摘要：本文針對“信息安全數學基礎”課程教學中存在的問題和困境，結合教學實踐經驗，給出幾個課程教學案例，對激發學生學習興趣，提高課程教學質量具有積極的借鑒意義。
關鍵詞：案例教學；信息安全數學基礎；密碼學
在當今的信息時代，信息已成為國家的重要戰略資源。信息的安全直接關係到一個國家的政治穩定、經濟發展和社會進步。為加強對信息安全人才的培養，我國教育部、科技部、信息產業部、國防科工委、國家自然科學基金都把“信息安全”作為優先發展的領域。2001年以來國內已有50多所高等院校建立了信息安全本科專業，部分院校還設立了信息安全相關的碩士點、博士點。而“未來的信息戰爭在某種程度上是數學的戰爭”，數學在信息安全中占有非常重要的地位。如信息安全模型的建立、密碼體製的設計、安全性證明以及對密碼體製的形式化分析和密碼分析，涉及數論、代數、組合數學、橢圓曲線理論等方麵的知識，而這些數學知識是學生在“高等數學”、“線性代數”、“概率統計”等工科必修數學課程中沒有學習過的。因此考慮到相關數學基礎知識在信息安全專業學習中的重要性，絕大部分院校在各自的信息安全專業人才培養方案中都將“信息安全數學基礎”課程作為一門專業必修課。[1]
1課程現狀
筆者自本校2004年設立信息研究與安全本科專業以來，已連續講授了3屆本科生的“信息安全數學基礎”課程，並編寫了《信息安全數學基礎》教材(國防工業大學出版社2009年3月出版)，積累了比較豐富的授課經驗，希望能與大家共享。
由於“信息安全數學基礎”課程課時緊、內容多、
難度大，各個知識點之間缺少聯係，是對數論、近世代數、橢圓曲線理論等數學專業知識的簡單集成和壓縮，理解起來比較困難。筆者在教學過程中邊摸索邊改進，注重數學理論的引入，介紹相關知識的實際背景和科學史實，激發學生的學習興趣，避免學生學習的盲目性。尤其是筆者在教學過程中集中體現啟發式教學的理念，大量使用案例教學，將枯燥無味的數學理論知識做成實踐—理論—實踐的三明治，色、香、味俱全，使學生“吃”起來津津有味，很好的調動了學生的積極性和主動性，使課堂氣氛活躍，充分體現了學生的主體地位和老師的主導作用。學生不僅輕鬆愉悅的掌握了教材中的數學知識，還主動在課後閱讀其他參考資料，收到了很好的學習效果。以下是筆者在教學過程中使用的教學案例，希望能起到拋磚引玉的作用。[2]
2教學過程中的幾個案例
2.1單向函數概念教學案例
T：(幻燈片)兩個朋友Alice和Bob想在晚上一起外出，但他們定不下來是去電影院還是歌劇院。於是他們達成一個通過投擲硬幣來決定的協議。Alice拿著一枚硬幣並對Bob說：“你選擇一麵，然後我來拋”。Bob選擇後，Alice把硬幣拋向空中。然後他們都注視硬幣，看結果是哪一麵朝上。如果Bob選擇的那麵朝上，則他就可決定要去的地方，否則由Alice決定。
作者簡介：秦豔琳(1980-)，女，講師，博士研究生，研究方向為信息安全與密碼學。
現在假想這兩個朋友嚐試在電話上執行上述協議，Alice向Bob說：“你選一麵，然後我拋硬幣並告訴你是否贏”。
向學生提問Bob能否接受Alice的提議？
S：(共同回答) Bob顯然不會同意，因為他不能驗證Alice拋擲硬幣的結果，也即Alice為了達到自己的目的可以給出虛假的拋硬幣結果。
T：解決上述問題的方法之一是：我們可以在這個協議中加入一個奇妙的數學函數——單向函數，把它變成一個適合在電話上工作的密碼協議。
(幻燈片)單向函數f是滿足以下條件的一類函數：
(I) 對任意整數x，由x計算f(x)是容易的，而給出f(x)，要找出對應的原像x是不可能的，不管x是奇數還是偶數。
(II) 不可能找出一對整數(x，y)，滿足x≠y且f(x)=f(y)。
T：假定兩個朋友已經就奇妙函數f(x)達成了一致，並一致同意用偶數x來表示“正麵”，用奇數x代表“背麵”，然後進行如下步驟(幻燈片)：
(1)Alice選擇一個大隨機數x並計算f(x)，然後通過電話告訴Bob f(x)的值；
(2)Bob告訴Alice自己對x的奇偶性猜測；
(3)Alice告訴Bob x的值；
(4)Bob驗證f(x)並察看他所做的猜測是正確或是錯誤。
T：請同學結合單向函數的性質來對上述協議的有效性進行分析
S：展開小組討論。
T：請×××同學回答。(學生回答不夠全麵)
T：還有沒有人進行補充？(在學生補充後，給出準確的分析)。