般證券書刊中，股票指數的表達式為：
股票指數＝係數×（某些股票即時市值之和/）基準日的市值某些股票的即時市值，實質就是一個投資組合的即時市值。為表述的方便，以後都將計入指數的這個投資組合稱為指數投資組合，將其在t時的市值定義為Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…），其中A、B、C、D…等是股票名稱，N1、N2、N3、N4…等是權數。在上式中，基準日的市值及係數都是常數，可以合為係數K。則某一時刻t的股票指數ZSt的數學表達式為：
ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）（1）
即時股票指數＝係數K×指數投資組合的即時市值（2）
三、 股票指數的定義
股票指數的定義：股票指數是某一投資組合市值的正比例函數，也就是指數投資組合市值的正比例函數。
當股票的價格發生波動時，指數投資組合的市值隨之發生變化，股票指數就出現漲跌，所以股票指數在一定程度上就能反應股票市場價格的變化。
股票指數的經濟含義
在股票指數的公式中，為確定係數K，就要為股票指數設定一個初始值，這就是通常所說的定基點。一般地是將基準日的股票指數（即基點數）定位100，但具體定位多少，並沒有明確的規定，如美國紐約證券交易所綜合指數的基點就為50，而我國深圳證券交易所的成分股指數的基點為1000。
在股票指數的公式中，設定基準日的基點數，就可以求出係數K。
令基準日的股票指數為ZS0，基點數為T，基準日指數投資組合的市值為Z0（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
有ZS0＝TK×Z0（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）＝TK＝T/Z0（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
若在基準日選擇指數投資組合進行投資，上市的右邊就是指數投資組合的投資收益率，而上式的左邊就是股票指數相對於基準日的漲跌幅度。
股票指數的經濟意義：即時股票指數相對於基準日的漲跌幅度，就是指數投資組合的投資收益率。
設N日的股票指數為ZSn，P日的股票指數為ZSpZSn＝K·Zn（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
ZSp＝K·Zp（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
上式仍然是一個投資收益率公式，它是指數投資組合在P日相對於N日的投資收益率。也就是說，在N日投資於指數投資組合，在P日將它賣出，其投資收益率就為股票指數的漲跌幅度。
在股票市場中，股票指數的實質就是利用一個投資組合的收益率來標識股市的漲跌趨勢，當這個投資組合的收益率相對為正時，股票指數就上漲；當這個組合的收益率為負時，股票指數就下跌。
股票指數雖不是各種股票價格的一個簡單平均數，但股票指數的漲跌與股票價格密切相關，特別是當權數確定以後，股票價格是股票指數的唯一變量。毫無疑問，當股市上所有的股票價格都上漲的時候，股票指數必然上漲，當所有的股票價格都下跌時，股票脂數也必然下跌，但當絕大部分股票的價格上場的時候，因為權數的關係，股票指數不一定上漲；反之，當絕大部分股票的價格下跌時，股票指數也不一定就下降。
股票指數的漲跌一方麵與股票價格有關，更重要的是，它決定於指數投資組合中的權數，也就是決定於權數較高的股票。如在上海股市中，其綜合指數計點的投資組合是所有的股票，並以各個股票的總股本為權數。這樣，總股本大的股票，其價格的變化對股票指數的影響就要大些。在1993年，上海股市上市公司的平均總股本也就1億多，而當時申能的總股本達到24億，是上海股市名副其實的“大哥大”。所以申能股票的漲跌就基本能左右股票指數的上漲或下跌，一些機構大戶就常常利用申能股票的這種特點來操縱股市。
不同股票指數的特點
一、 股票指數的一般形式
股票指數的通用形式為：
ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）
其中ZSt是t時刻的股票指數，Zt（A、B、C、D…，N1、N2、N3、N4…）是選定的指數投資組合的市值，K是係數，它決定於所選定的基點數與基準日指數投資組合的市值。
在股票指數公式中，有兩個因素是可變的，一是所選定的股票數量，另外就是權數，根據所選股票數量與權數的不同，股票指數有三種形式。
一是以美國道·瓊斯股票指數為代表的道·瓊斯形式的股票指數，這種股票指數入選的股票數量為一個恒定數，所選的股票權數都為1，其表達式為：
ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，1、1、1、1…）
如美國紐約證券交易所的道·瓊斯30種工業股票指數就是這種形式。
股票指數的第二種形式是成分段指數。在其投資組合中，入選的股票數量是恒定的，但其權數是股票的流通量，其數學表達式為：
ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，La、Lb、Lc、Ld、…）
La、Lb、Lc、Ld、分別是股票A、B、C、D的流通量。
香港股市的恒生指數，深圳股市的成分股指數，都是采用的這種形式。
股票指數的第三種形式是綜合指數。在它的投資組合中，股票市場上所有掛牌的股票都將入選，其權數分別為上市公司的總股本。
ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，Ga、Gb、Gc、Gd…）
Ga、Gb、Gc、Gd分別為股票A、B、C、D的總股本。
紐約證券交易所、上海證券交易所和深圳證券交易所的綜合指數都是這種形式。
由於股票指數編排形式的不同，即使在同一股市，不同股票指數的漲跌幅度及方向都有可能不相一致。
二、 道·瓊斯形式的股票指數
道·瓊斯形式的股票指數是世界上最古老的股票指數，它以股票指數的兩位發明人的名字共同命名。
在這種股票指數中，各種股票的權數都相同，所以當股市上的股票漲跌幅度相等時，價格高的股票對股票指數的影響就大一些，因為價格高的股票，其價格漲跌幅度的絕對值比價格低的股票要大。
如某股市的股票指數形式如下：
ZSt＝100×Zt（A、B、C、D、E，1、1、1、1、1）
因為投資組合中各股票的權數都相同，所以有：
Zt＝100×（Pa＋Pb＋Pc＋Pd＋Pe）
Pa、Pb、Pc、Pd、Pe分別是股票A、B、C、D、E的價格。
設股票A、B、C、D、E前一日的收盤價分別為二、元、1.5元、1.8元、2.5元和30元，則上一日的收盤指數就為：
ZSt－1＝100×（二、＋1.5＋1.8＋2.5＋30）
＝3700點設今日收盤時，所有的股票都上漲了10%，股票指數為：
ZS＝100×（二、＋1.5＋1.8＋2.5＋30）×一、
＝4070點
由於股票E的價格比其它任何一隻股票的價格要高10倍以上，所以股票E對股票指數的漲跌影響最大，在上漲的370點中，股票E就占了300點。如果其它股票的價格都不變，單是股票E的價格上漲10%，股票指數也能達到4000點。
ZSt＝100×（二、＋1.5＋1.8＋2.5＋30×一、）
＝4000點
由於價格高的股票對指數的影響力大，這種股票指數就容易被操縱，一些機構大戶就可能利用其龐大的資金實力來拉抬或打壓價格高的股票，從而對股票指數乃至整個股市施加影響，使股票價格向其有利的方向發展。
另外，由於入選的股票數量有限，這種股票指數也就不能準確地反映整個市場投資收益的變化情況。如紐約股市現在的股票數量接近3000隻，但入選道·瓊斯工業股票指數的股票也就30隻，所以嚴格地說，紐約股市的30種工業股票價格指數隻反映了該市場內1%的股票價格變化情況。
三、 成分股形式的股票指數
成分股形式的股票指數，其入選的股票數量是恒定的，所選用的權數為股票的流通量。它與道·瓊斯股票指數不同點是股票的權數各不相同，它為上市流通的股票數量。
在香港股市，恒生指數雖然也采取的是成分股形式，由於香港上市掛牌的股票都可以流通，所以其流通量就為上市公司的總股本。成分股形式的股票指數通用形式為：
ZSt＝K×Zt（A、B、C、D…，La、Lb、Lc、Ld…）
其中的La、Lb、Lc、Ld分別為股票的流通量。
在這種形式的股票指數中，因為采用流通量作為股票的權數，所以它比道·瓊斯形式的股票指數有所進步，股價高的股票對股票指數的影響就不象道·瓊斯股票指數那樣明顯，但流通量大的股票對股票指數的影響力就會大一些。
由於入選的股票數量有限，所以成分股形式的股票指數還是難以貼切地反映市場行情的變化。如我國深圳股市的成分股指數，入選的股票共有40隻，故成分股指數反映的也就是這40隻股票組成的投資組合的市值的變化情況。除這40種成分股之外，其它100多種股票價格的變化對指數將無任何影響。
四、 綜合指數形式的股票指數
綜合指數形式的股票指數，是將所有上市掛牌的股票都納入計算指數的投資組合之中，所以市場上每一隻股票價格的變動，都將引起綜合指數的變化，其代表性最好。但由於綜合指數投資組合的權數是上市公司的總股本，當上市公司的總股本與其流通量不相一致時，比如我國的上海及深圳股市，上市流通的股票隻是總股本的一部分，總股本大的股票對股票指數的影響就較大，所以在上海股市，類似於馬鋼、石化等有60多億總股本的超級大盤股，就成為機構大戶操縱股市的工具。如有時股票指數漲時就隻有馬鋼、石化等少數幾個大盤股的價格在漲，其它股票的價格基本不動甚至下跌。
綜合指數形式的股票指數的另一個缺陷是容易受新股的影響，這種形式的股票指數是規定在新股上市的第二天就計入股票指數，如果新股上市當日的收盤價比較離譜，其對以後的股票指數就有較大的影響。收盤價高，以後新股的低走都將壓低指數；反之新股上市日收盤價過低，將會抬高指數。解決這一弊端的有效方法是不限定新股計入指數的時間，而待新股的市盈率達到股市的平均值時再將其計入指數。
下麵通過一個例子來說明股票指數的計算及各種不同形式的股票指數對市場行情變化的反應。
設現在股市上共有五種股票，股票A、B、C、D、E在基準日的收盤價、昨日的收盤價、股票的流通量、總股本情況如下表，其中股價的單位為元，股本及流通量的單位為萬股。
股票 A B C D E
總股本 100 400 1500 2000 2
流通量 50 80 100 120 150
基準日價 20 8 6 10 2
昨日收盤 22 7 7 12 1
分別計算不同形式的股票指數在昨日的收盤指數。
（1）道·瓊斯形式的股票指數道·瓊斯形式股票指數的指數投資組合計入的股票數量是恒定的，在本例隻選取A、B、C三隻股票，道·瓊斯形式股票指數基本形式如下：
ZSt＝K×Zt（A、B、C，1、1、1）
在基準日，將股票指數的基點定為100點，就可求得係數K。
ZS0＝K×Z0（A、B、C，1、1、1）
100＝K×（20＋8＋6）
K＝100/34
ZSt＝100
34（Pa＋Pb＋Pc）
Pa、Pb、Pc分別是股票A、B、C的價格。